Alle regte driehoeke het een regte hoek (90 grade), en die skuinssy is die sy teenoor die hoek. Die skuinssy is die langste kant van die driehoek, en dit is ook baie maklik om dit op 'n paar verskillende maniere te vind. Hierdie artikel sal u leer hoe u die lengte van die skuinssy kan vind met behulp van die stelling van Pythagoras as u die lengtes van die ander twee sye van die driehoek ken. Vervolgens sal hierdie artikel u leer hoe u die skuinssy kan identifiseer van 'n paar spesiale reghoekige driehoeke wat gereeld in eksamens verskyn. Laastens sal hierdie artikel u leer hoe u die lengte van die skuinssy kan vind met behulp van die wet van sinus as u slegs die lengte van die een kant en die meting van 'n ander hoek as 'n regte hoek ken.
Stap
Metode 1 van 3: Gebruik die Pythagorese stelling
Stap 1. Leer die Pythagorese stelling
Die stelling van Pythagoras beskryf die verhouding tussen die sye van 'n regte driehoek. Hierdie stelling stel dat vir enige reghoekige driehoek met sye langs a en b, en 'n skuinssy langs c, a2 + b2 = c2.
Stap 2. Maak seker dat u driehoek 'n regte driehoek is
Die stelling van Pythagoras is slegs van toepassing op regte driehoeke, en per definisie het slegs regte driehoeke 'n skuinssy. As u driehoek presies 90 grade een hoek het, is dit 'n regte driehoek en kan u verder gaan.
Regte hoeke word dikwels in handboeke en eksamens aangedui deur 'n klein blokkie in die hoek van die hoek. Hierdie spesifieke teken beteken "90 grade"
Stap 3. Ken veranderlikes a, b en c aan die sye van u driehoek toe
Die veranderlike "c" sal altyd aan die skuinssy, of die langste kant, toegeken word. Kies een van die ander kante as "a" en noem die ander kant "b" (dit maak nie saak watter kant a of b is nie; die berekening bly dieselfde). Koppel dan die lengtes van a en b in die formule volgens die volgende voorbeeld:
As jou driehoek sye van lengtes 3 en 4 het, en jy het die letters aan die sye toegeken sodat a = 3 en b = 4, skryf jy jou vergelyking as: 32 + 42 = c2.
Stap 4. Vind die vierkant van a en b
Om die kwadraat van 'n getal te vind, vermenigvuldig jy eenvoudig die getal met homself, sodat a2 = a x a. Soek die vierkante van a en b en steek dit in u formule.
- As a = 3, a2 = 3 x 3, of 9. As b = 4, b2 = 4 x 4, of 16.
- As u hierdie waardes in u vergelyking koppel, moet u vergelyking nou so lyk: 9 + 16 = c2.
Stap 5. Tel die waardes van a op2 en b2.
Koppel die som in u vergelyking, en dit gee u die waarde van c2. Daar is net een stap oor, en u sal die skuinssy oplos!
In ons voorbeeld, 9 + 16 = 25, so jy sou skryf 25 = c2.
Stap 6. Vind die vierkantswortel van c2.
Gebruik die vierkantswortelfunksie op u sakrekenaar (of geheue of u vermenigvuldigingstabel) om die vierkantswortel van c te vind2. Die antwoord is die lengte van u skuinssy!
In ons voorbeeld, c2 = 25. Die vierkantswortel van 25 is 5 (5 x 5 = 25, so Wortel (25) = 5). Dit beteken, c = 5, die lengte van ons skuinssy!
Metode 2 van 3: Vind die skuinssy van 'n spesiale reghoekige driehoek
Stap 1. Leer om driehoeke te herken met die Pythagorese drievoud
Die sylengtes van die Pythagorese drievoud is heelgetalle volgens die Pythagorese stelling. Hierdie spesiale driehoeke verskyn dikwels in meetkunde handboeke en gestandaardiseerde eksamens soos die VN. As u veral die eerste twee Pythagorese drievoudig onthou, kan u baie tyd bespaar op hierdie toetse, omdat u vinnig die skuinssy van een van hierdie driehoeke sal uitvind deur net na die sylengtes te kyk!
- Die eerste Pythagorese drievoud was 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). As u 'n reghoekige driehoek met pote van lengtes 3 en 4 sien, sal u onmiddellik glo dat die skuinssy daarvan 5 is sonder dat u enige berekening hoef te doen.
-
Die Pythagorese drievoudige verhouding geld, selfs al word die sye met 'n ander getal vermenigvuldig. Byvoorbeeld, 'n reghoekige driehoek met beenlengte
Stap 6. da
Stap 8. 'n skuinssy sal hê
Stap 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Dieselfde geld vir 9-12-15, en selfs 1, 5-2-2, 5. Probeer die berekeninge en kyk self!
- Die tweede Pythagorese drievoud wat gereeld in eksamens voorkom, is 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Gee ook aandag aan die veelvoude soos 10-24-26 en 2, 5-6-6, 5.
Stap 2. Onthou die verhouding van die sye van 'n regte driehoek 45-45-90
'N Regte driehoek 45-45-90 het hoeke van 45, 45 en 90 grade, en word ook 'n gelykbenige reghoekige driehoek genoem. Hierdie driehoek verskyn gereeld in gestandaardiseerde eksamens en is 'n baie maklike driehoek om op te los. Die verhouding van die sye van hierdie driehoek is 1: 1: Wortel (2), wat beteken dat die lengte van die bene dieselfde is, en die lengte van die skuinssy is eenvoudig die lengte van die bene maal die vierkantswortel van twee.
- Om die skuinssy van hierdie driehoek te bereken op grond van die lengte van een van sy bene, vermenigvuldig die lengte van die been met Sqrt (2).
- Dit is handig om hierdie vergelykings te ken, veral as u eksamen- of huiswerkvrae die sylengtes as veranderlikes in plaas van heelgetalle gee.
Stap 3. Bestudeer die syverhoudings van 'n 30-60-90 reghoekige driehoek
Hierdie driehoeke het hoekmetings van 30, 60 en 90 grade en kom voor as u 'n gelyksydige driehoek in twee sny. Die sye van 'n 30-60-90 reghoekige driehoek het altyd die verhouding 1: Wortel (3): 2, of x: Wortel (3) x: 2x. As u die lengte van een been van 'n reghoekige driehoek 30-60-90 kry en u gevra word om die skuinssy te vind, is hierdie probleem baie maklik:
-
As u die lengte van die kortste been (teenoorgestelde in 'n hoek van 30 grade) kry, vermenigvuldig u die lengte van die been met 2 om die lengte van die skuinssy te vind. Byvoorbeeld, as die lengte van die kortste been is
Stap 4., u weet dat die lengte van die skuinssy moet wees
Stap 8..
-
As u die lengte van die langer been (teenoor 'n hoek van 60 grade) kry, vermenigvuldig die lengte met 2/wortel (3) om die lengte van die skuinssy te vind. Byvoorbeeld, as die lengte van die langer been is
Stap 4., u weet dat die lengte van die besliste skuinssy is 4, 62.
Metode 3 van 3: Vind die skuinssy met behulp van die sinewet
Stap 1. Verstaan die betekenis van "Sinus"
Die terme "sinus", "cosinus" en "raaklyn" verwys na die verskillende verhoudings tussen die hoeke en/of sye van 'n reghoekige driehoek. sinus 'n hoek word gedefinieer as die lengte van die sy teenoor die hoek gedeel deur driehoek skuinssy. Die afkorting vir sinus in vergelykings en sakrekenaars is sonde.
Stap 2. Leer hoe om sinus te bereken
Selfs basiese wetenskaplike sakrekenaars het 'n sinusfunksie. Soek die knoppie wat sê sonde. Om die sinus van 'n hoek te vind, druk u gewoonlik op die sleutel sonde en voer dan die hoekmeting in grade in. In sommige sakrekenaars moet u egter eers die hoekmeting invoer en dan op die knoppie druk sonde. U moet met u sakrekenaar eksperimenteer of die handleiding raadpleeg om uit te vind watter metode u moet gebruik.
- Om die sinus van 'n hoek van 80 grade te vind, moet u invoer sonde 80 gevolg deur 'n gelyke teken of Enter, of 80 sonde. (Die antwoord is -0, 9939.)
- U kan ook 'sinusrekenaar' in 'n soektog op die internet tik en na 'n paar maklik gebruikbare sakrekenaars soek, wat enige raaiwerk uit die weg sal ruim.
Stap 3. Leer die wet van sinus
Die wet van sonde is 'n nuttige hulpmiddel om driehoeke op te los. In die besonder kan hierdie wet u help om die skuinssy van 'n regte driehoek te vind as u die lengte van die een kant ken en die meting van 'n ander hoek as die regte hoek. Vir enige driehoek met sye a, b, en c, en hoeke A, B, en C, bepaal die Wet van Sine dat a / sonde A = b / sin B = c / sin C.
Die sinuswet kan eintlik gebruik word om enige driehoek op te los, maar slegs regte driehoeke het 'n skuinssy
Stap 4. Ken veranderlikes a, b en c aan die sye van u driehoek toe
Die skuinssy (langste kant) moet "c" wees. Merk gerieflikheidshalwe 'a' aan die kant van die bekende lengte en 'b' aan die ander kant. Die regte hoek teenoor die skuinssy is "C". Die hoek teenoorkant "a" is hoek "A", en die hoek teenoorstaande kant "b" is "B".
Stap 5. Bereken die meting van die derde hoek
Aangesien dit 'n regte hoek is, weet ons dit reeds C = 90 grade, en u ken ook die metings A of B. Aangesien die meting van die binneste graad van 'n driehoek altyd gelyk is aan 180 grade, kan u die meting van die hoeke van al drie maklik bereken deur die formule te gebruik: 180 - (90 + A) = B. U kan ook die vergelyking na 180 - (90 + B) = A.
Byvoorbeeld, as jy dit weet A = 40 grade, B = 180 - (90 + 40). Vereenvoudig dit tot B = 180 - 130, en u kan dit vinnig bepaal B = 50 grade.
Stap 6. Gaan jou driehoek na
In hierdie stap ken u reeds die metings van die drie hoeke en die lengte van sy a. Dit is nou tyd om hierdie inligting in die Law of Sine -vergelykings in te sluit om die lengtes van die ander twee kante te bepaal.
Om ons voorbeeld voort te sit, laat ons sê die lengte van sy a = 10. Hoek C = 90 grade, hoek A = 40 grade en hoek B = 50 grade
Stap 7. Pas die wet van sinus toe op u driehoek
Ons hoef net ons getalle aan te sluit en die volgende vergelyking op te los om die lengte van die skuinssy c te vind: sylengte a / sin A = sylengte c / sin C. Hierdie vergelyking kan 'n bietjie eng lyk, maar die sinus van 90 grade is altyd dieselfde en is altyd gelyk aan 1! Ons vergelyking kan dus vereenvoudig word tot: a / sin A = c / 1, of net a / sin A = c.
Stap 8. Verdeel die lengte van sy a met die sinus van die hoek A om die lengte van die skuinssy te vind!
U kan dit in twee afsonderlike stappe vind, eers deur sonde A te bereken en die resultaat neer te skryf en dan deur a te deel. Of u kan alles terselfdertyd in die sakrekenaar invoer. As u 'n sakrekenaar gebruik, moet u die hakies agter die verdelingsteken plaas. Voer byvoorbeeld in 10 / (sonde 40) of 10 / (40 sonde), afhangende van u sakrekenaar.
