Om vierkante te voltooi, is 'n nuttige tegniek om kwadratiese vergelykings in 'n netjiese vorm te plaas, wat dit maklik maak om dit te sien of selfs op te los. U kan vierkante voltooi om meer komplekse kwadratiese formules te bou of selfs kwadratiese vergelykings op te los. As u wil weet hoe u dit moet doen, volg hierdie stappe.
Stap
Deel 1 van 2: Omskakeling van gewone vergelykings na kwadratiese funksies
Stap 1. Skryf die vergelyking neer
Gestel u wil die volgende vergelyking oplos: 3x2 - 4x + 5.
Stap 2. Haal die koëffisiënte van die kwadratiese veranderlikes uit die eerste twee dele
Om die nommer 3 uit die eerste twee dele te haal, haal net die nommer 3 uit en sit dit buite die hakies, deel elke deel met 3. 3x2 gedeel deur 3 is x2 en 4x gedeel deur 3 is 4/3x. Die nuwe vergelyking word dus: 3 (x2 - 4/3x) + 5. Die getal 5 bly buite die vergelyking omdat dit nie gedeel word deur die getal 3 nie.
Stap 3. Deel die tweede deel deur 2 en vierkantig
Die tweede deel of wat bekend staan as b in die vergelyking is 4/3. Deel deur twee. 4/3 2, of 4/3 x 1/2, is gelyk aan 2/3. Vierkantig hierdie gedeelte deur die teller en noemer van die breuk te kwadraat. (2/3)2 = 4/9. Skryf dit neer.
Stap 4. Voeg hierdie dele by en trek af van die vergelyking
U benodig hierdie ekstra deel om die vergelyking terug te kry na 'n perfekte vierkant. U moet dit egter van die res van die vergelyking aftrek om dit op te tel. Alhoewel dit lyk asof u terugkeer na u oorspronklike vergelyking. Jou vergelyking lyk so: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Stap 5. Verwyder die deel wat u van die hakies afgetrek het
Aangesien u 'n koëffisiënt van 3 buite die hakies het, kan u nie net -4/9 uitvoer nie. U moet dit eers met 3 vermenigvuldig. -4/9 x 3 = -12/9, of -4/3. As u 'n koëffisiënt van 1 in die x -afdeling het2, dan kan u hierdie stap oorslaan.
Stap 6. Verander die deel tussen die hakies in 'n perfekte vierkant
Nou is daar 3 (x2 -4/3x +4/9) tussen hakies. U het al probeer om 4/9 te kry, wat eintlik 'n ander manier is om die vierkant te voltooi. U kan dit dus herskryf as: 3 (x - 2/3)2. Al wat u hoef te doen is om die tweede helfte te verdeel en die derde uit te skakel. U kan u werk kontroleer deur dit te vermenigvuldig en met die eerste drie dele van die vergelyking te dink.
-
3 (x - 2/3)2 =
Voltooi die vierkantige stap 6Bullet1 - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4/3x + 4/9)
Stap 7. Kombineer die konstantes
Nou is daar twee konstantes of getalle wat geen veranderlikes het nie. Nou het u 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Al wat u hoef te doen is optel -4/3 en 5 om 11/3 te kry. U tel dit op deur die noemer gelyk te stel: -4/3 en 15/3, en tel dan die getalle op sodat u 11 kry en die noemer 3 verlaat.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Voltooi die Square Step 7Bullet1
Stap 8. Skryf die vergelyking in kwadratiese vorm neer
Jy het gedoen. Die finale vergelyking is 3 (x - 2/3)2 +11/3. U kan die koëffisiënt van 3 uitskakel deur beide kante van die vergelyking te deel om (x - 2/3) te kry2 +11/9. U het die vergelyking suksesvol in kwadratiese vorm geskryf, naamlik a (x - h)2 +k, waar k 'n konstante voorstel.
Deel 2 van 2: Los kwadratiese vergelykings op
Stap 1. Skryf die vrae neer
Gestel u wil die volgende vergelyking oplos: 3x2 + 4x + 5 = 6
Stap 2. Kombineer die bestaande konstantes en plaas dit aan die linkerkant van die vergelyking
'N Konstante is 'n getal wat nie 'n veranderlike het nie. In hierdie probleem is die konstante 5 aan die linkerkant en 6 aan die regterkant. As u 6 na links wil skuif, moet u beide kante van die vergelyking met 6 aftrek. Die res is 0 aan die regterkant (6-6) en -1 aan die linkerkant (5-6). Die vergelyking word: 3x2 + 4x - 1 = 0.
Stap 3. Stel die koëffisiënt van die kwadratiese veranderlike uit
In hierdie probleem is 3 die koëffisiënt van x2. Om die getal 3 te kry, haal net die nommer 3 uit en deel elke deel met 3. Dus, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4/3x, en 1 3 = 1/3. Die vergelyking word: 3 (x2 + 4/3x - 1/3) = 0.
Stap 4. Verdeel deur die konstante wat u pas onttrek het
Dit beteken dat u die koëffisiënt 3 kan verwyder. Aangesien u elke deel reeds deur 3 gedeel het, kan u die getal 3 verwyder sonder om die vergelyking te beïnvloed. Jou vergelyking word x2 + 4/3x - 1/3 = 0
Stap 5. Deel die tweede deel deur 2 en vierkantig
Neem dan die tweede deel, 4/3, of deel b, en deel dit met 2. 4/3 2 of 4/3 x 1/2, gelyk aan 4/6 of 2/3. En 2/3 kwadraat tot 4/9. As u dit in die vierkant het, moet u dit aan die linker- en regterkant van die vergelyking skryf, omdat u 'n nuwe deel byvoeg. U moet dit aan beide kante skryf om dit te balanseer. Die vergelyking word x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Stap 6. Beweeg die aanvanklike konstante na die regterkant van die vergelyking en voeg dit by die vierkant van u getal
Beweeg die aanvanklike konstante, -1/3, na regs, maak dit 1/3. Voeg die vierkant van u getal, 4/9 of 2/3, by2. Vind 'n gemene deler om 1/3 en 4/9 by te voeg deur die boonste en onderste breuke van 1/3 te vermenigvuldig met 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Voeg nou 3/9 en 4/9 by om 7/9 aan die regterkant van die vergelyking te kry. Die vergelyking word: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 dan x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Stap 7. Skryf die linkerkant van die vergelyking neer as 'n perfekte vierkant
Aangesien u die formule reeds gebruik het om die ontbrekende stuk te vind, is die harde deel oorgeslaan. Al wat u hoef te doen is om x en die helfte van die waarde van die tweede koëffisiënt tussen hakies te plaas en dit te vierkantig, byvoorbeeld: (x + 2/3)2. Let daarop dat die berekening van 'n perfekte vierkant drie dele sal oplewer: x2 + 4/3 x + 4/9. Die vergelyking word: (x + 2/3)2 = 7/9.
Stap 8. Vierkantswortel aan beide kante
Aan die linkerkant van die vergelyking is die vierkantswortel van (x + 2/3)2 is x + 2/3. Aan die regterkant van die vergelyking kry u +/- (√7)/3. Die vierkantswortel van die noemer, 9, is 3 en die vierkantswortel van 7 is 7. Onthou om +/- te skryf, want die vierkantswortel kan positief of negatief wees.
Stap 9. Beweeg die veranderlikes
Om die veranderlike x te skuif, skuif die konstante 2/3 na die regterkant van die vergelyking. Nou het u twee moontlike antwoorde vir x: +/- (√7)/3 - 2/3. Dit is u twee antwoorde. U kan dit alleen laat of die waarde van die vierkantswortel van 7 vind as u 'n antwoord sonder 'n vierkantswortel moet skryf.
Wenke
- Maak seker dat u +/- op die toepaslike plek skryf, anders kry u slegs een antwoord.
- Selfs nadat u die kwadratiese formule ken, oefen u om die vierkant gereeld te voltooi, óf deur die kwadratiese formule te bewys, óf probleme op te los. Op hierdie manier sal u die metode nie vergeet as u dit nodig het nie.
