'N Basiese deel van die leer van algebra is om te leer hoe om die inverse van 'n funksie, of f (x), te vind. Die inverse van 'n funksie word voorgestel deur f^-1 (x), en die inverse word gewoonlik visueel voorgestel as die aanvanklike funksie wat deur die lyn y = x weerspieël word. Hierdie artikel sal u wys hoe u die inverse van 'n funksie kan vind.
Stap
Stap 1. Maak seker dat u funksie 'n een-tot-een (inspuiting) funksie is
Slegs een-tot-een funksies het 'n omgekeerde.
-
'N Funksie is 'n een-tot-een funksie as dit die vertikale lyntoets en die horisontale lyntoets slaag. Trek 'n vertikale lyn deur die hele grafiek van die funksie en tel die aantal kere wat dit die funksie tref. Trek dan 'n horisontale lyn deur die hele grafiek van die funksie en tel die aantal voorvalle van hierdie reël op die funksie. As elke reël slegs een keer die funksie tref, is die funksie 'n een-tot-een-funksie.
As 'n grafiek nie die vertikale lyntoets slaag nie, is dit nie 'n funksie nie
-
Om algebraïes te bepaal of 'n funksie 'n een-tot-een-funksie is, koppel f (a) en f (b) aan u funksie om te sien of a = b. Neem byvoorbeeld f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Dus, f (x) is 'n een-tot-een funksie.
Stap 2. Aangesien dit 'n funksie is, verander die x en y
Onthou dat f (x) 'y' vervang.
- In 'n funksie verteenwoordig "f (x)" of "y" die uitset en "x" stel die invoer voor. Om die inverse van 'n funksie te vind, ruil u die invoer en uitvoer.
- Voorbeeld: Kom ons gebruik f (x) = (4x+3)/(2x+5)-wat 'n een-tot-een-funksie is. Deur x en y te ruil, kry ons x = (4y + 3)/(2y + 5).
Stap 3. Soek die nuwe "y"
U moet die uitdrukking verander om y te vind, of om nuwe bewerkings op die invoer te vind om die inverse as die uitset te kry.
- Dit kan lastig wees, afhangende van u uitdrukking. Miskien moet u algebraïese truuks soos kruisvermenigvuldiging of factoring gebruik om uitdrukkings te evalueer en te vereenvoudig.
-
In ons voorbeeld sal ons die volgende stappe uitvoer om y te isoleer:
- Ons begin met x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Vermenigvuldig albei kante met (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Versprei x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Beweeg al die y -terme eenkant
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Versprei omgekeerd om die terme y te kombineer
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Verdeel om jou antwoord te kry
Stap 4. Vervang die nuwe "y" met f^-1 (x)
Dit is die vergelyking vir die omgekeerde van u oorspronklike funksie.
