By die berekening van kans probeer u die waarskynlikheid bepaal dat 'n gebeurtenis tydens 'n gegewe aantal proewe sal plaasvind. Waarskynlikheid is die waarskynlikheid dat een of meer gebeurtenisse plaasvind gedeel deur die aantal moontlike uitkomste. Die berekening van die waarskynlikheid dat verskeie gebeurtenisse plaasvind, word gedoen deur die probleem in verskeie waarskynlikhede te verdeel en met mekaar te vermenigvuldig.
Stap
Metode 1 van 3: vind die kans op 'n ewekansige gebeurtenis
Stap 1. Kies gebeure met wedersyds uitsluitende uitkomste
Die kans kan slegs bereken word wanneer die gebeurtenis (waarvoor die kans bereken word) plaasvind of nie plaasvind nie. Gebeure en hul teenoorgesteldes kan nie gelyktydig plaasvind nie. Om die nommer 5 op die dobbelsteen te gooi, die perd wat die wedloop wen, is 'n voorbeeld van 'n wedersyds uitsluitende gebeurtenis. Of jy rol die getal 5, of jy doen dit nie; óf jou perd wen die wedloop, óf nie.
Voorbeeld:
Dit is onmoontlik om die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis te bereken: "Die getalle 5 en 6 sal op een dobbelsteen verskyn."
Stap 2. Bepaal al die moontlike gebeurtenisse en uitkomste wat kan plaasvind
Gestel jy probeer die waarskynlikheid vind om die getalle 3 en 6 op die dobbelsteen te kry. "Rolling the number 3" is 'n gebeurtenis, en aangesien 'n 6-kantige dobbelsteen enige van die getalle 1-6 kan opduik, is die aantal uitkomste 6. Dus, in hierdie geval weet ons dat daar 6 moontlike uitkomste en 1 is gebeurtenis wie se kans ons wil hê, tel. Hier is 2 voorbeelde om u te help:
-
Voorbeeld 1: Wat is die waarskynlikheid om 'n dag wat op die naweek val, te kry as u lukraak 'n dag kies?
'Kies 'n dag wat die naweek val' is 'n gebeurtenis, en die aantal resultate is die totale dag van die week, wat 7 is.
-
Voorbeeld 2: Die pot bevat 4 blou albasters, 5 rooi albasters en 11 wit albasters. As een marmer willekeurig uit die kruik getrek word, wat is die waarskynlikheid dat 'n rooi marmer getrek word?
'Kies die rooi albasters' is ons geleentheid, en die aantal resultate is die totale aantal albasters in die pot, wat 20 is.
Stap 3. Verdeel die aantal gebeurtenisse deur die totale aantal resultate
Hierdie berekening toon die waarskynlikheid dat een gebeurtenis sal plaasvind. In die geval van die rol van 'n 3 op 'n 6-kantige dobbelsteen, is die aantal gebeurtenisse 1 (daar is slegs een 3 in die dobbelsteen), en die aantal uitkomste is 6. U kan hierdie verhouding ook uitdruk as 1 6, 1 /6, 0, 166 of 16, 6%. Kyk na 'n paar ander voorbeelde hieronder:
-
Voorbeeld 1: Wat is die waarskynlikheid om 'n dag wat op die naweek val, te kry as u lukraak 'n dag kies?
Die aantal geleenthede is 2 (aangesien die naweek uit 2 dae bestaan), en die aantal uitkomste is 7. Die waarskynlikheid is 2 7 = 2/7. U kan dit ook uitdruk as 0,285 of 28,5%.
-
Voorbeeld 2: Die pot bevat 4 blou albasters, 5 rooi albasters en 11 wit albasters. As een marmer willekeurig uit die kruik getrek word, wat is die waarskynlikheid dat 'n rooi marmer getrek word?
Die aantal gebeurtenisse is 5 (aangesien daar 5 rooi albasters is), en die som van die uitkomste is 20. Dus is die waarskynlikheid 5 20 = 1/4. U kan dit ook uitdruk as 0, 25 of 25%.
Stap 4. Tel alle waarskynlikheidsgebeure op om seker te maak dat hulle gelyk is aan 1
Die waarskynlikheid dat alle gebeurtenisse plaasvind, moet 1 aka 100%bereik. As die kans nie 100%bereik nie, is dit waarskynlik dat u 'n fout begaan het, want daar was 'n geleentheid wat u misgeloop het. Kontroleer u berekeninge op foute.
Byvoorbeeld, jou waarskynlikheid om 'n 3 te kry as jy 'n 6-kantige dobbelsteen rol, is 1/6. Die kans om die ander vyf getalle op die dobbelsteen te gooi, is egter ook 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, wat gelyk is aan 100%
Notas:
As u byvoorbeeld vergeet het om die kans van die nommer 4 op die dobbelsteen in te sluit, is die totale kans slegs 5/6 of 83%, wat 'n fout aandui.
Stap 5. Gee 0 vir die onmoontlike kans
Dit beteken dat die gebeurtenis nooit waar sal word nie, en dit verskyn elke keer as u 'n dreigende gebeurtenis hanteer. Hoewel die berekening van 0 -kans skaars is, is dit ook nie onmoontlik nie.
As u byvoorbeeld die waarskynlikheid bereken dat die Paasvakansie op 'n Maandag in 2020 val, is die waarskynlikheid 0 omdat Paasfees altyd op 'n Sondag gevier word
Metode 2 van 3: Berekening van die waarskynlikheid van veelvuldige ewekansige gebeurtenisse
Stap 1. Hanteer elke geleentheid afsonderlik om onafhanklike gebeurtenisse te bereken
Sodra u weet wat die kans van elke gebeurtenis is, bereken dit afsonderlik. Sê dat u die waarskynlikheid wil weet om die getal 5 twee keer agtereenvolgens op 'n 6-kantige dobbelsteen te laat rol. Die eerste resultaat belemmer nie die tweede resultaat nie.
Notas:
Die waarskynlikheid om 'n nommer 5 te kry, word genoem onafhanklike gebeurtenis want wat die eerste keer gebeur, beïnvloed nie wat die tweede keer gebeur nie.
Stap 2. Oorweeg die impak van vorige gebeurtenisse by die berekening van afhanklike gebeurtenisse
As die voorkoms van een gebeurtenis die waarskynlikheid van die tweede gebeurtenis verander, bereken u die waarskynlikheid afhanklike gebeurtenis. As u byvoorbeeld 2 kaarte uit 'n dek van 52 kaarte het, beïnvloed dit die kans op die kaarte wat uit die dek getrek kan word as u die eerste kaart kies. Om die waarskynlikheid van 'n tweede kaart uit twee afhanklike gebeurtenisse te bereken, trek die aantal moontlike uitkomste met 1 af by die berekening van die waarskynlikheid van die tweede gebeurtenis.
-
Voorbeeld 1: Oorweeg 'n gebeurtenis: Twee kaarte word lukraak uit die kaartdek getrek. Wat is die waarskynlikheid dat albei spadekaarte is?
Die kans dat die eerste kaart die graafsimbool het, is 13/52 of 1/4. (Daar is 13 graafkaarte in 'n volledige kaartdek).
Nou is die waarskynlikheid dat die tweede kaart die graafsimbool het 12/51 omdat 1 van die grawe reeds getrek is. Dus beïnvloed die eerste gebeurtenis die tweede gebeurtenis. As u 'n 3 grawe trek en dit nie in die dek terugsit nie, beteken dit dat die graafkaart en die totaal van die dek met 1 verminder word (51 in plaas van 52)
-
Voorbeeld 2: Die pot bevat 4 blou albasters, 5 rooi albasters en 11 wit albasters. As drie willekeurige albasters uit die pot getrek word, wat is die waarskynlikheid dat 'n rooi marmer, 'n blou tweede marmer en 'n wit derde marmer getrek word?
Die waarskynlikheid om 'n rooi marmer die eerste keer te teken, is 5/20, of 1/4. Die waarskynlikheid om 'n blou kleur vir die tweede marmer te trek, is 4/19 omdat die totale aantal albasters in die pot met een verminder word, maar die aantal blou albasters nie afgeneem het nie. Uiteindelik is die waarskynlikheid dat die derde marmer wit is 11/18 omdat u reeds 2 albasters gekies het
Stap 3. Vermenigvuldig die waarskynlikhede van elke afsonderlike gebeurtenis van mekaar
Of u nou aan onafhanklike of afhanklike gebeurtenisse werk, en die aantal uitkomste is 2, 3 of selfs 10, u kan die totale waarskynlikheid bereken deur hierdie afsonderlike gebeurtenisse te vermenigvuldig. Die gevolg is die waarskynlikheid dat verskeie gebeurtenisse plaasvind een na die ander. Dus, in hierdie scenario, wat is die waarskynlikheid dat u 5 in 'n ry op 'n seskantige dobbelsteen sal rol? Die waarskynlikheid dat een rol van die getal 5 voorkom, is 1/6. U bereken dus 1/6 x 1/6 = 1/36. U kan dit ook as 'n desimale getal van 0,027 of 'n persentasie van 2,7%voorstel.
-
Voorbeeld 1: Twee kaarte word willekeurig uit die dek getrek. Wat is die waarskynlikheid dat albei kaarte die graafsimbool het?
Die waarskynlikheid dat die eerste gebeurtenis plaasvind, is 13/52. Die waarskynlikheid dat die tweede gebeurtenis plaasvind, is 12/51. Die waarskynlikheid van albei is 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. U kan dit as 0,058 of 5,8%voorstel.
-
Voorbeeld 2: 'N Kruik met 4 blou albasters, 5 rooi albasters en 11 wit albasters. As drie willekeurige albasters uit die kruik getrek word, wat is die waarskynlikheid dat die eerste marmer rooi, die tweede blou en die derde wit is?
Die waarskynlikheid van die eerste byeenkoms is 5/20. Die waarskynlikheid van die tweede gebeurtenis is 4/19. Laastens is die kans op 'n derde byeenkoms 11/18. Die totale kans is 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. U kan dit ook uitdruk as 3,2%.
Metode 3 van 3: Geleenthede omskep in waarskynlikheid
Stap 1. Gee die waarskynlikheid as 'n verhouding met 'n positiewe resultaat as die teller
Kom ons kyk byvoorbeeld weer na die voorbeeld van 'n pot vol gekleurde albasters. Sê dat u die waarskynlikheid wil weet dat u 'n wit marmer (waarvan daar 11 is) sal teken uit die totale aantal albasters in die pot (waarvan daar 20 is). Die waarskynlikheid dat 'n gebeurtenis plaasvind, is die verhouding tussen die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis sal gebeur met die waarskynlikheid sal nie gebeur. Aangesien daar 11 wit albasters en 9 nie-wit albasters is, word die kans in die verhouding 11: 9 geskryf.
- Die getal 11 verteenwoordig die waarskynlikheid om 'n wit marmer te teken en die getal 9 stel die waarskynlikheid voor om 'n marmer van 'n ander kleur te teken.
- U kans is dus groot om wit albasters te trek.
Stap 2. Tel die getalle op om die kans in waarskynlikhede te verander
Die kans is redelik eenvoudig om te verander. Verdeel eers die waarskynlikheid in 2 afsonderlike gebeurtenisse: die waarskynlikheid om 'n wit marmer (11) te teken en die waarskynlikheid om nog 'n gekleurde marmer te teken (9). Tel die getalle bymekaar om die totale aantal resultate te bereken. Skryf dit as 'n waarskynlikheid neer, met die nuwe totale getal bereken as die noemer.
Die aantal uitkomste as u 'n wit marmer kies, is 11; die aantal resultate wat u met ander kleure teken, is 9. Die totale aantal resultate is 11 + 9, of 20
Stap 3. Vind die waarskynlikheid asof u die waarskynlikheid van 'n enkele gebeurtenis bereken
U het gesien dat daar in totaal 20 moontlikhede is, en 11 daarvan is om 'n wit marmer te teken. Die waarskynlikheid om 'n wit marmer te teken, kan dus uitgewerk word soos om die waarskynlikheid van 'n ander gebeurtenis te hanteer. Deel 11 (aantal positiewe uitkomste) met 20 (totale aantal gebeurtenisse) om die waarskynlikheid te kry.
In ons voorbeeld is die waarskynlikheid om 'n wit marmer te teken 11/20. Verdeel die breuk: 11 20 = 0,55 of 55%
Wenke
- Wiskundiges gebruik gewoonlik die term "relatiewe frekwensie" om te verwys na die waarskynlikheid dat 'n gebeurtenis sal plaasvind. Die woord 'relatief' word gebruik omdat geen uitkoms 100% gewaarborg is nie. Byvoorbeeld, as jy 100 keer 'n munt slaan, moontlik U kry nie presies 50 sye syfers en 50 sye logo's nie. Relatiewe kans hou ook hiermee rekening.
- Die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis kan nie 'n negatiewe getal wees nie. Kontroleer u berekeninge as u 'n negatiewe getal kry.
- Die mees algemene maniere om kans voor te stel, is breuke, desimale getalle, persentasies of 'n 1-10 skaal.
- U moet weet dat by sportweddenskappe die kans uitgedruk word as 'kans teen' (kans teen), wat beteken dat die kans dat die gebeurtenis eers plaasvind, en die kans dat die gebeurtenis nie plaasvind nie later gelys word. Alhoewel dit soms verwarrend kan wees, moet u weet of u geluk wil by sportbyeenkomste.
