Faktore van 'n getal is getalle wat vermenigvuldig kan word om die getal te kry. 'N Ander manier om daarna te kyk, is dat elke getal die produk is van verskeie faktore. Om te leer hoe om te faktoriseer - dit wil sê, om 'n getal in sy komponentfaktore in te deel - is 'n wiskundige vaardigheid wat nie net in basiese rekenkunde gebruik word nie, maar ook in algebra, berekening en ander. Sien stap 1 hieronder om te leer hoe om te faktoriseer!
Stap
Metode 1 van 2: Faktorisering van basiese heelgetalle
Stap 1. Skryf jou nommer neer
Al wat u nodig het, is getalle - enige getal maak nie saak nie, maar laat ons in hierdie geval eenvoudige heelgetalle gebruik. 'N Heelgetal is 'n getal wat nie 'n breuk of 'n desimale getal is nie (alle positiewe en negatiewe heelgetalle is heelgetalle).
-
Gestel ons kies die nommer
Stap 12.. Skryf hierdie nommer op 'n stuk papier neer.
Stap 2. Soek die twee getalle wat, as dit vermenigvuldig word, u eerste getal lewer
Enige heelgetal kan as die produk van twee ander heelgetalle geskryf word. Selfs priemgetalle kan geskryf word as gevolg van die vermenigvuldiging van 1 met die getal self. Om aan 'n getal te dink as 'n produk van twee faktore, vereis terugwaartse denke - jy moet jouself afvra, watter vermenigvuldiging lewer hierdie getal?
- In ons voorbeeld het 12 baie faktore - 12 × 1, 6 × 2 en 3 × 4 gelyk aan 12. Dus kan ons sê dat die faktore van 12 1, 2, 3, 4, 6 en 12. Vir hierdie doel, laat ons faktor 6 en 2 gebruik.
- Selfs getalle is baie maklik om te faktor, want elke heelgetal het 'n faktor van 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, ensovoorts.
Stap 3. Bepaal of u faktor nog in berekening gebring kan word
Baie getalle - veral groot getalle - kan nog steeds meermale in berekening gebring word. As u twee faktore van 'n getal vind, as een 'n faktor het, kan u hierdie getal volgens die faktor faktoriseer. Afhangende van die situasie, kan dit voordelig of nadelig wees om dit te doen.
Byvoorbeeld, in ons voorbeeld het ons 12 in 2 × 6. ingereken. Let op dat 6 sy eie faktor het - 3 × 2 = 6. Ons kan dus sê dat 12 = 2 × (3 × 2).
Stap 4. Stop factoring as u 'n priemgetal teëkom
'N priemgetal is 'n getal wat slegs op sigself gedeel kan word en 1. Byvoorbeeld, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 en 17 is priemgetalle. As jy 'n getal faktoriseer en die resultaat 'n priemgetal is, is dit nutteloos om aan te hou faktoriseer. Daar is geen nut om dit in homself in ag te neem nie, dus stop dit net.
In ons voorbeeld het ons 12 in 2 × (2 × 3) ingereken. 2, 2 en 3 is priemgetalle. As ons dit weer faktoriseer, moet ons dit in (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) in berekening bring, wat nutteloos is, dus dit is die beste om dit te vermy
Stap 5. Faktoreer negatiewe getalle op dieselfde manier
Negatiewe getalle kan op dieselfde manier as positiewe getalle verreken word. Die verskil is dat die faktore die getal moet produseer as dit vermenigvuldig word, dus as een van die faktore die getal negatief moet wees.
-
Byvoorbeeld, laat ons faktor -60. Sien die volgende:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Let daarop dat die produk van een negatiewe getal en verskeie onewe getalle negatiewe getalle dieselfde resultaat sal hê. Byvoorbeeld, - 5 × 2 × -3 × -2 is ook gelyk aan 60.
Metode 2 van 2: Strategie vir die berekening van groot getalle
Stap 1. Skryf u getalle hierbo in 'n 2 -kolomtabel neer
Alhoewel dit gewoonlik maklik is om klein heelgetalle te bereken, kan die verwarring van groot heelgetalle verwarrend wees. Die meeste van ons sal dit frustrerend vind om 'n getal met 4 of 5 syfers op sy beste te gebruik deur wiskunde op te los. Gelukkig maak die gebruik van tabelle hierdie proses baie makliker. Skryf u getalle hierbo in 'n T-vormige tabel met 2 kolomme neer-u sal hierdie tabel gebruik om u factoring aan te teken.
In hierdie voorbeeld, laat ons 'n 4 -syfergetal kies om te faktoriseer - 6.552.
Stap 2. Deel jou getal deur die kleinste moontlike priemfaktor
Verdeel jou getal met die kleinste priemfaktor (behalwe 1) sodat dit geen res het nie. Skryf die primêre faktore in die linkerkolom neer en skryf u afdelingsantwoord in die regterkolom. Soos hierbo opgemerk, is ewe getalle baie maklik om te bereken omdat hul kleinste priemfaktor altyd 2. Dit is egter dat onewe getalle verskillende kleinste priemfaktore het.
-
In ons voorbeeld, aangesien 6.552 'n ewe getal is, weet ons dat die kleinste priemfaktor 2. 6.552 2 = 3.276 is. In die linkerkolom skryf ons
Stap 2. en skryf in die regterkolom 3.276.
Stap 3. Gaan voort met die berekening van getalle op hierdie manier
Fakteer dan die getal in die regterkolom met die kleinste priemfaktor, nie die getal bo -aan die tabel nie. Skryf die priemfaktor in die linkerkolom en die nuwe nommer in die regterkolom neer. Hou aan om hierdie proses te herhaal - met elke herhaling sal die getal in die regterkolom afneem.
-
Gaan voort met ons proses. 3.276 2 = 1.638, dus onderaan die linkerkolom skryf ons die nommer
Stap 2. weereens, en onder die regterkolom skryf ons 1.638. 1,638 2 = 819, so ons sal skryf
Stap 2. en 819 onder die vorige kolom.
Stap 4. Faktoreer die onewe getalle deur klein priemfaktore te probeer
Dit is moeiliker om die kleinste priemfaktor van 'n onewe getal as 'n ewe getal te vind, want die kleinste priemfaktor is nie 2. As jy 'n onewe getal kry, probeer om te deel deur 'n klein priemgetal anders as 2 - 3, 5, 7, 11, ensovoorts - totdat u die faktor vind wat dit sonder die res kan verdeel. Dit is die kleinste primêre faktor van die getal.
-
In ons voorbeeld vind ons 819. 819 is 'n onewe getal, dus 2 is nie 'n faktor van 819. In plaas daarvan om die getal 2 te skryf, probeer ons die volgende priemgetal wat 3. 819 3 = 273 is en daar is geen res nie, so skryf ons
Stap 3. en 273.
- As u faktore raai, moet u alle priemgetalle probeer tot die vierkantswortel van die grootste faktor wat gevind is. As u nie 'n faktor kan vind wat 'n getal sonder die res verdeel nie, is dit waarskynlik 'n priemgetal en stop u die faktoriseringsproses.
Stap 5. Gaan voort totdat u die nommer 1 kry
Gaan voort met die verdeling van die getalle in die regterkolom met hul kleinste priemfaktor totdat u die priemgetalle in die regterkolom vind. Verdeel hierdie getal self - sodat die getal in die regterkolom bly en 1 in die regterkolom.
-
Voltooi die berekening van ons nommer. Sien die volgende vir 'n gedetailleerde uiteensetting:
-
Verdeel weer deur 3: 273 3 = 91, geen res nie, daarom skryf ons
Stap 3. en 91.
-
Kom ons probeer weer die getal 3: 3 is nie 'n faktor van 91 nie, en die volgende priem (5) is ook nie 'n faktor nie, maar 91 7 = 13, sonder 'n res, so ons skryf
Stap 7. da
Stap 13..
-
Kom ons probeer weer die getal 7: 7 is nie 'n faktor van 13 nie, en die volgende priemgetal (11) is ook nie 'n faktor nie, maar dit is op sigself deelbaar: 13 13 = 1. Om ons tabel te voltooi, skryf ons
Stap 13. da
Stap 1.. Factoring voltooi.
-
Stap 6. Gebruik die getalle in die linkerkolom as faktore vir u getalle
As u 1 in die regterkolom gevind het, is factoring voltooi. Die getalle in die linkerkolom is die faktore. Met ander woorde, as u al hierdie getalle vermenigvuldig, kry u die getal wat bo -aan die tabel is. As dieselfde faktor verskeie kere voorkom, kan u die vierkantige teken gebruik om ruimte te bespaar. As daar byvoorbeeld 4 faktore van 2 is, kan u 2 skryf4 teenoor die skryf van 2 × 2 × 2 × 2.
In ons voorbeeld is 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Dit is 'n volledige faktorisering van 6,552 in priemfaktore. Die volgorde van hierdie getalle het geen effek nie; die produk sal steeds 6,552 wees.
Wenke
- 'N Ander belangrike ding is die konsep van getalle prima: 'n getal wat slegs twee faktore het, 1 en homself. 3 is 'n priemgetal, want die faktore daarvan is slegs 1 en 3. 4 het egter 'n faktor van 2. Getalle wat nie priemgetalle is nie, word komposiete genoem. (Die getal 1 is egter nie priem of saamgestel nie - dit is spesiaal).
- Die laagste priemgetalle is 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 en 23.
- Verstaan dat 'n getal is faktor 'n ander getal - sodat die groter getal gedeel kan word deur die kleiner getal sonder 'n res. Byvoorbeeld, 6 is 'n faktor van 24 omdat 24 6 = 4 en daar is geen res nie. 6 is egter nie 'n faktor van 25 nie.
- Hou in gedagte dat ons slegs van natuurlike getalle praat - wat soms telgetalle genoem word: 1, 2, 3, 4, 5 … Ons sal nie negatiewe getalle of breuke in berekening bring nie, aangesien dit nie geskik is vir hierdie artikel nie.
- Sommige getalle kan vinniger in berekening gebring word, maar dit werk die hele tyd, as bonus word die primêre faktore gesorteer van die kleinste na die grootste as u klaar is.
- As die getalle bygevoeg word en veelvoude van drie is, is een van die faktore van die getal drie. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Drie is 'n faktor van 9, so dit is 'n faktor van 819.)
