Pi (π) is een van die belangrikste en interessantste getalle in wiskunde. Rondom 3.14 is pi 'n konstante wat gebruik word om die omtrek van 'n sirkel uit die radius of deursnee van die sirkel te bereken. Pi is ook 'n irrasionale getal, wat beteken dat pi tot die oneindigheid van desimale plekke getel kan word sonder om die patroon te herhaal. Dit maak dit moeilik om pi te bereken, maar dit beteken nie dat dit onmoontlik is om dit presies te bereken nie
Stap
Metode 1 van 5: Bereken Pi met behulp van sirkelgrootte
Stap 1. Maak seker dat u 'n perfekte sirkel gebruik
Hierdie metode kan nie op ellipses, ovale of ander vlakke gebruik word nie, behalwe perfekte sirkels. 'N Sirkel word gedefinieer as alle punte op 'n vlak wat ewe ver van 'n sentrale punt af is. Die potdeksel is 'n geskikte huishoudelike item om in hierdie eksperiment te gebruik. U moet die benaderde waarde van pi kan bereken, want om 'n presiese resultaat te kry, moet u 'n baie dun bord (of ander voorwerp) hê. Selfs die skerpste grafietpotlood is 'n uitstekende voorwerp om presiese resultate te kry.
Stap 2. Meet die omtrek van die sirkel so akkuraat as moontlik
Die omtrek is die lengte wat om al die kante van die sirkel gaan. As gevolg van sy geboë vorm, is die omtrek van 'n sirkel moeilik om te bereken (daarom is pi belangrik).
Draai die gare so styf as moontlik om die lus. Merk die draad aan die einde van die omtrek van die sirkel en meet dan die lengte van die draad met 'n liniaal
Stap 3. Meet die deursnee van die sirkel
Die deursnee word bereken vanaf die een kant van die sirkel na die ander kant van die sirkel deur die middel van die sirkel.
Stap 4. Gebruik die formule
Die omtrek van 'n sirkel word gevind met behulp van die formule C =*d = 2*π*r. Pi is dus gelyk aan die omtrek van 'n sirkel gedeel deur sy deursnee. Voer u getalle in die sakrekenaar in: dit behoort ongeveer 3, 14 te wees.
Stap 5. Vir meer akkurate resultate, herhaal hierdie proses met verskillende sirkels, en gemiddelde dan die resultate
U metings is moontlik nie perfek in enige sirkel nie, maar met verloop van tyd behoort die gemiddelde van die resultate u 'n redelike akkurate berekening van pi te gee.
Metode 2 van 5: Bereken Pi met behulp van Oneindige Reeks
Stap 1. Gebruik die Gregory-Leibniz-reeks
Wiskundiges het verskillende wiskundige rye ontdek wat pi so akkuraat kan bereken as dit tot in die oneindigheid neergeskryf word om baie desimale plekke te kry. Sommige van hierdie rye is so kompleks dat hulle 'n superrekenaar benodig om dit te verwerk. Een van die maklikste is egter die reeks Gregory-Leibniz. Alhoewel dit nie baie doeltreffend is nie, kom dit met elke herhaling al hoe nader aan die waarde van pi, en produseer pi akkuraat tot vyf desimale plekke met 500.000 herhalings. Hier is die formule om toe te pas.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- Neem 4 en trek 4 by 3. Tel dan 4 by 5. Trek dan 4 by 7. Trek af om die beurt om breuke by te tel en af te trek met die teller van 4 en die noemer van opeenvolgende onewe getalle. Hoe meer u dit doen, hoe nader is u aan die waarde van pi.
Stap 2. Probeer die Nilakantha -reeks
Hierdie reeks is nog 'n oneindige reeks vir die berekening van pi wat redelik maklik is om te verstaan. Alhoewel hierdie reeks ietwat ingewikkelder is, kan dit pi baie vinniger vind as die formule van Leibniz.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14) …
- Vir hierdie formule, neem drie en begin om die beurt breuke optel en aftrek met 'n teller van 4 en 'n noemer wat bestaan uit die vermenigvuldiging van drie opeenvolgende heelgetalle wat met elke nuwe iterasie toeneem. Elke opeenvolgende breuk begin sy hele getalreeks vanaf die grootste getal wat in die vorige breuk gebruik is. Doen hierdie berekening 'n paar keer en die resultaat is redelik naby aan die waarde van pi.
Metode 3 van 5: Bereken Pi met behulp van Buffon's Needle Experiment
Stap 1. Probeer hierdie eksperiment om pi te bereken deur 'n hotdog te gooi
Pi kan ook gevind word in 'n interessante eksperiment genaamd die Buffon's Needle Experiment, wat probeer om die waarskynlikheid te bepaal dat ewekansige lang voorwerpe van dieselfde tipe tussen of oor 'n reeks parallelle lyne op die vloer sal val. Dit blyk dat as die afstand tussen die lyne dieselfde lengte as die voorwerp is, kan die aantal voorwerpe wat oor die lyn val in vergelyking met die aantal gooi gebruik word om pi te bereken. Lees die Buffon -naald -eksperimentartikel vir 'n volledige verduideliking van hierdie prettige eksperiment.
-
Wetenskaplikes en wiskundiges weet nog nie hoe om die presiese waarde van pi te bereken nie, omdat hulle nie 'n so dun materiaal kan vind dat dit gebruik kan word om presiese berekeninge te vind nie.
Bereken Pi Stap 8
Metode 4 van 5: Bereken Pi met behulp van limiet
Stap 1. Kies eerstens 'n groot waardegetal
Hoe groter die getal wat u kies, hoe akkurater sal die pi -berekening wees.
Stap 2. Koppel dan die getal, hierna genoem x, in die volgende formule om pi te bereken: x * sin (180 / x). Om hierdie berekening uit te voer, maak seker dat u sakrekenaar in die grade -modus is. Hierdie berekening word Limiet genoem omdat die resultaat 'n limiet is wat naby pi is. Hoe groter die getal x, die berekening resultate sal nader aan die waarde van pi wees.
Metode 5 van 5: Arc sinus/Inverse Sinus Funksie
Stap 1. Kies enige getal tussen -1 en 1
Dit is omdat die boog sinus funksie ongedefinieer is vir getalle groter as 1 of minder as -1.
Stap 2. Koppel u nommer aan die volgende formule, en die benaderde resultaat sal gelyk wees aan pi
-
pi = 2 * (Arc sinus (akr (1 - x^2)))) + abs (Arc sinus (x)).
- Die sinusboog verteenwoordig die inverse van die sinus in radiale
- Akr is 'n afkorting vir vierkantswortel
- Abs toon absolute waarde
- x^2 verteenwoordig die eksponent, in hierdie geval, x in die vierkant.
