U kan 'n reeks opeenvolgende onewe getalle handmatig byvoeg, maar daar is 'n makliker manier, veral as u met baie getalle werk. Sodra u hierdie eenvoudige formule bemeester het, kan u hierdie berekeninge uitvoer sonder die hulp van 'n sakrekenaar. Daar is ook 'n eenvoudige manier om 'n reeks opeenvolgende onewe getalle uit hul som te vind.
Stap
Deel 1 van 3: Die formule toepas om opeenvolgende reekse onewe getalle by te voeg
Stap 1. Kies 'n eindpunt
Voordat u begin, moet u die laaste nommer van die reeks wat u wil bereken, bepaal. Hierdie formule help u om 'n reeks ongelyke getalle op te tel, begin met 1.
As u die probleem oplos, sal hierdie nommer gegee word. As die vraag u byvoorbeeld vra om die som van alle opeenvolgende onewe getalle tussen 1 en 81 te vind, is u eindpunt 81
Stap 2. Tel by 1 op
Die volgende stap is om die eindpuntgetal by 1. by te voeg. Nou kry u die ewe getal wat nodig is vir die volgende stap.
As u eindpunt byvoorbeeld 81 is, beteken dit 81 + 1 = 82
Stap 3. Verdeel deur 2
As jy 'n ewe getal kry, deel jy met 2. Op hierdie manier kry jy 'n onewe getal gelyk aan die getal bymekaar getel.
Byvoorbeeld, 82/2 = 41
Stap 4. Vierkantig die resultaat
Uiteindelik moet u die resultaat van die vorige afdeling vierkantig maak deur die getal self te vermenigvuldig. Indien wel, het u die antwoord.
Byvoorbeeld, 41 x 41 = 1681. Dit wil sê, die som van alle opeenvolgende onewe getalle tussen 1 en 81 is 1681
Deel 2 van 3: Verstaan hoe formules werk
Stap 1. Let op die patroon
Die sleutel tot die verstaan van hierdie formule lê in die onderliggende patroon. Die som van alle opeenvolgende onewe getallestelle wat met 1 begin, is altyd gelyk aan die kwadraat van die aantal syfers van die getalle wat bymekaar getel word.
- Som van die eerste onewe getalle = 1
- Die som van die eerste twee onewe getalle = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- Die som van die eerste drie onewe getalle = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- Die som van die eerste vier onewe getalle = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Stap 2. Verstaan die tussentydse data
Deur hierdie probleem op te los, leer u meer as die optel van getalle. U leer ook hoeveel opeenvolgende syfers bymekaargetel word, wat 41 is! Dit is omdat die aantal syfers wat bygevoeg word, altyd gelyk is aan die vierkantswortel van die som.
- Die som van die eerste onewe getalle = 1. Die vierkantswortel van 1 is 1, en slegs een syfer word bygevoeg.
- Die som van die eerste twee onewe getalle = 1 + 3 = 4. Die vierkantswortel van 4 is 2, en die twee syfers tel op.
- Die som van die eerste drie onewe getalle = 1 + 3 + 5 = 9. Die vierkantswortel van 9 is 3, en die drie syfers tel op.
- Die som van die eerste twee onewe getalle = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Die vierkantswortel van 16 is 4, en daar word vier syfers bymekaar getel.
Stap 3. Vereenvoudig die formule
Sodra u die formule verstaan en hoe dit werk, skryf dit neer in 'n formaat wat met enige getal gebruik kan word. Die formule vir die vind van die som van die eerste onewe getalle is n x n of n vierkantig.
- As u byvoorbeeld 41 aansluit, kry u 41 x 41 of 1681, wat die som is van die eerste 41 onewe getalle.
- As u nie weet met hoeveel getalle u moet werk nie, is die formule om die som tussen 1 en te vind (1/2 (+ 1))2
Deel 3 van 3: Bepaling van die reeks opeenvolgende onewe getalle uit die opsommingsresultate
Stap 1. Verstaan die verskil tussen die twee tipes vrae
As u 'n reeks opeenvolgende onewe getalle kry en gevra word om die som te vind, beveel ons aan dat u die formule gebruik (1/2 (+ 1))2. Aan die ander kant, as die vraag u 'n opgesomde getal gee en u vra om 'n reeks opeenvolgende onewe getalle te vind wat die getal produseer, is die formule wat gebruik moet word, anders.
Stap 2. Maak n die eerste nommer
Om 'n reeks opeenvolgende onewe getalle te vind waarvan die som ooreenstem met die getal wat die probleem gee, moet u 'n algebraïese formule skep. Begin deur die eerste getal in die reeks as 'n veranderlike te gebruik.
Stap 3. Skryf die ander getalle in die reeks neer deur die veranderlike n te gebruik
U moet bepaal hoe u die ander getalle in die reeks met die veranderlike moet skryf. Aangesien hulle almal onewe getalle is, is die verskil tussen die getalle 2.
Dit wil sê, die tweede getal in die reeks is + 2, en die derde is + 4, ensovoorts
Stap 4. Voltooi die formule
Noudat u die veranderlike ken wat elke getal in die reeks verteenwoordig, is dit tyd om die formule neer te skryf. Die linkerkant van die formule moet die getalle in die reeks verteenwoordig, en die regterkant van die formule stel die som voor.
As u byvoorbeeld gevra word om 'n reeks van twee opeenvolgende onewe getalle te vind wat optel tot 128, sal die formule + + 2 = 128 wees
Stap 5. Vereenvoudig die vergelyking
As daar meer as een aan die linkerkant van die vergelyking is, voeg hulle almal bymekaar. Die vergelyking is dus makliker om op te los.
Byvoorbeeld, + + 2 = 128 vergemaklik tot 2n + 2 = 128.
Stap 6. Isoleer n
Die laaste stap om die vergelyking op te los, is om dit 'n enkele veranderlike aan die een kant van die vergelyking te maak. Onthou dat alle veranderinge aan die een kant van die vergelyking ook aan die ander kant moet plaasvind.
- Bereken eers optelling en aftrekking. In hierdie geval moet u 2 van beide kante van die vergelyking aftrek om 'n enkele veranderlike aan die een kant te kry. Daarom, 2n = 126.
- Doen dan vermenigvuldiging en deling. In hierdie geval moet u beide kante van die vergelyking deur 2 deel om te isoleer = 63.
Stap 7. Skryf jou antwoorde neer
Op hierdie stadium weet u dit = 63, maar die werk is nog steeds nie gedoen nie. U moet steeds seker maak dat die vrae in die vrae beantwoord is. As die vraag 'n reeks opeenvolgende onewe getalle vra, skryf al die getalle neer.
- Die antwoord op hierdie voorbeeld is 63 en 65 omdat = 63 en + 2 = 65.
- Ons beveel aan dat u u antwoorde nagaan deur die berekende getalle in die vrae in te voer. Probeer weer werk as die nommers nie ooreenstem nie.
