Daar is verskeie wiskundige funksies wat hoekpunte gebruik. 'N Meetkundige figuur het verskeie hoekpunte, 'n stelsel van ongelykhede het een of meer hoekpunte, en 'n parabool of kwadratiese vergelyking het ook hoekpunte. Hoe om hoekpunte te vind, hang af van die situasie, maar hier is 'n paar dinge wat u moet weet oor die vind van hoekpunte in elke scenario.
Stap
Metode 1 van 5: Soek die aantal hoekpunte in 'n vorm
Stap 1. Leer Euler se formule
Euler se formule, waarna in meetkunde of grafieke verwys word, bepaal dat die aantal rande plus die aantal hoekpunte, minus die aantal rande, altyd gelyk is aan enige vorm wat nie aan homself raak nie.
-
As dit in die vorm van 'n vergelyking geskryf is, lyk die formule soos volg: F + V - E = 2
- F verwys na die aantal sye.
- V verwys na die aantal hoekpunte, of hoekpunte
- E verwys na die aantal ribbes
Stap 2. Verander die formule om die aantal hoekpunte te vind
As u die aantal sye en rande van 'n vorm ken, kan u die aantal hoekpunte vinnig bereken deur die formule van Euler te gebruik. Trek F van beide kante van die vergelyking af en tel E aan beide kante by, en laat V aan die een kant.
V = 2 - F + E
Stap 3. Voer die bekende getalle in en los op
Al wat u op hierdie punt hoef te doen, is om die aantal sye en rande in die vergelyking te koppel voordat u normaalweg optel of aftrek. Die antwoord wat u kry, is die aantal hoekpunte en los die probleem op.
-
Voorbeeld: Vir 'n reghoek met 6 sye en 12 rande …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Metode 2 van 5: Die vind van draaikolk in 'n stelsel van lineêre ongelykheid
Stap 1. Teken die oplossing van die stelsel van lineêre ongelykhede
In sommige gevalle kan tekeningoplossings van alle ongelykhede in die stelsel sommige, of selfs al die hoekpunte, visueel toon. As u dit egter nie kan doen nie, moet u die hoekpunt algebraïes vind.
As u 'n grafiese sakrekenaar gebruik om die ongelykheid te teken, kan u op die skerm na die hoekpunt vee en die koördinate daarvan vind
Stap 2. Verander die ongelykheid in 'n vergelyking
Om 'n stelsel van ongelykhede op te los, moet u die ongelykhede tydelik omskakel in vergelykings om die waarde van x en y.
-
Voorbeeld: Vir 'n stelsel van ongelykhede:
- j <x
- y> -x + 4
-
Verander die ongelykheid na:
- y = x
- y> -x + 4
Stap 3. Vervanging van een veranderlike na 'n ander veranderlike
Alhoewel daar ander maniere is om op te los x en y, vervanging is dikwels die maklikste manier. Voer waarde in y van die een vergelyking na die ander, wat beteken "vervang" y in 'n ander vergelyking met die waarde van x.
-
Voorbeeld: As:
- y = x
- y = -x + 4
-
So y = -x + 4 kan geskryf word as:
x = -x + 4
Stap 4. Los die eerste veranderlike op
Noudat u slegs een veranderlike in die vergelyking het, kan u die veranderlike maklik oplos x, soos in ander vergelykings: deur optel, aftrek, deel en vermenigvuldig.
-
Voorbeeld: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 /2
- x = 2
Stap 5. Los die oorblywende veranderlikes op
Voer 'n nuwe waarde in vir x in die oorspronklike vergelyking om die waarde van y.
-
Voorbeeld: y = x
y = 2
Stap 6. Definieer die hoekpunte
Die hoekpunt is die koördinaat wat die waarde bevat x en y wat jy pas ontdek het.
Voorbeeld: (2, 2)
Metode 3 van 5: Vind die draaikolk op 'n parabool met behulp van die as van simmetrie
Stap 1. Faktoreer die vergelyking
Herskryf die kwadratiese vergelyking in faktorvorm. Daar is verskillende maniere om 'n kwadratiese vergelyking in ag te neem, maar as jy klaar is, het jy twee groepe tussen hakies, wat die oorspronklike vergelyking sal kry as jy dit saam vermenigvuldig.
-
Voorbeeld: (met ontleding)
- 3x2 - 6x - 45
- Lewer dieselfde faktor uit: 3 (x2 - 2x - 15)
- Vermenigvuldigingskoëffisiënte a en c: 1 * -15 = -15
- Vind twee getalle wat by vermenigvuldiging gelyk is aan -15 en waarvan die som gelyk is aan die waarde b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Vervang die twee waardes in die vergelyking 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Factoring deur te groepeer: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Stap 2. Vind die x-afsnit van die vergelyking
Wanneer die funksie x, f (x) gelyk is aan 0, sny die parabool die x-as. Dit sal gebeur as enige faktor gelyk is aan 0.
-
Voorbeeld: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Die wortels is dus: (-3, 0) en (5, 0)
Stap 3. Vind die middelpunt
Die simmetrie -as van die vergelyking sal presies halfpad tussen die twee wortels van die vergelyking lê. U moet die simmetrie -as ken, want die hoekpunte lê daar.
Voorbeeld: x = 1; hierdie waarde is presies in die middel van -3 en 5
Stap 4. Koppel die waarde van x in die oorspronklike vergelyking
Koppel die x -waarde van die simmetrie -as in die vergelyking van die parabool. Die y -waarde sal die y -waarde van die hoekpunt wees.
Voorbeeld: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Stap 5. Skryf die hoekpunte neer
Tot op hierdie punt gee die laaste berekende waardes van x en y die koördinate van die hoekpunt.
Voorbeeld: (1, -48)
Metode 4 van 5: Soek die draaikolk op 'n parabool deur vierkante te voltooi
Stap 1. Herskryf die oorspronklike vergelyking in hoekpuntvorm
Die "hoekpunt" vorm is 'n vergelyking wat in die vorm geskryf is y = a (x - h)^2 + k, en die hoekpunt is (h, k). Die oorspronklike kwadratiese vergelyking moet in hierdie vorm herskryf word, en daarvoor moet u die vierkant voltooi.
Voorbeeld: y = -x^2 - 8x - 15
Stap 2. Kry die koëffisiënt a
Verwyder die eerste koëffisiënt, a uit die eerste twee koëffisiënte van die vergelyking. Laat die laaste koëffisiënt c op hierdie punt.
Voorbeeld: -1 (x^2 + 8x) - 15
Stap 3. Soek die derde konstante binne die hakies
Die derde konstante moet tussen hakies ingesluit word sodat die waardes in die hakies 'n perfekte vierkant vorm. Hierdie nuwe konstante is gelyk aan die kwadraat van die halwe koëffisiënt in die middel.
-
Voorbeeld: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; sodat,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Onthou dat die prosesse wat binne hakies uitgevoer word, ook buite die hakies uitgevoer moet word:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Stap 4. Vereenvoudig die vergelyking
Aangesien die vorm binne die hakies nou 'n perfekte vierkant is, kan u die vorm in die hakies in 'n gefaktureerde vorm vereenvoudig. Terselfdertyd kan u waardes buite die hakies optel of aftrek.
Voorbeeld: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Stap 5. Vind die koördinate gebaseer op die hoekpuntvergelyking
Onthou dat die hoekpuntvorm van die vergelyking is y = a (x - h)^2 + k, met (h, k) wat die koördinate van die hoekpunt is. Nou het u volledige inligting om waardes in h en k in te voer en die probleem op te los.
- k = 1
- h = -4
- Dan kan die hoekpunt van die vergelyking gevind word by: (-4, 1)
Metode 5 van 5: Soek die draaikolk op 'n parabool met 'n eenvoudige formule
Stap 1. Vind die x -waarde van die hoekpunt direk
As die vergelyking van die parabool in die vorm geskryf is y = ax^2 + bx + c, x van die hoekpunt kan gevind word deur die formule x = -b / 2a. Koppel net die a en b waardes uit die vergelyking in die formule om x te vind.
- Voorbeeld: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Stap 2. Koppel hierdie waarde in die oorspronklike vergelyking
As u die waarde van x in die vergelyking koppel, kan u y vind. Die y -waarde is die y -waarde van die hoekpuntskoördinate.
-
Voorbeeld: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Stap 3. Skryf die koördinate van die hoekpunte neer
Die x- en y -waardes wat u kry, is die koördinate van die hoekpunt.
