Die domein van 'n funksie is die stel getalle wat in 'n funksie ingevoer kan word. Met ander woorde, 'n domein is 'n stel x -waardes wat in 'n gegewe vergelyking ingeprop kan word. Die stel moontlike y -waardes word 'n reeks genoem. Volg hierdie stappe as u wil weet hoe u die domein van 'n funksie in verskillende situasies kan vind.
Stap
Metode 1 van 6: Leer die basiese beginsels
Stap 1. Leer die definisie van 'n domein
Domein word gedefinieer as 'n stel invoerwaardes wat 'n funksie gebruik om uitsetwaardes te produseer. Met ander woorde, 'n domein is 'n volledige stel x -waardes wat in 'n funksie ingevoer kan word om 'n y -waarde terug te gee.
Stap 2. Leer hoe u die domein van verskillende funksies kan vind
Die tipe funksie bepaal die beste manier om na die domein te soek. Hier is die basiese beginsels wat u moet weet oor elke tipe funksie, wat in die volgende afdeling verduidelik sal word:
-
'N Polinoomfunksie sonder wortels of veranderlikes in die noemer.
Vir hierdie tipe funksie is die domein alle reële getalle.
-
Breukfunksie met 'n veranderlike in die noemer.
Om die domein van hierdie funksie te vind, maak die onderkant gelyk aan nul en neem die waarde van x uit wanneer u die vergelyking oplos.
-
'N Funksie met 'n veranderlike in die wortelteken.
Om die domein van hierdie tipe funksie te vind, skep 'n veranderlike in die vierkantswortel> 0 en werk uit om die moontlike x -waardes te vind.
-
Funksies wat die natuurlike logaritme (ln) gebruik.
Maak deel tussen hakies> 0 en eindig.
-
Grafiek.
Kyk na die grafiek vir moontlike x -waardes.
-
Verbinding.
Dit is 'n lys van x- en y -koördinate. U domein is slegs 'n lys van x koördinate.
Stap 3. Definieer die domein korrek
Die korrekte notasie vir die domein is maklik om te leer, maar dit is belangrik dat u dit korrek skryf om die korrekte antwoord voor te stel en 'n perfekte telling in werkopdragte en eksamens te kry. Hier is 'n paar dinge wat u moet weet oor die skryf van domeinfunksies:
-
Die vorm van domeinskryf is oop hakies, gevolg deur twee domeinkolletjies wat deur 'n komma geskei word, gevolg deur 'n geslote hakie.
Byvoorbeeld, [-1, 5). Dit beteken dat die domeine van -1 tot 5 is
-
Gebruik hakies soos [en] om getalle aan te dui wat tot die domein behoort.
In hierdie voorbeeld bevat die domein dus -1
-
Gebruik hakies soos (en) om getalle aan te dui wat nie tot die domein behoort nie.
Dus in die voorbeeld, [-1, 5), is 5 nie by die domein ingesluit nie. Die domein stop net voor 5, byvoorbeeld 4,999 …
-
Gebruik 'U' (wat 'unie' beteken) om dele van 'n domein wat deur afstand geskei is, aan te sluit. '
- Byvoorbeeld, [-1, 5) U (5, 10]. Dit wil sê, die domein is van -1 tot 10, die getalle -1 en 10 is ingesluit, maar daar is 'n afstand in die domein 5. Dit kan wees die resultaat, byvoorbeeld, van 'n funksie met die noemer x -5.
- U kan soveel U -simbole as nodig gebruik as die domein baie afstand het.
-
Gebruik die oneindige teken en die oneindige negatief om die oneindige domein in enige rigting aan te dui.
Gebruik altyd (), nie , met 'n oneindigheidsteken
Metode 2 van 6: Vind die domein van 'n breukfunksie
Stap 1. Skryf die probleem neer
Gestel u wil die volgende probleem oplos:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Stap 2. Vir breuke met 'n veranderlike in die noemer, maak die noemer gelyk aan nul
As u die domein van 'n breukfunksie soek, moet u al die waardes van x uithaal om die noemer gelyk aan nul te maak, omdat u niks met nul kan deel nie. Skryf dus die noemer as 'n vergelyking en maak dit gelyk aan 0. Hier is hoe u dit moet doen:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Stap 3. Skryf die domein neer
Hier is hoe::
x = alle reële getalle behalwe 2 en -2
Metode 3 van 6: Vind die domein van 'n funksie met 'n vierkantswortel
Stap 1. Skryf die probleem neer
Gestel u wil die volgende probleem oplos: Y = √ (x-7)
Stap 2. Maak die deel binne die wortel groter as of gelyk aan 0
U kan nie die vierkantswortel van 'n negatiewe getal neem nie, alhoewel u die vierkantswortel van 0. kan neem, dus maak die deel binne -in die wortel groter as of gelyk aan 0. Let op dat dit nie net van toepassing is op die vierkantswortel nie, maar tot alle vierkantswortels. ewe getal. Dit is egter nie van toepassing op die vierkantswortel van onewe getalle nie, want negatiewe getalle onder vreemde wortels maak nie saak nie. Hier is hoe:
x-7 0
Stap 3. Verwyder die veranderlikes
Om x van die linkerkant van die vergelyking te verwyder, voeg 7 by beide kante en laat:
x 7
Stap 4. Skryf die domein korrek neer
Hier is hoe om dit te skryf:
D = [7,)
Stap 5. Soek die domein van die funksie met die vierkantswortel as daar verskeie oplossings is
Gestel u wil die volgende funksie oplos: Y = 1/√ (x2 -4). As jy die noemer faktoriseer en dit nul maak, kry jy x (2, - 2). Hier is wat u volgende moet doen:
-
Kyk nou na die domein onder -2 (deur byvoorbeeld die waarde -3 in te voer) om te sien of 'n getal onder -2 in die noemer ingevoeg kan word om 'n getal bo 0 te vind.
(-3)2 - 4 = 5
-
Kontroleer nou die domein tussen -2 en 2. Kies byvoorbeeld 0.
02 -4 = -4, sodat u weet dat 'n getal tussen -2 en 2 onmoontlik is.
-
Probeer nou getalle bo 2, byvoorbeeld +3.
32 - 4 = 5, dus getalle bo 2 is moontlik.
-
Skryf die domein neer wanneer u klaar is. Hier is hoe u die domein skryf:
D = (-∞, -2) U (2,)
Metode 4 van 6: Soek die domein van 'n funksie met natuurlike log
Stap 1. Skryf die probleem neer
Gestel u wil die volgende voltooi:
f (x) = ln (x-8)
Stap 2. Maak die deel binne die hakies groter as nul
Natuurlike log (ln) moet 'n positiewe getal wees, dus maak die deel tussen hakies groter as nul. Hier is wat u moet doen:
x - 8> 0
Stap 3. Voltooi
Vind die waarde van x deur 8 aan beide kante by te voeg. Hier is hoe:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Stap 4. Skryf die domein neer
Toon aan dat die domein van hierdie vergelyking alle getalle groter as 8 tot oneindig is. Hier is hoe:
D = (8,)
Metode 5 van 6: Soek die domein van 'n funksie uit 'n grafiek
Stap 1. Kyk na die grafiek
Stap 2. Gee aandag aan die waarde van x in die grafiek
Dit is miskien makliker gesê as gedaan, maar hier is 'n paar wenke:
- Lyn. As u na 'n reël in 'n oneindige grafiek kyk, dan is alle x die domein, dus die domein is alle reële getalle.
- Gewone satellietskottel. As u na 'n parabool kyk wat oop of af oopmaak, ja, die domein is alle reële getalle, want alle getalle in die x-rigting is die domein.
- Bykos. As u 'n parabel met 'n hoekpunt (4, 0) het wat onbepaald na regs strek, dan is u domein D = [4,).
Stap 3. Skryf die domein neer
Skryf die domein neer op grond van die tipe grafiek wat u teëkom. As u nie seker is nie en weet watter vergelyking u moet gebruik, steek die x-koördinate in die funksie om dit te kontroleer.
Metode 6 van 6: Vind die domein van 'n funksie met behulp van verhoudings
Stap 1. Skryf die verhouding neer
'N Verhouding is bloot 'n versameling x- en y -koördinate. Sê dat u die volgende koördinate wil oplos: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Stap 2. Skryf die x-koördinate neer, naamlik:
1, 2, 5.
Stap 3. Skryf die domein neer
D = {1, 2, 5}
Stap 4. Maak seker dat die verhouding 'n funksie is
Die toestand van 'n verhouding is 'n funksie, dit wil sê elke keer as u 'n aantal x -koördinate invoer, kry u dieselfde y -koördinate. Dus, as u x = 3 invoer, y = 6, ensovoorts. Die volgende verwantskap is nie 'n funksie nie, want jy kry twee verskillende y -waardes vir elke x -waarde: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
