Elke funksie het twee veranderlikes, naamlik die onafhanklike veranderlike en die afhanklike veranderlike. Letterlik hang die waarde van die afhanklike veranderlike af van die onafhanklike veranderlike. Byvoorbeeld, in die funksie y = f (x) = 2 x + y, x is die onafhanklike veranderlike en y is die afhanklike veranderlike (met ander woorde, y is 'n funksie van x). Geldige waardes vir die bekende veranderlike x word "domeine van oorsprong" genoem. Geldige waardes vir die bekende y -veranderlike word die 'resultaatbereik' genoem.
Stap
Deel 1 van 3: Soek die domein van 'n funksie
Stap 1. Besluit watter tipe funksie u gaan verrig
Die domein van die funksie is alle x-waardes (horisontale as) wat geldige y-waardes sal teruggee. Die vergelyking van die funksie kan 'n kwadratiese, 'n breuk of 'n wortel wees. Om die domein van die funksie te bereken, is die eerste ding wat u moet doen om die veranderlikes in die vergelyking te ondersoek.
- 'N Kwadratiese funksie het die vorm byl2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4
- Voorbeelde van funksies met breuke sluit in: f (x) = (1/x), f (x) = (x+1)/(x - 1), en ander.
- Funksies wat wortels het, sluit in: f (x) = x, f (x) = (x2 + 1), f (x) = -x, ensovoorts.
Stap 2. Skryf die domein neer met die regte notasie
Om die domein van 'n funksie te skryf, behels die gebruik van vierkantige hakies [,] sowel as tussen hakies (,). Gebruik vierkantige hakies [,] as die nommer tot die domein behoort en gebruik hakies (,) as die domein nie die nommer bevat nie. Die letter U dui 'n unie aan wat dele van die domein verbind wat met 'n afstand geskei kan word.
- Die domein van [-2, 10) U (10, 2] sluit byvoorbeeld -2 en 2 in, maar sluit nie die getal 10 in nie.
- Gebruik altyd hakies () as u die oneindige simbool,.
Stap 3. Teken 'n grafiek van die kwadratiese vergelyking
Kwadratiese vergelykings produseer 'n paraboliese grafiek wat op of af oopmaak. Aangesien die parabool oneindig op die x-as sal voortduur, is die domein van die meeste kwadratiese vergelykings alle reële getalle. Anders gestel, 'n kwadratiese vergelyking bevat al die x-waardes op die getallelyn, wat die domein gee R (simbool vir alle reële getalle).
- Kies 'n x-waarde om die funksie op te los en voer dit in die funksie in. Om 'n funksie met 'n x-waarde op te los, gee 'n y-waarde terug. Die waardes van x en y is die (x, y) koördinate van 'n grafiek van die funksie.
- Teken hierdie koördinate op 'n grafiek en herhaal die proses met 'n ander x-waarde.
- Deur 'n paar van die waardes in hierdie model in te teken, gee u 'n oorsig van die vorm van die kwadratiese funksie.
Stap 4. As die vergelyking van die funksie 'n breuk is, maak die noemer gelyk aan nul
As u met breuke werk, kan u nooit op nul deel nie. Deur die noemer gelyk aan nul te maak en die waarde van x te vind, kan u die waardes bereken wat u uit die funksie moet onttrek.
- Byvoorbeeld: Bepaal die domein van die funksie f (x) = (x+1)/(x - 1).
- Die noemer van die funksie is (x - 1).
- Maak die noemer gelyk aan nul en bereken die waarde van x: x - 1 = 0, x = 1.
- Skryf die domein neer: Die domein van die funksie bevat nie 1 nie, maar bevat alle reële getalle behalwe 1; daarom is die domein (-∞, 1) U (1,).
- (-∞, 1) U (1,) kan gelees word as 'n versameling van alle reële getalle behalwe 1. Die simbool vir oneindigheid,, stel alle reële getalle voor. In hierdie geval word alle reële getalle groter as 1 en minder as 1 by die domein ingesluit.
Stap 5. As die vergelyking 'n wortelfunksie is, maak die wortelveranderlikes groter as of gelyk aan nul
U kan nie die vierkantswortel van 'n negatiewe getal gebruik nie; Daarom moet enige x-waarde wat tot 'n negatiewe getal lei, uit die funksie se domein verwyder word.
- Byvoorbeeld: Soek die domein van die funksie f (x) = (x + 3).
- Die veranderlikes in die wortel is (x + 3).
- Maak die waarde groter as of gelyk aan nul: (x + 3) 0.
- Bereken die waarde vir x: x -3. Los op vir x: x -3.
- Die domein van die funksie bevat alle reële getalle groter as of gelyk aan -3; daarom is die domein [-3,).
Deel 2 van 3: Soek die omvang van 'n kwadratiese vergelyking
Stap 1. Maak seker dat u 'n kwadratiese funksie het
Die kwadratiese funksie het die vorm byl2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4. Die grafiek van die kwadratiese funksie is 'n parabool wat op of af kan oopmaak. Daar is verskillende maniere om die omvang van die funksie te bereken, afhangende van die tipe funksie waaraan u werk.
Die maklikste manier om die omvang van ander funksies te bepaal, soos 'n wortelfunksie of 'n breukfunksie, is om die funksie met 'n grafiese sakrekenaar te teken
Stap 2. Vind die x-waarde van die hoekpunt van die funksie
Die hoekpunt van 'n kwadratiese funksie is die hoekpunt van die parabool. Onthou, die vorm van die kwadratiese funksie is byl2 + bx + c. Gebruik die vergelyking x = -b/2a om die x -koördinaat te vind. Die vergelyking is 'n afgeleide van 'n basiese kwadratiese funksie wat 'n vergelyking voorstel met 'n nulhelling/helling (by die hoekpunt van die grafiek is die gradiënt van die funksie nul).
- Soek byvoorbeeld die omvang van 3x2 + 6x -2.
- Bereken die x -koördinaat van die hoekpunt: x = -b/2a = -6/(2*3) = -1
Stap 3. Bereken die y-waarde van die hoekpunt van die funksie
Koppel die x-koördinaat in die funksie om die ooreenstemmende y-waarde van die hoekpunt te bereken. Hierdie y-waarde dui die limiet van die omvang van die funksie aan.
- Bereken die y-koördinaat: y = 3x2 + 6x-2 = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = -5.
- Die hoekpunt van hierdie funksie is (-1, -5).
Stap 4. Bepaal die rigting van die parabool deur ten minste nog een x-waarde in te sluit
Kies enige ander x-waarde en koppel dit aan die funksie om die toepaslike y-waarde te bereken. As die y-waarde bo die hoekpunt is, gaan die parabool verder na +∞. As die y -waarde onder die hoekpunt is, sal die parabool voortgaan met -∞.
- Gebruik x -waarde -2: y = 3x2 + 6x-2 = y = 3 (-2)2 + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2.
- Hierdie berekening gee die koördinate (-2, -2) terug.
- Hierdie koördinate toon aan dat die parabool bo die hoekpunt voortgaan (-1, -5); daarom sluit die reeks alle y -waardes hoër as -5 in.
- Die omvang van hierdie funksie is [-5,).
Stap 5. Skryf die reeks neer met die regte notasie
Net soos domeine word reekse in dieselfde notasie geskryf. Gebruik vierkantige hakies [,] as die getal in die reeks is en gebruik hakies (,) as die reeks nie die getal insluit nie. Die letter U dui 'n unie aan wat dele van die reeks verbind wat met 'n afstand geskei kan word.
- Die omvang van [-2, 10) U (10, 2] sluit byvoorbeeld -2 en 2 in, maar sluit nie die getal 10 in nie.
- Gebruik altyd hakies as u die oneindige simbool,.
Deel 3 van 3: Soek die omvang uit die grafiek van 'n funksie
Stap 1. Teken die funksie
Die maklikste manier om die omvang van 'n funksie te bepaal, is om dit te teken. Baie wortelfunksies het 'n reeks (-∞, 0] of [0, +∞) omdat die hoekpunt van die horisontale parabool (sywaarts parabool) op die horisontale x-as is. In hierdie geval bevat die funksie alle positiewe y-waardes as die parabool oopmaak, of alle negatiewe y-waardes as die parabool afwaarts oopmaak. Breukfunksies sal asimptote hê (lyne wat nooit met 'n reguit lyn / kromme gesny word nie, maar tot oneindig benader word) wat die omvang van die funksie definieer.
- Sommige wortelfunksies begin bo of onder die x-as. In hierdie geval word die omvang bepaal deur die nommer waar die wortelfunksie begin. As die parabool by y = -4 begin en styg, is die reeks [-4, +∞).
- Die maklikste manier om 'n funksie te teken, is deur 'n grafiese program of 'n grafiese sakrekenaar te gebruik.
- As u nie 'n grafiese sakrekenaar het nie, kan u 'n ruwe skets van die grafiek teken deur die x-waarde in die funksie te koppel en die toepaslike y-waarde te kry. Teken hierdie koördinate op 'n grafiek om 'n idee te kry van hoe die grafiek lyk.
Stap 2. Vind die minimum waarde van die funksie
Onmiddellik nadat u die funksie geteken het, moet u die laagste punt van die grafiek duidelik kan sien. As daar geen duidelike minimumwaarde is nie, weet dat sommige funksies sal voortgaan by -∞ (oneindig).
'N Breukfunksie bevat alle punte behalwe dié op die asimptote. Die funksie het 'n reeks soos (-∞, 6) U (6,)
Stap 3. Bepaal die maksimum waarde van die funksie
Nadat u die grafiek geteken het, moet u die maksimum punt van die funksie kan identifiseer. Sommige funksies sal voortgaan by +∞ en sal dus nie 'n minimum waarde hê nie.
Stap 4. Skryf die reeks met die regte notasie
Net soos domeine word reekse met dieselfde notasie geskryf. Gebruik vierkantige hakies [,] as die getal in die reeks is en gebruik hakies (,) as die reeks nie die getal insluit nie. Die letter U dui 'n unie aan wat dele van die reeks verbind wat met 'n afstand geskei kan word.
- Die omvang van [-2, 10) U (10, 2] sluit byvoorbeeld -2 en 2 in, maar sluit nie die getal 10 in nie.
- Gebruik altyd hakies as u die oneindigheidsimbool,.
