'N Parallelle lyn is twee lyne in 'n vlak wat nooit sal ontmoet nie (wat beteken dat die twee lyne mekaar nie sal sny nie, selfs al word hulle onbepaald verleng). Die belangrikste kenmerk van parallelle lyne is dat hulle presies dieselfde helling het. Die helling van 'n lyn word gedefinieer as die vertikale toename (verandering in die Y -koördinaat) na die horisontale toename (verandering in die koördinate van die X -as) van 'n lyn, met ander woorde, die helling is die helling van 'n lyn. Parallelle lyne word dikwels voorgestel deur twee vertikale lyne (ll). Byvoorbeeld, ABCCD toon aan dat die lyn AB parallel is aan CD.
Stap
Metode 1 van 3: Vergelyk die helling van elke lyn
Stap 1. Bepaal die hellingformule
Die helling van 'n lyn word gedefinieer as (Y2 - Y1)/(X2 - X1), X en Y is die vertikale en horisontale koördinate van die punt op die lyn. U moet twee punte definieer om met hierdie formule te bereken. Die punt nader aan die onderkant van die reël is (X1, Y1) en die hoër punt op die lyn, bo die eerste punt, is (X2, Y2).
- Hierdie formule kan aangepas word as die vertikale toename teenoor die horisontale toename. Toename is die verandering in vertikale koördinate na veranderinge in horisontale koördinate, of die helling van 'n lyn.
- As 'n lyn na regs skuins is, is die helling positief.
- As 'n lyn regs onder skuins, is die helling negatief.
Stap 2. Identifiseer die X- en Y -koördinate van die twee punte op elke reël
Die punt op die lyn het koördinate (X, Y), X is die posisie van die punt op die horisontale as en Y is die posisie daarvan op die vertikale as. Om die helling te bereken, moet u twee punte op elke lyn identifiseer waarvan die parallelle geïdentifiseer is.
- Die punte op die lyn is maklik om te bepaal of die lyn op grafiekpapier geteken is.
- Om 'n punt te bepaal, trek 'n stippellyn op die horisontale as totdat dit die as van die lyn sny. Die posisie waar u 'n lyn op die horisontale as begin trek, is die X -koördinaat, terwyl die Y -koördinaat die punt waar die stippellyn die vertikale as sny.
- Byvoorbeeld: reël l het punte (1, 5) en (-2, 4), terwyl lyn r koördinaatpunte (3, 3) en (1, -4) het.
Stap 3. Voer die koördinate van elke reël in die hellingformule in
Om die ware helling te bereken, voer die getal in, trek af en deel dan. Maak seker dat u die toepaslike X- en Y -koördinaatwaardes in die formule invoer.
- Om die helling van die lyn l te bereken: helling = (5-(-4))/(1-(-2))
- Trek af: helling = 9/3
- Verdeel: helling = 3
- Die helling van die lyn r is: helling = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Stap 4. Vergelyk die helling van elke lyn
Onthou, twee lyne is slegs ewewydig as hulle presies dieselfde helling het. Lyne wat op papier getrek is, kan parallel of baie na aan parallel lyk, maar as die hange nie presies dieselfde is nie, is die twee lyne nie ewewydig nie.
In hierdie voorbeeld is 3 nie gelyk aan 7/2 nie, dus is hierdie twee lyne nie ewewydig nie
Metode 2 van 3: Gebruik die helling -kruisingsformule
Stap 1. Definieer die formule vir die snypunt van die hange van 'n lyn
Die formule vir 'n lyn in die vorm van 'n hellingkruising is y = mx + b, m is die helling, b is die y-afsnit, terwyl x en y die koördinate van die lyn voorstel. Oor die algemeen sal x en y steeds as x en y in die formule geskryf word. In hierdie vorm kan u die helling van die lyn maklik definieer as die veranderlike "m".
As 'n voorbeeld. Herskryf 4y - 12x = 20 en y = 3x -1. Die vergelyking 4y - 12x = 20 moet herskryf word met behulp van algebra, terwyl y = 3x -1 reeds in die vorm van 'n hellingkruising is en nie herskryf hoef te word nie
Stap 2. Skryf die vergelyking van die lyn oor in die vorm van die kruising van die hange
Dikwels kry u die vergelyking van 'n lyn wat nie die helling sny nie. Dit verg slegs 'n bietjie wiskundige kennis om die veranderlike in die vorm van die kruising van die helling te laat pas.
- Byvoorbeeld: Herskryf die lyn 4y-12x = 20 in die vorm van 'n hellingkruising.
- Voeg 12x by beide kante van die vergelyking: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Verdeel elke kant met 4 sodat y alleen staan: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Die vorm van die helling -kruisingsvergelyking: y = 3x + 5.
Stap 3. Vergelyk die helling van elke lyn
Onthou, twee parallelle lyne het presies dieselfde helling. Deur die vergelyking y = mx + b te gebruik, waar m die helling van die lyn is, kan u die hange van die twee lyne identifiseer en vergelyk.
- In die voorbeeld hierbo het die eerste reël die vergelyking y = 3x + 5, dus die helling is 3. Die ander lyn het die vergelyking y = 3x - 1, wat ook 'n helling van 3. Aangesien die hange identies is, is die helling twee lyne is ewewydig.
- Let op dat beide vergelykings dieselfde y-afsnit het, dit is dieselfde lyn, nie parallelle lyne nie.
Metode 3 van 3: Definieer parallelle lyne met die vergelyking van die helling van die punt
Stap 1. Definieer die hellingvergelyking van die punt
Met die hellingvorm van die punt (x, y) kan u 'n vergelyking skryf van 'n lyn waarvan die helling bekend is en (x, y) koördinate het. U sal hierdie formule gebruik om 'n tweede parallel met 'n bestaande lyn met 'n gedefinieerde helling te definieer. Die formule is y - y1= m (x - x1), in hierdie geval is m die helling van die lyn, x1 is die koördinate van die punt op die lyn en y1 is die y-koördinaat van die punt. Soos in die vergelyking van die helling van die kruising, is x en y veranderlikes wat die koördinate van die lyn aandui, maar in die vergelyking sal dit steeds as x en y vertoon word.
Die volgende stappe kan met hierdie voorbeeld gebruik word: Skryf die vergelyking van die lyn parallel met die lyn y = -4x + 3 deur die punt (1, -2) neer
Stap 2. Bepaal die helling van die eerste lyn
As u 'n vergelyking vir 'n nuwe reël skryf, moet u eers die helling van die lyn wat u parallel wil maak, identifiseer. Maak seker dat die vergelyking van die beginlyn in die vorm van kruising en helling is, wat beteken dat u die helling (m) ken.
Ons trek 'n lyn parallel met y = -4x + 3. In hierdie vergelyking stel -4 die veranderlike m voor, dus dit is die helling van die lyn
Stap 3. Identifiseer 'n punt op die nuwe reël
Hierdie vergelyking werk slegs as die koördinate wat deur die nuwe reël verby is, bekend is. Maak seker dat u nie 'n bestaande lynkoördinaat kies nie. As die finale vergelykings dieselfde y-afsnit het, is die lyne nie ewewydig nie, maar dieselfde lyn.
In hierdie voorbeeld is die koördinate van die punt (1, -2)
Stap 4. Skryf die vergelyking van die nuwe lyn in die vorm van die helling van die punt neer
Onthou dat die formule y - y is1= m (x - x1). Koppel die hellingwaardes en puntkoördinate in die vergelyking van 'n nuwe lyn parallel met die eerste reël.
In ons voorbeeld met helling (m) -4 en koördinate (x, y) is (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Stap 5. Vereenvoudig die vergelyking
Nadat die getalle ingeprop is, kan die vergelyking vereenvoudig word in die meer algemene vorm van die kruising van die helling. As die lyn van hierdie vergelyking op 'n koördinaatvlak getrek word, sal die lyn parallel wees met die bestaande vergelyking.
- Byvoorbeeld: y -(-2) = -4 (x -1)
- Twee negatiewe tekens word positief: y + 2 = -4 (x -1)
- Verdeel -4 na x en -1: y + 2 = -4x + 4.
- Trek albei kante af met -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Vereenvoudigde vergelyking: y = -4x + 2
