Binêre verdeling kan opgelos word met behulp van die langverdelingmetode, wat 'n metode is wat u self die verdelingsproses kan leer, sowel as om eenvoudige rekenaarprogramme te skep. Boonop kan aanvullende metodes van iteratiewe aftrekking benaderings bied wat u nie bekend is nie, alhoewel dit nie algemeen gebruik word vir programmering nie. Masjientale gebruik gewoonlik benaderingsalgoritmes om meer doeltreffend te wees, maar dit word nie in hierdie artikel beskryf nie.
Stap
Metode 1 van 2: Gebruik Long Division
Stap 1. Leer desimale lang afdeling weer aan
As u lanklaas 'n lang afdeling in die gewone desimale (basis tien) getallestelsel gebruik het, kyk weer na die basiese beginsels met behulp van die voorbeeldprobleem 172 gedeel deur 4. Gaan andersins hierdie stap oor en gaan na die volgende stap 'n soortgelyke proses met binêre getalle.
- Teller gedeel deur noemer, en die resultaat is kwosiënt.
- Vergelyk die noemer met die eerste getal in die teller. As die noemer groter is, moet u getalle by die teller voeg totdat die noemer kleiner is. (As ons byvoorbeeld 172 gedeel deur 4 bereken, vergelyk ons 4 met 1, weet ons dat 4 groter is as 1, dus vergelyk 4 met 17.)
- Skryf die eerste syfer van die kwosiënt bo die laaste teller wat in die vergelyking gebruik is. As ons 4 met 17 vergelyk, sien ons dat 4 vier keer met 17 gedek word, dus skryf ons 4 as die eerste getal van die kwosiënt, bo 7.
- Vermenigvuldig en trek af om die res te kry. Vermenigvuldig die kwosiënt met die noemer, wat beteken 4 × 4 = 16. Skryf 16 onder 17, trek dan 17 met 16 af om die res te kry, wat 1 is.
- Herhaal die proses. Ons vergelyk weer die noemer, wat 4 is, met die volgende getal, wat 1 is, let op dat 4 groter is as 1, "trek dan die volgende getal af van die teller, ons gaan voort deur 4 met 12. te vergelyk. Ons sien dat 4 word gedek deur 12 drie keer geen res nie, dus skryf ons 3 as die volgende nommer van die kwosiënt. Die antwoord is 43.
Stap 2. Berei 'n lang delingsprobleem in binêre voor
Kom ons neem 10101 11. Skryf as 'n probleem vir langdeling, gebruik 10101 as die teller en 11 as die noemer. Laat ruimte daarbo as 'n plek om die kwosiënt te skryf, en daaronder as 'n plek om berekeninge te skryf.
Stap 3. Vergelyk die noemer met die eerste syfer van die teller
Dit werk op dieselfde manier as lang deling in desimale, maar dit is eintlik baie makliker in die binêre getallestelsel. In binêre is daar slegs twee opsies, óf jy kan nie die getal deur die noemer verdeel nie (wat 0 beteken) of die noemer word slegs een keer ingesluit (wat beteken 1):
11> 1, dus 11 word nie "gedek deur" 1. Skryf die getal 0 as die eerste getal van die kwosiënt (bo die eerste syfer van die teller)
Stap 4. Werk aan die volgende nommer en herhaal totdat u die nommer 1 kry
Hier volg die volgende stappe in ons voorbeeld:
- Lei die volgende getal van die teller af. 11> 10. Skryf 0 in die kwosiënt.
- Verlaag die volgende nommer. 11 <101. Skryf die getal 1 in die kwosiënt neer.
Stap 5. Vind die res van die afdeling
Net soos met langdelings -desimale, vermenigvuldig die getal wat ons pas gekry het (1) met die noemer (11), en skryf die resultaat onder die teller parallel met die getal wat ons pas bereken het. In die binêre getallestelsel kan ons hierdie proses opsom, want 1 x die noemer is altyd dieselfde as die noemer:
- Skryf die noemer onder die teller neer. Skryf hier 11 parallel met die eerste drie syfers van die teller (101).
- Tel 101 - 11 om die res van die afdeling te kry, wat 10 is. Kyk hoe om binêre getalle af te trek as u weer moet leer.
Stap 6. Herhaal totdat die probleem opgelos is
Verlaag die volgende getal van die noemer na die res van die afdeling om 100 te kry. Sedert 11 <100, skryf 1 as die volgende getal in die afdeling. Gaan voort met die berekening soos voorheen:
- Skryf 11 onder 100 en trek dan af om 1 te kry.
- Verlaag die laaste syfer van die teller tot 11.
- 11 = 11, skryf 1 dus as die laaste syfer van die kwosiënt (antwoord).
- Aangesien daar geen res is nie, is die berekening voltooi. Die antwoord is 00111, of slegs 111.
Stap 7. Voeg indien nodig radixpunte by
Soms is die resultaat van 'n berekening nie 'n heelgetal nie. As u nog 'n afdeling oor het nadat u die laaste syfer gebruik het, voeg ".0" by die teller en "." na die kwosiënt, sodat u steeds nog 'n getal kan aflei en die berekening kan voortsit. Herhaal totdat u die gewenste presisie bereik het, en rond die resultaat. Op papier kan u afrond deur die laaste 0 te verwyder, of as die laaste 'n 1 is, gooi dit weg en voeg die mees onlangse laaste getal by 1. In die programmering, volg een van die verskeie standaard afrondingsalgoritmes om foute by die omskakeling van binêre getalle te vermy tot desimaal en omgekeerd.
- Binêre verdeling lei dikwels tot herhaalde breukdele, meer dikwels as dieselfde proses in die desimale stelsel.
- Dit word meer algemeen die 'radixpunt' genoem, wat op enige basis van toepassing is, omdat die term 'desimale punt' slegs in die desimale stelsel van toepassing is.
Metode 2 van 2: Gebruik die komplementêre metode
Stap 1. Verstaan die basiese konsep
Een manier om die delingsprobleem - op enige basis - op te los, is om die noemer van die teller af te trek, dan die res, en tel hoeveel keer hierdie proses herhaal kan word voordat 'n negatiewe getal verkry word. Die volgende voorbeeld is 'n berekening in basis tien, bereken 26 7:
- 26 - 7 = 19 (trek 1 keer af)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Negatiewe getalle, so neem 'n stap terug. Die resultaat is 3 en die res word gedeel deur 5. Let daarop dat hierdie metode nie die breukdeel van die antwoord bereken nie.
Stap 2. Leer hoe om af te trek met komplemente
Alhoewel u bogenoemde metode maklik in 'n binêre stelsel kan gebruik, kan ons ook die gebruik van 'n meer doeltreffende metode verminder, wat tyd bespaar wanneer u die rekenaar programmeer om binêre verdeling te doen. Dit is aftrekking met die komplementmetode in binêre. Hier is die basiese beginsels vir die berekening van 111 - 011 (maak seker dat die twee getalle ewe lank is):
- Vind die een se aanvulling vir die tweede getal, deur elke syfer van 1 af te trek. Hierdie stap is maklik in die binêre stelsel deur elke 1 na 0 en elke 0 na 1 te verander. In hierdie voorbeeld, 011 na 100.
- Tel 1 by die resultaat van die berekening: 100 + 1 = 101. Hierdie getal word twee se komplement genoem, sodat die aftrekking as 'n optelling opgelos kan word. Die resultaat van hierdie berekening is in wese asof ons negatiewe getalle optel en nie positiewe getalle aftrek nie, nadat hierdie proses voltooi is.
- Voeg die resultaat by die eerste nommer. Skryf en los die optelprobleem op: 111 + 101 = 1100.
- Verwyder meer nommers. Verwyder die eerste getal uit die berekeningsresultaat om die finale resultaat te kry. 1100 → 100.
Stap 3. Kombineer die twee konsepte hierbo beskryf
Nou ken u die aftrekmetode vir die oplossing van delingsprobleme, sowel as die twee se komplementmetode vir die oplossing van aftrekprobleme. Deur die onderstaande stappe te gebruik, kan u die twee in een metode kombineer om die verdelingsprobleem op te los. Probeer dit self oplos voordat u verder gaan.
Stap 4. Trek die noemer van die teller af en voeg die twee se komplement by
Kom ons werk aan die probleem 100011 000101. Die eerste stap is om 100011 - 000101 op te los deur die twee se komplementmetode te gebruik om hierdie berekening in 'n som te maak:
- Twee se komplement van 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Verwyder oortollige getalle → 011110
Stap 5. Voeg 1 by die resultaat van die verdeling
In 'n rekenaarprogram is dit waar u 1 by die kwosiënt voeg. Maak op papier notas in die hoeke sodat hulle nie met ander werk vermeng word nie. Ons het daarin geslaag om een keer af te trek, dus die resultaat van die verdeling tot dusver is 1.
Stap 6. Herhaal die proses deur die noemer van die res van die berekening af te trek
Die resultaat van ons laaste berekening is die res van die afdeling nadat die noemer een keer gedek is. Hou aan om die twee se komplement van die noemer by elke herhaling by te voeg en ekstra syfers te verwyder. Voeg 1 by die kwosiënt op elke iterasie en herhaal totdat die res van die berekening gelyk is aan of kleiner is as die noemer:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kwosiënt 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kwosiënt 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 is minder as 101, so ons stop hier. Die antwoord op hierdie verdelingsproses is 111. Terwyl die res van die afdeling die finale resultaat van die aftrekproses is, in hierdie geval 0 (geen res).
Wenke
- Instruksies vir die verhoging (optel 1), verlaag (aftrek van 1) of verwydering van die stapel (popstapel) moet oorweeg word voordat u binêre wiskunde in 'n masjieninstruksiestel toepas.
- Die twee se komplementmetode vir aftrekking werk nie as die getalle 'n ander aantal syfers het nie. Om dit reg te stel, voeg 'n nul by die begin van die getal vir 'n kleiner getal.
- Ignoreer negatiewe getalle in negatiewe binêre getalle voordat u dit bereken, behalwe om te bepaal of die antwoord positief of negatief is.
