Magiese vierkante het gewild geword met die uitvinding van wiskundige speletjies soos Sudoku. 'N Magiese vierkant is 'n rangskikking van getalle in 'n vierkant sodat die som van elke ry, kolom en diagonaal gelyk is aan 'n vaste getal, die "magiese konstante" genoem. Hierdie artikel sal u vertel hoe u alle soorte magiese vierkante oplos, beide vreemde volgorde, ewe orde, nie veelvoud van vier nie, of selfs veelvoud van vier.
Stap
Metode 1 van 3: Los magiese vierkante van vreemde orde op
Stap 1. Bereken die magiese konstante
U kan hierdie getal vind deur 'n eenvoudige wiskundige formule te gebruik, waar n = die aantal rye of kolomme in die magiese vierkant. Byvoorbeeld, vir 'n 3x3 magiese vierkant, dan n = 3. Magiese konstante = [n * (n * n + 1)] / 2. So in die voorbeeld met 'n 3x3 vierkant:
- Som = [3*(3*3+1)]/2
- Som = [3 * (9 + 1)] / 2
- Hoeveelheid = (3 * 10) / 2
- Hoeveelheid = 30/2
- Die magiese konstante vir 'n 3x3 magiese vierkant is 30/2, wat 15 is.
- Alle rye, kolomme en diagonale moet by hierdie getal tel.
Stap 2. Plaas die nommer 1 in die middelste vierkant op die boonste ry
Dit is waar u altyd begin met towerkwadrate in vreemde volgorde, ongeag hoe groot of klein die towerkwadrate is. As u dus 'n 3x3 magiese vierkant het, plaas 1 in vierkant 2 (tweede vierkant van links of regs). Nog 'n voorbeeld, vir 'n magiese vierkant van 15x15, plaas die getal 1 in vierkant 8 (die agtste vierkant van links of regs).
Stap 3. Vul die oorblywende getalle in met die patroon "een vierkant op, een vierkant regs"
U sal die getalle altyd opeenvolgend invoer (1, 2, 3, 4, ensovoorts) deur een ry op te skuif, dan een kolom regs. Binnekort sal u agterkom dat om die nommer 2 te plaas, u verby die boonste ry beweeg, uit die magiese vierkant. Dit maak nie saak nie, want alhoewel u altyd getalle op 'n manier bo -op 'n vierkant invoer, is daar drie uitsonderings wat ook patrone en voorspelbare reëls bevat:
- As die beweging van die getalvulling u na 'n boks lei wat deur die boonste ry van die magiese vierkant gaan, bly dan in die kolom van die vierkant, maar plaas die getal in die onderste ry van die kolom.
- As die beweging van die nommering u na 'n blokkie lei wat deur die regterkantste kolom van die magiese vierkant gaan, bly dan in die ry van die vierkant, maar plaas die getalle in die kolom links van die ry.
- As die beweging van die invulgetalle u na 'n gevulde boks laat gaan, keer dan terug na die vorige blokkie wat gevul is en plaas die volgende nommer onder die blokkie.
Metode 2 van 3: Die oplos van towerkwadrate van ewe groot, nie veelvoude van vier nie
Stap 1. Verstaan wat bedoel word met 'n magiese vierkant van 'n ewe orde, nie 'n veelvoud van vier nie
Almal weet dat ewe getalle deelbaar is deur twee, maar in magiese vierkante is daar verskillende metodes om eweredige vierkante op te los wat nie veelvoude van vier is nie (enkelvoudig magiese vierkant) en dié wat veelvoude van vier is (dubbel selfs magiese vierkant).
- Gelyke orde vierkante wat nie veelvoude van vier is nie, het 'n aantal vierkante aan elke kant wat deelbaar is deur twee, maar nie deelbaar met vier nie.
- Ewige orde magiese vierkante wat nie veelvoude van vier is nie, is die kleinste 6x6, omdat daar nie 2x2 magiese vierkante geskep kan word nie.
Stap 2. Bereken die magiese konstante
Gebruik dieselfde metode as met 'n onewe-orde magiese vierkant: die toorkonstante = [n * (n * n + 1)] / 2, waar n = die aantal vierkante aan elke kant. Dus, in die voorbeeld van 'n 6x6 magiese vierkant:
- Som = [6*(6*6+1)]/2
- Som = [6 * (36 + 1)] / 2
- Hoeveelheid = (6 * 37) / 2
- Hoeveelheid = 222 /2
- Die magiese konstante vir 'n 6x6 magiese vierkant is 222/2, wat 111 is.
- Alle rye, kolomme en diagonale moet by hierdie getal tel.
Stap 3. Verdeel die magiese vierkant in vier ewe groot kwadrante
Merk hulle met A (links bo), C (regs bo), D (links onder) en B (regs onder). Om uit te vind hoe groot elke kwadrant moet wees, deel die aantal vierkante in elke ry of kolom met twee.
Dus, vir 'n 6x6 vierkant, is die grootte van elke kwadrant 3x3 vierkante
Stap 4. Gee vir elke kwadrant 'n reeks getalle
Kwadrant A kry 'n kwart van die eerste getalle, kwadrant B is 'n kwart van die tweede getalle, kwadrant C is 'n kwart van die derde getalle, en kwadrant D is die laaste kwart van die totale getalreeks vir 'n 6x6 magiese vierkant.
In die voorbeeld van 6x6 sal kwadrant A genommer word van 1 tot 9, kwadrant B met 10 tot 18, kwadrant C met 19 tot 27 en kwadrant D met 28 tot 36
Stap 5. Los elke kwadrant op met behulp van die metodiek vir toevallige magiese vierkante
Kwadrant A is maklik om te vul, want dit begin met die nommer 1, net soos 'n magiese vierkant in die algemeen. Maar vir kwadrante B tot D, begin ons met die ongewone getalle 10, 19 en 28, vir hierdie voorbeeld.
- Dink aan die eerste getal in elke kwadrant asof dit een is. Plaas dit in die middelste boks in die boonste ry van elke kwadrant.
- Dink aan elke kwadrant asof dit sy eie magiese vierkant is. Selfs as 'n boks in 'n aangrensende kwadrant is, ignoreer die kassie en gaan voort volgens die 'uitsonderings' -reël wat by die situasie pas.
Stap 6. Skep hoogtepunte A en D
As u op hierdie punt probeer om die kolomme, rye en diagonale bymekaar te tel, sal u sien dat hulle nog nie die toorkonstante gelyk is nie. U moet 'n paar vierkante tussen die kwadrante links bo en links onder omruil om die magiese vierkant te voltooi. Ons sal na hierdie omgeruilde gebiede verwys as Hoogtepunte A en Hoogtepunte D. (Notas:
die verduidelikings in hierdie en die volgende stap is meer spesifiek vir 6x6 magiese vierkante, wat moontlik nie geskik is vir groter magiese vierkante nie).
- Merk met 'n potlood al die blokkies op die boonste ry totdat u die mediaan boksposisie van kwadrant A. bereik (let wel: die mediaan kan gevind word uit die formule n = (4 * m) + 2, met m as die mediaan). In 'n 6x6 -vierkant sou u slegs vierkant 1 merk (wat die getal 8 in die blokkie bevat), maar in 'n vierkant van 10x10, sou u vierkante 1 en 2 merk (wat die getalle 17 en 24 in beide vierkante bevat)).).
- Merk 'n gebied as 'n vierkant met die blokkies wat as die boonste ry gemerk is. As u slegs een blokkie merk, is u vierkant slegs die een blokkie. Ons sal na hierdie gebied verwys as Hoogtepunt A-1.
- Dus, vir 'n magiese vierkant van 10x10, sou Highlight A-1 bestaan uit vierkante 1 en 2 in rye 1 en 2, wat 'n 2x2 vierkant links bo in die kwadrant uitmaak.
- In die ry onder Hoogtepunt A-1, slaan die vierkante in die eerste kolom oor en merk dan die vierkante in die middel van die kwadrant. Ons noem hierdie middelste ry Hoogtepunt A-2.
- Hoogtepunt A-3 is 'n vierkant wat identies is aan A-1, maar in die linker onderste hoek van die kwadrant.
- Hoogtepunte A-1, A-2 en A-3 vorm saam Highlight A.
- Herhaal hierdie proses in kwadrant D, en skep identiese hoogtepuntgebiede waarna verwys word as D Hoogtepunte.
Stap 7. Ruil hoogtepunte A en D
Dit is die een ruil na die ander. Beweeg en wissel die blokkies tussen kwadrant A en kwadrant D sonder om die volgorde te verander (sien figuur). As u dit gedoen het, moet al die rye, kolomme en diagonale in die magiese vierkant optel by die magiese konstante wat u bereken het.
Metode 3 van 3: Magiese vierkante van ewe veelvoude van vier oplos
Stap 1. Verstaan wat bedoel word met 'n magiese vierkant van 'n ewe orde veelvoud van vier
'N Ewige orde wat nie 'n veelvoud van vier is nie, het 'n aantal vierkante aan elke kant wat deelbaar is deur twee, maar nie deelbaar met vier nie. 'N Magiese vierkant van ewe veelvoude van vier het die aantal vierkante aan elke kant wat deur vier deelbaar is.
Die kleinste eweredige veelvoud van vier wat gemaak kan word, is 4x4
Stap 2. Bereken die magiese konstante
Gebruik dieselfde metode as met 'n onewe-orde magiese vierkant: die toorkonstante = [n * (n * n + 1)] / 2, waar n = die aantal vierkante aan elke kant. Dus, in die voorbeeld van 'n 4x4 magiese vierkant:
- Som = [4*(4*4+1)]/2
- Som = [4 * (16 + 1)] / 2
- Hoeveelheid = (4 * 17) / 2
- Hoeveelheid = 68/2
- Die magiese konstante vir 'n 4x4 -magiese vierkant is 68/2, wat 34 is.
- Alle rye, kolomme en diagonale moet by hierdie getal tel.
Stap 3. Skep hoogtepunte A tot D
Merk op elke hoek van die magiese vierkant 'n mini -vierkant met sylengte n/4, waar n = sylengte van die magiese vierkant. Merk met hoogtepunte A, B, C en D linksom.
- In 'n vierkant van 4x4 sal u slegs die vier hoeke van die vierkant merk.
- In 'n vierkant van 8x8 sal elke hoogtepunt 'n 2x2 -oppervlakte in sy hoek wees.
- In 'n vierkant van 12x12 sal elke hoogtepunt 'n oppervlakte van 3x3 in sy hoek wees, ensovoorts.
Stap 4. Skep 'n sentrale hoogtepunt
Merk al die vierkante in die middel van die magiese vierkant in die vierkantige oppervlakte van lengte n/2, waar n = sylengte van die magiese vierkant. Die middelste hoogtepunte moet glad nie hoogtepunte A tot D raak nie, maar sny slegs met elkeen in die hoek.
- In 'n 4x4 -vierkant is die sentrumhoogtepunt 'n 2x2 -gebied in die middel.
- In 'n vierkant van 8x8 is die sentrumhoogtepunt die 4x4 -gebied in die middel, ensovoorts.
Stap 5. Vul die magiese vierkant in, maar slegs in die gemerkte gebiede
Begin die nommer in die magiese vierkant van links na regs invul, maar voer die getal slegs in as die vierkant in die boks Hoogtepunt is. Dus, vir 'n 4x4 -rooster, vul u die volgende blokkies in:
- Nommer 1 in die bokant links bo en 4 in die bokant regs bo.
- Nommers 6 en 7 in die middelste vierkante van die tweede ry.
- Die getalle 10 en 11 is in die middelste vierkante van die derde ry.
- Die getal is 13 in die onderste linkerkassie en 16 in die regterkantste boks.
Stap 6. Vul die oorblywende vierkante van die magiese vierkant in omgekeerde volgorde van tel in
Hierdie stap is basies die omgekeerde van die vorige stap. Begin weer links bo in die boks, maar slaan hierdie keer alle vierkante in die gemerkte gebied oor en vul die ongemerkte vierkante in omgekeerde telorde in. Begin met die grootste getal in u getalreeks. Dus, vir 'n 4x4 magiese vierkant, vul u die volgende blokkies in:
- Die getalle 15 en 14 is in die middelste vierkante van die eerste ry.
- Die getal 12 in die linkerkantste vierkant en 9 in die regterkantste vierkant in die tweede ry.
- Syfers 8 in die linkerkantste vierkant en 5 in die regterkantste vierkant in die derde ry.
- Nommers 3 en 2 in die middelste vierkante van die vierde ry.
- Op hierdie punt moet al die kolomme, rye en diagonale optel by die magiese konstante wat u bereken het.
