4 maniere om logaritmiese tabelle te gebruik

2024 Outeur: Jason Gerald | [email protected]. Laas verander: 2024-01-31 09:30

Voordat rekenaars en sakrekenaars bestaan, is logaritmes vinnig bereken met behulp van logaritmiese tabelle. Hierdie tabelle kan nog steeds nuttig wees om logaritmes te bereken of om groot getalle vinnig te vermenigvuldig sodra u weet hoe u dit moet gebruik.

Stap

Metode 1 van 4: Vinnige gids: vind logaritmes

Stap 1. Kies die regte tabel

Om logboeke te soek_a(n), benodig u 'n logtabel_a. Die meeste logaritmiese tabelle gebruik die basis 10, wat ook bekend staan as die basis 10 -logaritme.

Voorbeeld: log₁₀(31, 62) vereis 'n logaritmiese tabel met 'n basis van 10.

Stap 2. Soek die regte sel

Soek die selwaarde by die kruising van die kolom en ry en ignoreer al die desimale plekke:

Rye gemerk met die eerste twee syfers van n
Hoofkolom met drie syfers n
Voorbeeld: log₁₀(31, 62) → ry 31, kolom 6 → selwaarde 0, 4997.

Stap 3. Gebruik 'n kleiner tabel vir spesifieke getalle

Sommige tabelle het minder kolomme aan die regterkant. Gebruik hierdie tabel om die berekeningantwoord aan te pas as 'n '4 of meer beduidende syfers het:

Hou aan om dieselfde lyn te gebruik
Soek die hoofkolom met die vier -syfer "n"
Voeg die resultaat by die vorige waarde
Voorbeeld: log₁₀(31, 62) → ry 31, klein kolom 2 → selwaarde 2 → 4997 + 2 = 4999.

Stap 4. Gee 'n desimale punt

Die logaritmiese tabel gee slegs 'n gedeeltelike antwoord agter die desimale punt wat die 'mantissa' genoem word.

Voorbeeld: die antwoord tot dusver is 0,4999

Stap 5. Vind die heelgetalwaarde

Hierdie waarde word '' kenmerk 'genoem. Deur proef en fout, vind die heelgetal waarde van p sodat n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}

Voorbeeld: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}

31, 62">
1, 4999
Let op dat hierdie berekening maklik is vir logaritmes met 'n basis van 10. Tel die oorblywende syfers in die desimale getal en trek een af.

Metode 2 van 4: Volledige gids: vind logaritmes

Stap 1. Verstaan die betekenis van logaritmes

Waarde 10² is 100. Waarde 10³ is 1000. Bevoegdhede van 2 en 3 is logaritmes met 'n basis van 10 of basis 10, of van 100 en 1000. Oor die algemeen is 'n^b = c kan as log geskryf word_ac = b. Om te sê "tien met die krag van twee is gelyk aan 100" is dieselfde as om te sê "die log basis 10 van 100 is twee". Die logaritmetabel is basis 10 (met behulp van die algemene log), dus moet dit altyd 10 wees.

Vermenigvuldig twee getalle deur die eksponente by te voeg. Voorbeeld: 10² * 10³ = 10⁵, of 100 * 1000 = 100,000.
Die natuurlike log, aangedui met "ln", is 'n e-gebaseerde log, waar e die konstante 2.718 is. Hierdie konstante is 'n getal wat nuttig is op baie gebiede van wiskunde en fisika. U kan natuurlike houttabelle gebruik op dieselfde manier as wat u gewone, of basis 10, logtabelle sou gebruik.

Stap 2. Identifiseer die eienskappe van die nommer waarvan u die natuurlike logboek wil vind

Die getal 15 is tussen 10 (10¹) en 100 (10²), dus is die logaritme tussen 1 en 2, of 1, 'n getal. Die getal 150 is tussen 100 (10²) en 1000 (10³), dus is die logaritme tussen 2 en 3, of 2, 'n getal. Die deel (, 'n getal) word die mantisa genoem; dit is wat u in die log -tabel sal soek. Getalle voor die desimale punt (1 in die eerste voorbeeld, 2 in die tweede) is kenmerkend.

Stap 3. Skuif u vinger na onder, na die regterry in die tabel met behulp van die kolom links

Hierdie kolom wys die eerste twee of drie (vir 'n paar groot logtabelle) die eerste syfer van die nommer waarvan u die logaritme soek. As u op soek is na 'n log van 15.27 in 'n gewone logtabel, gaan dan na die ry met die nommer 15. As u die log van 2.57 soek, gaan dan na die ry met die getal 25.

Soms het die getalle in hierdie ry 'n desimale punt, dus sal u na 2, 5 soek in plaas van 25. U kan hierdie desimale punt ignoreer omdat die desimale punt u antwoord nie beïnvloed nie.
Ignoreer ook enige desimale punte in die getal wie se logaritme u soek, aangesien die mantissa vir log 1,527 nie anders is as die mantissa vir log 152,7 nie.

Stap 4. Skuif u vinger na die regter kolom in die regterry

Hierdie kolom is die kolom met die volgende syfer van die nommer waarvan u die logaritme soek. As u byvoorbeeld die log van 15, 27 wil vind, is u vinger op die ry met die getal 15. Skuif u vinger regs oor die ry om na kolom 2 te kyk. nommer 1818. Skryf hierdie nommer neer.

Stap 5. As u logtabel 'n tabel met gemiddelde verskille bevat, skuif u vinger oor die kolom in die tabel met die volgende syfer van die getal wat u soek

Vir 15, 27 is hierdie getal 7. Jou vinger is nou op ry 15 en kolom 2. Blaai na ry 15 en kolomverskil van gemiddelde 7. Jy sal na nommer 20 wys. Skryf hierdie getal neer.

Stap 6. Tel die getalle op wat u in die vorige twee stappe gevind het

Vir 15, 27 kry jy 1838. Dit is die mantisa van die logaritme van 15, 27.

Stap 7. Tel die eienskappe op

Omdat 15 tussen 10 en 100 is (10¹ en 10²), log 15 moet tussen 1 en 2, of 1, 'n getal wees. Die kenmerk is dus 1. Kombineer die kenmerk met die mantissa om u finale antwoord te kry. Vind uit dat die log van 15, 27 1. 1838 is.

Metode 3 van 4: Soek na Antilog

Stap 1. Verstaan die antilog -tabel

Gebruik hierdie tabel as u 'n log van 'n getal het, maar nie die nommer self nie. In die formule 10 = x, n is die algemene log of basis 10 log van x. As u x het, vind n deur die logtabel te gebruik. As u n het, vind x met behulp van die antilog -tabel.

Anti-log staan ook bekend as log omgekeerd

Stap 2. Skryf die eienskappe neer

Die kenmerk is die getal voor die desimale punt. As u op soek is na die antilog van 2.8699, is die kenmerk 2. Laat hierdie kenmerk in u gedagtes uit die getal wat u soek, maar skryf dit neer sodat u dit nie vergeet nie - hierdie kenmerk is later belangrik.

Stap 3. Soek die lyn wat ooreenstem met die eerste deel van die mantissa

In 2.8699 is die mantissa 8699. Die meeste antilogtafels, soos die meeste logtafels, het twee syfers in die linkerkantste kolom, so skuif jou vinger af op daardie kolom totdat jy vind, 86.

Stap 4. Skuif jou vinger na die kolom met die volgende syfer van die mantissa

Vir 2.8699, skuif u vinger oor die ry met die getal 86 om die kruising met kolom 9 te vind. Dit behoort 7396 te wees. Skryf hierdie nommer neer.

Stap 5. As u antilogtafel 'n tabel met gemiddelde verskille bevat, skuif u vinger oor die kolom in die tabel met die volgende syfer van die mantissa

Hou u vingers in dieselfde ry. In hierdie probleem skuif u u vinger na die laaste kolom in die tabel, kolom 9. Die kruising van ry, 86 en kolom 9 is 15. Skryf die nommer neer.

Stap 6. Tel die twee getalle van die vorige twee stappe op

In ons voorbeeld is hierdie getalle 7395 en 15. Tel dit bymekaar om 7411 te kry.

Stap 7. Gebruik die kenmerke om die desimale punt te plaas

Ons kenmerk is 2. Dit beteken dat die antwoord tussen 10 is² en 10³, of tussen 100 en 1000. Om 7411 tussen 100 en 1000 te wees, moet die desimale punt na die drie syfers geplaas word, dus is die getal ongeveer 700, en nie 70 te klein of 7000 te groot nie. Die finale antwoord is dus 741, 1.

Metode 4 van 4: Vermenigvuldig getalle met behulp van 'n logtabel

Stap 1. Verstaan hoe om getalle te vermenigvuldig met hul logaritmes

Ons weet dat 10 * 100 = 1000. Geskryf in terme van magte (of logaritmes), 10¹ * 10² = 10³. Ons weet ook dat 1 + 2 = 3. Oor die algemeen is 10^x * 10^y = 10^{x + j}. Die resultaat van die optel van die logaritme van twee verskillende getalle is dus die logaritme van die produk van die twee getalle. Ons kan twee getalle met dieselfde basis vermenigvuldig deur hul eksponente by te voeg.

Stap 2. Vind die logaritme van die twee getalle wat u wil vermenigvuldig

Gebruik die metode hierbo om die logaritme te vind. As u byvoorbeeld 15, 27 en 48, 54 wil vermenigvuldig, vind u die log van 15, 27 is 1,1838 en die log van 48,54 is 1,6861.

Stap 3. Voeg die twee logaritmes by om die logaritme van die oplossing te vind

Tel in hierdie voorbeeld 1.1838 en 1.6861 op om 2.8699 te kry. Hierdie nommer is die logaritme van u antwoord.

Stap 4. Soek die antilogaritme van die antwoord wat u uit die stap hierbo gekry het om die oplossing te vind

U kan dit doen deur te soek na die getal in die liggaam van die tabel wat die waarde die naaste aan die mantissa van hierdie getal is (8699). 'N Meer doeltreffende en betroubare manier is egter om die antwoord in die antilogaritmiese tabel op te soek, soos beskryf in die metode hierbo. Vir hierdie voorbeeld kry u 741, 1.

Wenke

Doen altyd berekeninge op 'n stuk papier en nie in gedagtes nie, aangesien dit groot en komplekse getalle is, en hierdie getalle kan lastig wees.
Lees die titelblad aandagtig deur. Die logboek het ongeveer 30 bladsye, en die verkeerde antwoord gee die verkeerde bladsy.

Waarskuwing

Maak seker dat die lesing op dieselfde reël gedoen word. Soms lees ons rye en kolomme verkeerd vanweë hul klein grootte en nabyheid.
Die meeste tabelle is slegs akkuraat tot drie of vier syfers. As u die anti-log van 2.8699 met 'n sakrekenaar opsoek, word die antwoord afgerond tot 741, 2, maar die antwoord wat u kry met behulp van die logtabel is 741, 1. Dit is die gevolg van afronding in die tabel. As u 'n meer akkurate antwoord wil hê, gebruik 'n sakrekenaar of iets anders as 'n logtabel.
Gebruik die metodes wat in hierdie artikel beskryf word, vir algemene of basiese tien logs, tabelle, en maak seker dat die getalle wat u soek, in basis tien of wetenskaplike notasieformaat is.