3 maniere om die volume van 'n kubus te bereken

2024 Outeur: Jason Gerald | [email protected]. Laas verander: 2024-01-15 08:08

'N Kubus is 'n driedimensionele vorm wat dieselfde lengte, breedte en hoogte het. 'N Kubus het ses vierkantige sye, wat almal ewe lank is en reghoekig bymekaar kom. Dit is baie maklik om die volume van 'n kubus te vind; u hoef net te bereken lengte × breedte × hoogte Kubus. Aangesien alle rande van 'n kubus ewe lank is, is 'n ander manier om die volume te bereken s ³, waar s die lengte van die kant van die kubus is. Lees stap 1 hieronder om 'n gedetailleerde beskrywing van hierdie proses te verstaan.

Stap

Metode 1 van 3: Verhoging van die drie rande van die kubus

Stap 1. Vind die lengte van die kant van die kubus

As die probleem die volume van 'n kubus vra, kry u gewoonlik die lengte van die sy. As dit die geval is, het u alles wat u nodig het om die volume van die kubus te vind. As u nie die probleem doen nie, maar eerder die oorspronklike kubus tel, meet u die rande met 'n liniaal of maatband.

Om die proses om die volume van 'n kubus beter te vind, te verstaan, volg 'n voorbeeldprobleem terwyl ons deur die stappe in hierdie afdeling gaan. Gestel die kubus het sye van 2 cm lank. Hierdie inligting sal gebruik word om die volume van die kubus in die volgende stap te bepaal

Stap 2. Vierkant die kubus se sylengtes

As u die lengte van die kant van die kubus ken, verhoog dit tot die krag van drie. Met ander woorde, vermenigvuldig met die getal self twee keer. As s die lengte van die rand is, vermenigvuldig s × s × s (of vereenvoudig, s ³). Die resultaat is die volume van u kubus!

• In wese is hierdie proses dieselfde as om die oppervlakte van die basis te vind en dit te vermenigvuldig met die hoogte (met ander woorde lengte × breedte × hoogte) omdat die oppervlakte van die basis verkry word deur die lengte en breedte te vermenigvuldig. Aangesien die kubus 'n vorm het wat dieselfde lengte, breedte en hoogte het, kan hierdie proses verkort word deur eenvoudig met drie te vermenigvuldig.

• Kom ons gaan voort met ons voorbeeldprobleem. Aangesien die kant van die kubus 2 cm is, kan die volume daarvan bereken word deur 2 x 2 x 2 (of 2³) =

  Stap 8..

Stap 3. Gee die kubieke volume -eenheid

Aangesien volume 'n maatstaf is van driedimensionele ruimte, moet u antwoord kubieke eenhede hê. Gewoonlik sal u antwoord steeds die skuld kry as die eenheid nie kubiek is nie, al is die getal korrek. Moet dus nie vergeet om die regte eenhede te gee nie.

• In die voorbeeldprobleem, aangesien die aanvanklike eenheid sentimeter (cm) is, moet die finale antwoord eenhede van "kubieke sentimeter" (of cm.) Hê.³). Ons antwoord is dus 8 cm³.
• As die lengte van die rand van die kubus verskillende eenhede gebruik, moet die volume -eenhede aangepas word. Byvoorbeeld, as die kant van 'n kubus 2 "meter" in plaas van sentimeter is, is die finale volume -eenheid Kubieke meter (m³).

Metode 2 van 3: vind volume uit die oppervlakte

Stap 1. Vind die oppervlakte van die kubus

Al is die manier maklikste Om die volume van 'n kubus te vind, is om een van die rande te gebruik, nog steeds daar n ander manier om dit te vind. Die sylengte van die kubus of die oppervlakte van die vierkant op een van sy vlakke kan afgelei word van ander eienskappe van die kubus, wat beteken dat as u met hierdie inligting begin, die volume van die kubus kan gevind word deur te draai. As u byvoorbeeld die oppervlakte van 'n kubus ken, kan die volume daarvan gevind word met deel die oppervlak met 6 en wortel dan om die sylengte van die kubus te vind.

Van hier af kan die volume op die gewone manier in metode 1 gesoek word. In hierdie afdeling gaan ons stap vir stap deur die proses.

• Die oppervlakte van 'n kubus word deur die formule gevind 6 s ², waar s die lengte van een van die rande van die kubus is. Hierdie formule is in wese dieselfde as om die oppervlakte van 'n 2-dimensionele vorm van die ses kante van 'n kubus te vind en dit dan bymekaar te voeg. Ons sal hierdie formule gebruik om die volume van 'n kubus uit sy oppervlakte te bepaal.
• Sê byvoorbeeld dat ons 'n kubus het met 'n oppervlakte 50 cm², maar die lengte van die ribbes is onbekend. In die volgende paar stappe sal ons hierdie inligting gebruik om die volume van die kubus te bepaal.

Stap 2. Deel die oppervlakte van die kubus met 6

Aangesien 'n kubus 6 gelyke sye het, kan die oppervlakte van die een kant verkry word deur die oppervlakte van 'n kubus met 6. Die oppervlakte van die een kant is gelyk aan die produk van die twee rande van die kubus (lengte × breedte, breedte × hoogte, of hoogte × lengte).

Verdeel in hierdie voorbeeld 50/6 = 8, 33 cm². Moenie vergeet dat tweedimensionele vorms eenhede het nie vierkantig (cm², m², ens).

Stap 3. Wortel die berekening resultaat

Aangesien die oppervlakte van die een kant van die kubus s ² (s × s), as u hierdie wortel neem, gee u die lengte van die kant van die kubus. As u eers die sylengtes ken, kan u die volume van die kubus met die gewone formule vind.

In die voorbeeldprobleem is 8, 33 min of meer 2,89 cm.

Stap 4. Verhoog die rand van die kubus met drie om die volume van die kubus te kry

Noudat u die lengte van die kant van die kubus het, moet u eenvoudig die waarde in kubus (vermenigvuldig met die getal self twee keer) om die volume van die kubus te bepaal volgens die stappe in Metode 1. Geluk, u het die volume van die kubus gevind vanaf sy oppervlakte.

In die voorbeeldprobleem is 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm³. Moenie vergeet om kubieke eenhede by u antwoorde te voeg nie.

Metode 3 van 3: Vind die volume van die diagonaal

Stap 1. Deel die diagonaal aan die een kant van die kubus met 2 om die rand te vind

Die diagonaal van 'n vierkant is 2 × die lengte van die sy. As die gegewe inligting slegs die diagonaal van die een kant van die kubus is, kan u die rand vind deur die diagonaal met 2 te deel. Van hier af kan u eenvoudig na die volume soek met die stappe in metode 1.

• Sê byvoorbeeld dat een van die sye van die kubus 'n diagonaal van 7 cm. Ons sal die sylengte van die kubus vind deur 7/√2 = 4,96 cm te bereken. Noudat u die sylengtes ken, kan die volume bereken word deur 4,96 te bereken³ = 122, 36 cm³.
• Daar moet in die algemeen op gelet word dat d ² = 2 s ² dit is, d is die lengte van die diagonaal van die een kant van die kubus, en s is die lengte van die kant van die kubus. Dit is in ooreenstemming met die Pythagorese teorie, wat bepaal dat die vierkant van die skuinssy van 'n reghoekige driehoek gelyk is aan die som van die vierkante van die ander twee sye. Aangesien die diagonale van die een kant van die kubus en sy twee sye dus 'n regte driehoek is, d ² = s ² + s ² = 2 s ².

Stap 2. Vierkant die diagonaal wat die twee teenoorgestelde hoeke van die kubus verbind, en deel dan met 3 en die vierkantswortel om die lengte van die sy te kry

As die gegewe inligting slegs die driedimensionele diagonaal van die kubus is wat strek van een hoek van die kubus tot die hoek daarteenoor, kan die volume van die kubus nog steeds gevind word. Die driedimensionele diagonaal van D word die skuinssy van die reghoekige driehoek wat gevorm word met die rande van die kubus, en die diagonaal van die vierkant van die kant van die kubus "d". Met ander woorde, D. ² = 3 s ², dws D = diagonaal van 'n 3-dimensionele vorm wat teenoorgestelde hoeke van die kubus verbind.

• Dit is as gevolg van die Pythagorese teorie. D, d, en s vorm regte hoeke met D as die skuinssy, sodat ons kan sê dat D ² = d ² + s ². Daarom hierbo bereken ons d ² = 2 s ², dit is seker dat D ² = 2 s ² + s ² = 3 s ².

• Kom ons sê byvoorbeeld dat ons weet dat die lengte van die diagonaal wat een van die hoeke aan die onderkant van die kubus met die hoek oorkant die bokant verbind, 10 m is. Om die volume te vind, voer 10 vir elke "D" in die vergelyking in:

  • D ² = 3 s ².
  • 10² = 3 s ².
  • 100 = 3 s ²
  • 33, 33 = s ²
  • 5,77 m = s. Van hier af hoef ons net die volume van die kubus te vind met behulp van die sylengtes.
  • 5, 77³ = 192, 45 m³