Om die omtrek van 'n driehoek te vind, beteken om die afstand rondom die driehoek te vind. Die eenvoudigste manier om die omtrek van 'n driehoek te vind, is om al die sylengtes bymekaar te tel, maar as jy nie al die sylengtes ken nie, moet jy bereken dit eers. Hierdie artikel sal u eers leer om die omtrek van 'n driehoek te vind as u die hele lengte van die sy ken; Hierdie metode is die maklikste en mees gebruikte metode. In hierdie artikel word verduidelik hoe u die omtrek van 'n regte driehoek kan vind as u slegs twee sye ken. Laastens sal hierdie artikel verduidelik hoe u die omtrek van enige driehoek kan vind waarvoor u die twee sylengtes en die maat van die hoek tussen hulle ken met behulp van die Kosinuswet.
Stap
Metode 1 van 3: vind die omtrek van 'n driehoek as u al drie kante ken
Stap 1. Onthou die formule om die omtrek te vind
Die formule is: K = a + b + c. a, b en c is die lengtes van die sye van die driehoek en K is die omtrek van die driehoek.
Die betekenis van hierdie formule is eenvoudig dat om die omtrek van 'n driehoek te vind, u slegs die lengtes van al drie sye moet optel
Stap 2. Kyk na jou driehoek en bepaal die lengtes van sy drie sye
In hierdie voorbeeld, die sylengte a =
Stap 5., sylengte b
Stap 5., en sylengte c
Stap 5
Hierdie spesifieke voorbeeld word 'n gelyksydige driehoek genoem, omdat al sy sye ewe lank is. Hou egter in gedagte dat die formule vir die omtrek van 'n driehoek dieselfde is vir enige driehoek
Stap 3. Tel die lengtes van die drie sye bymekaar om die omtrek van die driehoek te vind
In hierdie voorbeeld, 5 + 5 + 5 = 15. Daarom, K = 15.
-
In 'n ander voorbeeld, waar a = 4, b = 3, en c = 5, die omtrek van die driehoek is: K = 3 + 4 + 5, of
Stap 12..
Stap 4. Voeg altyd eenhede by die finale antwoord
In hierdie voorbeeld word die sye in sentimeter gemeet, dus die finale antwoord moet in sentimeter wees. Die finale antwoord is: K = 15 cm.
Metode 2 van 3: Vind die omtrek van 'n driehoek uit 'n reghoekige driehoek wat twee kante ken
Stap 1. Onthou wat 'n regte driehoek is
'N Regte driehoek is 'n driehoek met een regte hoek (90 grade). Die sy van die driehoek teenoor die regte hoek is die langste sy en word die skuinssy genoem. Regte driehoeke verskyn gereeld op wiskunde -eksamens, en gelukkig is daar 'n baie maklike formule om die lengte van 'n onbekende sy te bepaal.
Stap 2. Onthou die stelling van Pythagoras
Die stelling van Pythagoras verklaar dat vir elke regte driehoek met sylengtes a en b, en die skuinssy c, a2 + b2 = c2.
Stap 3. Kyk na jou driehoek en merk die sye met "a", "b" en "c"
Onthou dat die langste sy van 'n driehoek die skuinssy genoem word. Hierdie kant sal teenoor die regte hoek wees en moet gemerk word as c. Merk die twee korter sye as a en b. Dit maak nie saak aan watter kant u sal merk nie a en b, die berekening resultaat sal dieselfde wees!
Stap 4. Koppel die bekende sylengtes in die Pythagorese stelling
Onthou dat a2 + b2 = c2. Verander die sylengte volgens die letterveranderlike in die formule.
- As u byvoorbeeld weet dat die sylengte a = 3 en kant b = 4, koppel die waarde dan soos volg in die formule: 32 + 42 = c2.
- As u weet dat die sylengte a = 6, en die skuinssy c = 10, dan moet u dit soos volg in die formule invoer: 62 + b2 = 102.
Stap 5. Los die vergelyking hierbo op om die lengte van die onbekende sy te bepaal
Eerstens moet u die vierkant van die bekende sylengtes ken. Dit beteken dat u die sylengte moet vermenigvuldig met sy eie waarde (byvoorbeeld 32 = 3 * 3 = 9). As u die lengte van die skuinssy soek, tel die vierkante van die twee sye van die driehoek op en vind die vierkantswortel van die resultaat. As die onbekende die ander kant is, moet u 'n eenvoudige aftrekking doen en dan die vierkantswortel van die resultaat neem om die kant te kry waarna u soek.
- Tel in die eerste voorbeeld die vierkante van 32 + 42 = c2 en verkry 25 = c2. Bereken dan die vierkantswortel van 25 om die sylengte te vind c = 5.
- In die tweede voorbeeld, vierkant die sylengtes in die vergelyking 62 + b2 = 102 en verkry 36 + b2 = 100. Trek 36 af van die vierkant van die skuinssy, om te kry b2 = 64, neem dan die vierkantswortel van 64 om te kry b = 8.
Stap 6. Tel al die sylengtes van die driehoek op om die omtrek te vind
Onthou dat die omtrek van die driehoek K = a + b + c. Noudat u al die sylengtes van die driehoek ken a, b en c, u hoef net al drie by te voeg om die omtrek te vind.
- In ons eerste voorbeeld, K = 3 + 4 + 5, of 12.
- In ons tweede voorbeeld, K = 6 + 8 + 10, of 24.
Metode 3 van 3: vind die omtrek van 'n onreëlmatige driehoek met behulp van die kosiniese wet
Stap 1. Bestudeer die Wet van Kosinusse
Die wet van cosinusse stel u in staat om enige driehoekprobleem op te los as u slegs die twee sylengtes en die mate van die hoek tussen die twee sye ken. Hierdie wet kan vir alle driehoeke gebruik word, en is 'n baie nuttige formule. Die wet van kosinusse stel dit vir elke driehoek met sy a, b, en c, met die teenoorgestelde hoek A, B, en C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Stap 2. Kyk na u driehoek en plaas die veranderlike letters in die driehoekgedeelte
Die eerste kant wat u ken, moet gemerk word as a, en die hoek teenoor die kant as A. Die tweede kant wat u ken, moet gemerk word as b; en die hoek teenoor die sy as B. Die hoek wat u ken, moet gemerk word as C, en die derde kant, die kant wat u moet bereken om die omtrek van die driehoek te vind, soos c.
-
Verbeel jou byvoorbeeld 'n driehoek met sye 10 en 12, en die hoek tussen hulle is 97 °. Ons voer die veranderlikes soos volg in: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Vind die omtrek van 'n driehoek Stap 13 Stap 3. Koppel die waardes wat u ken aan die formule en los dit op om die waarde van c te kry
Eerstens moet u die vierkant van a en b vind en dit byvoeg. Soek dan die kosinuswaarde van C met behulp van die "cos" -funksie op u sakrekenaar, of 'n aanlyn cosinus -sakrekenaar. Vermenigvuldig waarde want (C) met waarde 2ab en trek die resultaat af van die som van a2 + b2. die resultaat is waarde c2. Vind die vierkantswortel van hierdie waarde en u kry die sylengte c. Gebruik ons driehoek voorbeeld:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Rond die kosinuswaarde af tot 'n getal met 5 desimale plekke.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Hou die min -simbool aan as die resultaat van cos (C) negatief is!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Vind die omtrek van 'n driehoek Stap 14 Stap 4. Gebruik sykant c om die omtrek van die driehoek te vind
Onthou dat die omtrek van 'n driehoek K = a + b + cAl wat u hoef te doen is om die lengte wat u pas gekry het, by te voeg, aan die kant c met 'n bekende sylengte, d.w.s. a en b. So maklik!
In ons voorbeeld: 10 + 12 + 16, 53 = 38, 53, is die omtrek van ons driehoek!
