Die hoekpunt van 'n kwadratiese of paraboolvergelyking is die hoogste of laagste punt van die vergelyking. Hierdie punt is binne die simmetriese vlak van die parabool; alles wat links van die parabool is, is 'n perfekte weerspieëling van alles wat regs is. As u die hoekpunt van 'n kwadratiese vergelyking wil vind, kan u die hoekpuntformule gebruik of die vierkant voltooi.
Stap
Metode 1 van 2: Gebruik die piekformule
Stap 1. Bepaal die waardes van a, b en c
In 'n kwadratiese vergelyking, die x. Deel2 = a, deel x = b, en konstant (deel sonder veranderlikes) = c. U wil byvoorbeeld die volgende vergelyking oplos: y = x2 + 9x + 18. In hierdie voorbeeld is a = 1, b = 9 en c = 18.
Stap 2. Gebruik die hoekpuntformule om die x-waarde van die hoekpunt te vind
Die hoekpunt is ook 'n simmetriese vergelyking. Die formule vir die vind van die x -waarde van die hoekpunt van 'n kwadratiese vergelyking is x = -b/2a. Voer die vereiste waarde in om x te vind. Voer die waardes van a en b in. Skryf neer hoe jy werk:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Stap 3. Koppel die waarde van x in die oorspronklike vergelyking om die waarde van y te kry
As u reeds die waarde van x ken, koppel dit aan die oorspronklike vergelyking vir die waarde van y. U kan aan die formule dink om die hoekpunt van 'n kwadratiese vergelyking te vind as (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. Dit beteken dat, om die waarde van y te vind, u die waarde van x moet vind met behulp van 'n formule en dit weer in die vergelyking kan koppel. Hier is hoe u dit moet doen:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Stap 4. Skryf die waardes van x en y as opeenvolgende pare neer
As u reeds weet dat x = -9/2 en y = -9/4, skryf dit as opeenvolgende pare: (-9/2, -9/4). Die hoekpunt van die kwadratiese vergelyking is (-9/2, -9/4). As u hierdie parabool op 'n grafiek teken, is hierdie punt die minimum/laagste punt van die parabool omdat x2 positief.
Metode 2 van 2: Voltooi die vierkant
Stap 1. Skryf die vergelyking neer
Die voltooiing van die vierkant is nog 'n manier om die hoekpunt van 'n kwadratiese vergelyking te vind. As u hierdie metode gebruik, kan u die x- en y -koördinate direk vind sonder om die x -koördinate in die oorspronklike vergelyking aan te sluit. As u die volgende kwadratiese vergelyking wil oplos: x2 + 4x + 1 = 0.
Stap 2. Deel elke deel deur die koëffisiënt van x2.
In hierdie geval is die koëffisiënt van x2 is 1, sodat u hierdie stap kan oorslaan. Om alle dele deur 1 te deel, sal niks verander nie.
Stap 3. Beweeg die konstante gedeelte na die regterkant van die vergelyking
'N Konstante is die deel wat geen koëffisiënte het nie. In hierdie geval is die konstante 1. Beweeg 1 na die ander kant van die vergelyking deur 1 van beide kante af te trek. Hier is hoe u dit moet doen:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Stap 4. Voltooi die vierkant aan die linkerkant van die vergelyking
Om dit te doen, vind (b/2)2 en voeg die resultaat by beide kante van die vergelyking. Voer 4 vir b in, want 4x is deel van b in hierdie vergelyking.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Voeg nou 4 by beide kante van die vergelyking om so iets te kry:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Stap 5. Faktor die linkerkant van die vergelyking
U kan sien dat x2 + 4x + 4 is 'n perfekte vierkant. Hierdie vergelyking kan geskryf word as (x + 2)2 = 3
Stap 6. Gebruik hierdie vorm om die x- en y -koördinate te vind
U kan die x-koördinaat vind deur (x + 2) te maak2 gelyk aan nul. Dus, wanneer (x + 2)2 = 0, wat is die waarde van x? Die x -veranderlike moet -2 wees om vir +2 te vergoed, dus jou x -koördinaat is -2. Jou y-koördinaat is die konstante aan die ander kant van die vergelyking. Dus, y = 3. U kan dit ook verkort en die getal tussen hakies vervang om die x-koördinaat te kry. Dus, die hoekpunt van die vergelyking x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Wenke
- Bepaal a, b en c korrek.
- Skryf altyd neer hoe u werk. Dit help die persoon wat u 'n gradering gee, nie net om te weet of u verstaan wat u doen nie, maar dit help u ook om te kyk of u foute begaan het.
- Die volgorde van berekeninge moet gevolg word sodat die resultate korrek is.
Waarskuwing
- Skryf dit neer en kyk hoe u werk!
- Maak seker dat u a, b en c ken - anders is u antwoord verkeerd.
- Moenie gefrustreerd raak nie - dit kan 'n bietjie oefening verg.
