Om die oppervlakte van 'n driehoek te bereken, moet u die hoogte daarvan ken. As hierdie data onbekend is in die probleem, kan u dit maklik bereken op grond van die bekende data. Hierdie artikel sal u lei om die hoogte van 'n driehoek te vind met behulp van drie verskillende metodes, gebaseer op bekende data.
Stap
Metode 1 van 3: Gebruik basis en oppervlakte om hoogte te vind
Stap 1. Onthou die formule vir die oppervlakte van 'n driehoek
Die formule vir die oppervlakte van 'n driehoek is L = 1/2 at.
- L = oppervlakte van driehoek
- a = lengte van die basis van die driehoek
- t = hoogte van die driehoek vanaf die basis
Stap 2. Kyk na die driehoek in die probleem en bepaal watter veranderlikes bekend is
In die metode hier is die oppervlakte van die driehoek bekend, so voer die waarde as 'n veranderlike in L. U moet ook die lengte van een van die sye ken, voer die waarde in as 'n veranderlike a. As u nie die oppervlakte en basis van die driehoek ken nie, moet u 'n ander berekeningsmetode gebruik.
- Ongeag die uitbeelding van die vorm van die driehoek, kan enige sy die basis wees. Om dit te verstaan, stel u voor dat u 'n driehoek draai sodat die bekende sy aan die basis is.
- As u byvoorbeeld weet dat die oppervlakte van 'n driehoek 20 is en die lengte van die een kant 4 is, skryf: L = 20 en a = 4.
Stap 3. Koppel die bekende waardes in die formule L = 1/2at en bereken
Vermenigvuldig eers die basis (a) met 1/2, en deel dan die oppervlakte (L) met die resultaat. Die waarde wat verkry word, is die hoogte van jou driehoek!
- In die voorbeeld hier: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
Metode 2 van 3: Bepaal die hoogte van 'n gelyksydige driehoek
Stap 1. Onthou die eienskappe van 'n gelyksydige driehoek
'N Gelyksydige driehoek het 3 gelyke sye en drie gelyke hoeke, elk 60 grade. As 'n gelyksydige driehoek in twee gelyke dele verdeel is, kry jy twee kongruente reghoekige driehoeke.
In die voorbeeld hier gebruik ons 'n gelyksydige driehoek met elke sylengte van 8
Stap 2. Onthou die stelling van Pythagoras
Die stelling van Pythagoras stel dit vir alle regte driehoeke met sylengte a en b, sowel as die skuinssy c aansoek doen: a2 + b2 = c2. Ons kan hierdie stelling gebruik om die hoogte van 'n gelyksydige driehoek te bepaal!
Stap 3. Verdeel die gelyksydige driehoek in twee gelyke dele en merk die sye as veranderlikes a, b, en c.
Lengte van die skuinssy c sal gelyk wees aan die lengte van die sy van 'n gelyksydige driehoek. Sykant a sal gelyk wees aan 1/2 van die lengte van die vorige kant en sy b is die hoogte van die driehoek om te vind.
Gebruik die voorbeeld van 'n gelyksydige driehoek met sylengte = 8 c = 8 en a = 4.
Stap 4. Koppel hierdie waarde in die Pythagorese stelling en vind die waarde van b2.
Eerste vierkant c en a deur elke getal met dieselfde getal te vermenigvuldig. Trek dan a af2 van c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Stap 5. Vind die vierkantswortel van b2 om die hoogte van jou driehoek uit te vind!
Gebruik die vierkantswortelfunksie in u sakrekenaar om Sqrt (2). Die resultaat van die berekening is die hoogte van u gelyksydige driehoek!
b = Sqrt (48) = 6, 93
Metode 3 van 3: Bepaal hoogte met hoeke en sylengte
Stap 1. Bepaal die bekende veranderlikes
U kan die hoogte van 'n driehoek vind as u die hoek en die lengte van die sy ken, as die hoek tussen die basis en 'n bekende sy, of alle kante van die driehoek, lê. Ons noem die sye van die driehoek a, b en c, terwyl die hoeke A, B en C genoem word
- As u die lengtes van die drie sye ken, kan u die formule van Heron en die formule vir die oppervlakte van 'n driehoek gebruik.
- As u die lengtes van twee sye van 'n driehoek en 'n hoek ken, kan u die formule vir die oppervlakte van 'n driehoek gebruik op grond van die gegewens. L = 1/2 ab (sin C).
Stap 2. Gebruik die reier se formule as u die lengtes van die drie hoeke van die driehoek ken
Reier se formule bestaan uit twee dele. Eerstens moet u die veranderlike s vind, wat gelyk is aan die helfte van die omtrek van die driehoek. U kan dit bereken met die formule: s = (a+b+c)/2.
- Dus vir 'n driehoek met sye a = 4, b = 3 en c = 5, s = (4+3+5)/2. Dus s = (12)/2, s = 6.
- Dan kan u voortgaan met die berekening met behulp van die tweede deel van Heron se formule, Area = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Vervang die oppervlaktewaarde in die formule met sy ekwivalent in die formule van die driehoekgebied: 1/2bt (of 1/2at of 1/2ct).
- Voer berekeninge uit om die waarde van t te vind. In die voorbeeld hier is die berekening 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Dus 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)), wat 3/2t = sqr (36) gee. Gebruik 'n sakrekenaar om die vierkantswortel te bereken, sodat jy 3/2t = 6. Die hoogte van die driehoek hier is dus 4, met b as die basis.
Stap 3. Gebruik die formule vir die oppervlakte van 'n driehoek met twee sye en een hoek, as jy een sy en een hoek van die driehoek ken
Vervang die oppervlakte van die driehoek met die ekwivalente formule: 1/2at. Op hierdie manier kry u 'n formule soos die volgende: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Hierdie formule kan vereenvoudig word tot t = a (sin C), deur die teenoorgestelde kant van die veranderlike te verwyder.
