Die volume van 'n voorwerp verteenwoordig die driedimensionele ruimte wat die voorwerp inneem. U kan ook aan volume dink hoeveel water (of lug, of sand, ens.) 'N vorm kan bevat as die vorm heeltemal gevul is. Die eenheid wat algemeen vir volume gebruik word, is die kubieke sentimeter (cm3), kubieke meter (m3), kubieke duim (in3) en kubieke voet (ft3). Hierdie artikel sal u leer hoe om die volumes van ses verskillende driedimensionele vorms wat gereeld op wiskunde-eksamens voorkom, te bereken, insluitend kubusse, sfere en keëls. U sal miskien sien dat baie van hierdie volume formules iets gemeen het, sodat dit maklik is om te onthou. Kyk of u dit kan regkry!
Inligting in 'n oogopslag: Bereken die volume algemene vorms
- Vir 'n soliede kubus of vierkant, meet die lengte, breedte en hoogte en vermenigvuldig dit dan almal om die volume te kry. Sien foto's en besonderhede.
- Meet die hoogte van die buis en die basisradius daarvan. Gebruik hierdie radius om die basisarea te vind met behulp van die formule r2, vermenigvuldig dan die resultaat met die hoogte van die buis. Sien foto's en besonderhede.
- 'N Standaardpiramide het 'n volume gelyk aan x basisoppervlakte x hoogte. Sien foto's en besonderhede.
- Die volume van 'n keël kan bereken word met behulp van die formule r2h, waar r die radius van die basis is en h die hoogte van die keël is. Sien foto's en besonderhede.
-
Om die volume van 'n bol te meet, is die radius r. Koppel hierdie waarde in die formule 4/3r3. Sien foto's en besonderhede.
Stap
Metode 1 van 6: Berekening van die volume van 'n kubus
Bereken volume Stap 1 Stap 1. Ken die vorm van 'n kubus
'N Kubus is 'n driedimensionele vorm met ses ewe groot vierkantige sye. Met ander woorde, 'n kubus is 'n boks met alle kante van dieselfde grootte.
'N Sesydige dobbelsteen is 'n voorbeeld van 'n kubus wat u in u huis kan vind. Suikerblokkies en letterblokkies vir kinders is gewoonlik ook blokkies
Bereken volume Stap 2 Stap 2. Leer die formule vir die volume van 'n kubus
Die formule is eenvoudig V = s3, waar V die volume voorstel en s die sylengte van die kubus voorstel.
Om s te vind3, vermenigvuldig a met sy eie waarde 3 keer: s3 = s * s * s
Bereken volume Stap 3 Stap 3. Meet die lengte van die een kant van die kubus
Afhangende van u opdrag, bevat hierdie kubus moontlik al hierdie byskrifte, of u moet die lengte van die sye met 'n liniaal meet. Hou in gedagte dat aangesien dit 'n kubus is, al die sylengtes dieselfde sal wees, sodat dit nie saak maak watter kant u meet nie.
As u nie 100% seker is dat die vorm wat u het 'n kubus is nie, meet elke kant om te sien of dit dieselfde grootte is. As dit nie dieselfde is nie, moet u die onderstaande metode gebruik om die blokvolume te bereken
Bereken volume Stap 4 Stap 4. Koppel die sylengtes in die formule V = s3 en tel.
Byvoorbeeld, as die lengte van die sye van u kubus 5 duim is, skryf u die formule soos volg: V = (5 in)3. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in3, dit is die volume van ons kubus!
Bereken volume Stap 5 Stap 5. Druk die resultaat in kubieke eenhede uit
In die voorbeeld hierbo word die sylengtes van ons kubus in duim gemeet, dus is die volume -eenheid in kubieke duim. As die lengte van die sy byvoorbeeld 3 sentimeter is, is die volume V = (3 cm)3, of V = 27 cm3.
Metode 2 van 6: Berekening van blokvolume
Bereken volume Stap 6 Stap 1. Ken die vorm van 'n blok
'N Blok, ook 'n reghoekige prisma genoem, is 'n driedimensionele vorm met ses sye wat almal reghoekig is. Met ander woorde, die blok is 'n driedimensionele reghoekige vorm, of die vorm van 'n boks.
'N Kubus is net 'n spesiale blok met alle kante van dieselfde grootte
Bereken volume Stap 7 Stap 2. Leer die formule vir die berekening van die volume van 'n kubus
Die formule vir die volume van 'n kuboïde is Volume = lengte * breedte * hoogte, of V = plt.
Bereken volume Stap 8 Stap 3. Vind die lengte van die blok
Hierdie lengte is die langste deel van die kant van 'n balk wat parallel is met die oppervlak waarop die balk geplaas is. Hierdie lengte kan reeds in die diagram aangedui word, of u moet dit dalk met 'n liniaal of maatband meet.
- Voorbeeld: Die lengte van hierdie blok is 4 duim, dus p = 4 in.
- Moenie te veel bekommerd wees oor watter kant die lengte, breedte en hoogte is nie. Solank u drie verskillende metings gebruik, is die eindresultaat dieselfde, ongeag hoe u dit bestel.
Bereken volume Stap 9 Stap 4. Vind die breedte van die balk
Die balkwydte is die meting van die korter kant van die soliede parallel met waar die balk geplaas word. Soek weer 'n etiket op die grafiek wat die breedte aandui, of meet dit self met 'n liniaal of maatband.
- Voorbeeld: Die breedte van hierdie blok is 3 duim, dus l = 3 in.
- As u blokke met 'n liniaal of maatband meet, moet u dit met dieselfde eenhede doen. Moenie die een kant in duim en die ander in sentimeter meet nie; alle metings moet dieselfde eenhede gebruik!
Bereken volume Stap 10 Stap 5. Bepaal die hoogte van die blok
Hierdie hoogte is die afstand van die oppervlak van die balk tot by die bokant van die balk. Soek die hoogte -inligting in u grafiek, of meet uself met 'n liniaal of maatband.
Voorbeeld: Die hoogte van hierdie blok is 6 duim, dus t = 6 in
Bereken volume Stap 11 Stap 6. Koppel die kubusmetings in die volumeformule en bereken dit
Onthou dat V = plt.
In ons voorbeeld is p = 4, l = 3 en t = 6. Daarom is V = 4 * 3 * 6 of 72
Bereken volume Stap 12 Stap 7. Maak seker dat u die resultaat in kubieke eenhede neerskryf
Aangesien ons monsterblok in duim gemeet word, moet die volume daarvan as 72 kubieke duim of 72 in geskryf word3.
As ons kubus se afmetings is: lengte = 2 cm, breedte = 4 cm en hoogte = 8 cm, dan is die volume van die blok 2 cm * 4 cm * 8 cm, of 64 cm3.
Metode 3 van 6: Berekening van die volume van die buis
Bereken volume Stap 13 Stap 1. Identifiseer die vorm van 'n buis
'N Buis is 'n driedimensionele vorm met twee identiese plat ente wat sirkelvormig is, en 'n geboë sy wat die twee verbind.
'N Blik is 'n voorbeeld van 'n buis, net soos AA- of AAA -batterye
Bereken volume Stap 14 Stap 2. Onthou die formule vir die volume van 'n silinder
Om die volume van 'n silinder te bereken, moet u die hoogte en radius van die basissirkel (die afstand van die middel van die sirkel tot by die rande) bo en onder ken. Die formule is V = r2t, waar V die volume is, r is die radius van die basissirkel, t is die hoogte en is die konstante waarde van pi.
- In sommige meetkundeprobleme gaan die antwoord oor pi, maar in die meeste gevalle kan ons pi afrond tot 3, 14. Bevestig dit met u instrukteur om te sien watter een hy verkies.
- Die formule vir die vind van die volume van 'n silinder is eintlik baie soortgelyk aan die formule vir die volume van 'n kuboïde: jy vermenigvuldig net die hoogte van die vorm met die oppervlak van die basis. In die kubusformule is hierdie oppervlakte p * l, terwyl dit vir 'n silinder r is2, d.w.s. die oppervlakte van 'n sirkel met radius r.
Bereken volume Stap 15 Stap 3. Vind die basisradius
Gebruik die waarde as dit in die diagram gegee word. As die deursnee in plaas van die radius gegee word, hoef u net met 2 te deel om die waarde van die radius (d = 2r) uit te vind.
Bereken volume Stap 16 Stap 4. Meet die voorwerp as 'n radius nie gegee word nie
Hou in gedagte dat dit baie moeilik kan wees om die buis presies te meet. Een manier is om die onderkant van die buis met 'n liniaal of maatband te meet. Doen u bes om die breedte van die silinder op sy breedste te meet, en deel met 2 om die radius te vind.
- 'N Ander opsie om die omtrek van 'n buis te meet (die afstand daar rondom) is om 'n maatband of 'n stuk tou te gebruik wat u kan merk en die lengte met 'n liniaal te meet. Koppel die meting dan in die formule C (omtrek) = 2πr. Deel die omtrek met 2π (6.28) en u kry die radius.
- Byvoorbeeld, as die omtrek wat u meet 8 duim is, dan is die radius 1,27 duim.
- As u regtig akkurate metings benodig, kan u beide metodes gebruik om te verseker dat u metings dieselfde is. Indien nie, kontroleer albei. Die omtrekmetode gee gewoonlik meer akkurate resultate.
Bereken volume Stap 17 Stap 5. Bereken die oppervlakte van die basissirkel
Koppel die basisradiuswaarde in die r. Formule2. Vermenigvuldig dan die radius een keer self en vermenigvuldig die resultaat weer met. As 'n voorbeeld:
- As die radius van u sirkel 4 duim is, dan is die basisarea A = 42.
- 42 = 4 * 4, of 16. 16 * (3,14) = 50,24 duim2
- As die deursnee van die basis in plaas van die radius gegee word, onthou dat d = 2r. U hoef net die deursnee in die helfte te verdeel om die radius te vind.
Bereken volume Stap 18 Stap 6. Bepaal die hoogte van die buis
Dit is die afstand tussen die twee helftes van die sirkel, of die afstand van die oppervlak waarop die buis geplaas is. Soek 'n etiket op u diagram wat die hoogte van die buis aandui, of meet dit met 'n liniaal of maatband.
Bereken volume Stap 19 Stap 7. Vermenigvuldig die oppervlakte van die basis met die hoogte van die silinder om die volume te vind
Of u kan een stap oorslaan en die buisafmetingswaardes in die formule V = r invoer2t. Vir ons voorbeeld met 'n buis met 'n radius van 4 duim en 'n hoogte van 10 duim:
- V = 4210
- 42 = 50, 24
- 50.24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Bereken volume Stap 20 Stap 8. Onthou om jou antwoord in kubieke eenhede te gee
Ons monsterbuis word in duim gemeet, dus moet die volume in kubieke duim uitgedruk word: V = 502,4 in3. As ons silinder in sentimeter gemeet word, word die volume daarvan uitgedruk in kubieke sentimeter (cm3).
Metode 4 van 6: Berekening van die volume van 'n gewone piramide
Bereken volume Stap 21 Stap 1. Verstaan wat 'n gewone piramide is
'N Piramide is 'n driedimensionele vorm met 'n veelhoek as basis, en sye wat in 'n as (die hoekpunt van die piramide) verbind. 'N Gereelde piramide is 'n piramide waar die basis 'n standaard veelhoek is, wat beteken dat al die sye van die veelhoek ewe lank is en al die hoeke dieselfde is.
- Ons dink gewoonlik aan 'n piramide as 'n vierkantige basis, met sye wat tot 'n punt uitloop, maar eintlik kan die basis van 'n piramide 5, 6 of selfs 100 sye hê!
- 'N Piramide met 'n sirkelvormige basis word 'n keël genoem, wat in die volgende metode bespreek sal word.
Bereken volume Stap 22 Stap 2. Leer die formule vir die berekening van die volume van 'n gewone piramide
Hierdie formule is V = 1/3bt, waar b die oppervlakte van die basis van die piramide is (die vorm van die veelhoek daaronder) en t die hoogte van die piramide, of die vertikale afstand van die basis tot die top.
Die formule vir die volume van 'n regte piramide is dieselfde, waar die hoekpunt direk bokant die middel van die basis is, en vir 'n skuins piramide, waar die hoekpunt nie in die middel is nie
Bereken volume Stap 23 Stap 3. Bereken die basisarea
Die formule hiervoor sal afhang van die aantal sye wat die basis van 'n piramide het. In die piramide in ons diagram is die basis 'n vierkant met sye 6 cm lank. Onthou dat die formule vir die oppervlakte van 'n vierkant A = s is2, waar s die sylengte is. Dus, vir hierdie piramide, is die basisarea (6 in) 2, of 36 in2.
- Die formule vir die oppervlakte van 'n driehoek is: A = 1/2bt, waar b die basis van die driehoek is en t die hoogte is.
- U kan die oppervlakte van 'n standaard veelhoek vind met behulp van die formule A = 1/2pa, waar A die oppervlakte is, p die omtrek van die vorm is, en a die apoteem is, of die afstand van die vorm se middelpunt tot die middelpunt van een van sy kante. Dit is 'n meer ingewikkelde berekening wat ons nie in hierdie artikel sal behandel nie, maar u kan die artikel Bereken die oppervlakte van 'n veelhoek besoek om 'n paar goeie instruksies te leer oor hoe u dit moet gebruik. Of u kan hierdie proses vereenvoudig en aanlyn 'n veelhoekrekenaar soek.
Bereken volume Stap 24 Stap 4. Bepaal die hoogte van die piramide
In die meeste gevalle word dit in die diagram getoon. In ons voorbeeld is die hoogte van die piramide 10 duim.
Bereken volume Stap 25 Stap 5. Vermenigvuldig die oppervlakte van die basis van die piramide met die hoogte en deel met 3 om die volume te vind
Onthou dat die volume formule V = 1/3bt is. In ons voorbeeldpiramide, met 'n oppervlakte van 36 en 'n hoogte van 10, is die volume: 36 * 10 * 1/3, of 120.
As ons 'n ander piramide gebruik, byvoorbeeld een met 'n pentagovormige basis met 'n oppervlakte van 26 en 'n hoogte van 8, is die volume: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
Bereken volume Stap 26 Stap 6. Onthou om u antwoord in kubieke eenhede te gee
Die metings in ons voorbeeldpiramide is in duim, dus moet die volume in kubieke duim uitgedruk word, 120. As ons piramide in meter gemeet word, moet die volume in kubieke meter (m3).
Metode 5 van 6: Berekening van die volume van 'n keël
Bereken volume Stap 27 Stap 1. Leer die vorm van die keël
'N Kegel is 'n 3-dimensionele vorm met 'n sirkelvormige basis en 'n hoekpunt. 'N Ander manier om daaraan te dink, is om aan die keël te dink as 'n piramide met 'n sirkelvormige basis.
As die hoekpunt van die keël presies in die middel van die sirkel is, dan is die keël 'n 'ware keël'. As die hoekpunt nie presies in die middel is nie, word die keël 'n 'skuins keël' genoem. Gelukkig is die formule vir die berekening van die volume van beide dieselfde
Bereken volume Stap 28 Stap 2. Bemeester die formule vir die berekening van die volume van 'n keël
Die formule is V = 1/3πr2t, waar r die radius is van die sirkelvormige basis van die keël, waar t die hoogte is, en die konstante pi is, wat afgerond word tot 3,14.
r. deel2 van die formule verwys na die oppervlakte van die basis van die sirkelvormige keël. Daarom is die formule vir die volume van 'n keël 1/3 bt, net soos die formule vir die volume van 'n piramide in die vorige metode!
Bereken volume Stap 29 Stap 3. Bereken die oppervlakte van die sirkelvormige basis van die keël
Om dit te kan doen, moet u die radius ken wat reeds in u diagram geskryf moet word. As u slegs die deursnee kry, deel die waarde met 2, want die deursnee is 2 keer die radius (d = 2r). Voer dan die radiuswaarde in die formule A = r in2 om die oppervlakte te bereken.
- In die voorbeeld in die diagram is die radius van die basis van die keël 3 duim. As ons dit by die formule aansluit, dan: A = 32.
- 32 = 3 *3, of 0, dus A = 9π.
- A = 28, 27 in2
Bereken volume Stap 30 Stap 4. Vind die hoogte van die keël
Dit is die vertikale afstand tussen die basis van die keël en sy toppunt. In ons voorbeeld is die hoogte van die keël 5 duim.
Bereken volume Stap 31 Stap 5. Vermenigvuldig die hoogte van die keël met die oppervlakte van die basis
In ons voorbeeld is hierdie oppervlakte 28,27 duim2 en die hoogte is 5 duim, dus bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Bereken volume Stap 32 Stap 6. Vermenigvuldig nou die resultaat met 1/3 (of u kan met 3 deel) om die volume van die keël te vind
In die stap hierbo het ons die volume van die silinder bereken wat sou vorm as die mure van die keël reguit in 'n ander sirkel strek in plaas van tot 'n punt te vernou. Deur met 3 te deel, gee u die volume van die kegel self.
- In ons voorbeeld, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, is dit die volume van die keël.
- Alternatiewelik, 1/3π325 = 47, 12
Bereken volume Stap 33 Stap 7. Onthou om jou antwoord in kubieke eenhede te gee
Ons keël word in duim gemeet, dus die volume moet in kubieke duim uitgedruk word: 47,12 duim3.
Metode 6 van 6: Berekening van die volume van 'n bal
Bereken volume Stap 34 Stap 1. Vind die vorm uit
'N Bol is 'n perfek sferiese driedimensionele voorwerp, waar elke punt op sy oppervlak dieselfde afstand van sy middelpunt is. Met ander woorde, wat hier ingesluit is, is sferiese voorwerpe.
Bereken volume Stap 35 Stap 2. Leer die formule vir die volume van 'n bol
Die formule vir die volume van hierdie sfeer is V = 4/3πr3 (lees: "vier derdes pi r-kubus") waar r die radius van die bol is, en die penkonstante is (3, 14).
Bereken volume Stap 36 Stap 3. Vind die radius van die bol
As die radius gegee word, is dit eenvoudig om r te vind. As die deursnee gegee word, moet u met 2 deel om die radiuswaarde te vind. Die radius van die bol in ons diagram is byvoorbeeld 3 duim.
Bereken volume Stap 37 Stap 4. Meet die bal as die radius onbekend is
As u 'n sferiese voorwerp (soos 'n tennisbal) moet meet om die radius daarvan te vind, neem eers 'n tou wat groot genoeg is om die voorwerp te draai. Draai dan om die voorwerp op die breedste punt en merk waar die tou weer aan die einde raak. Meet dan die tou met 'n liniaal om die buitenste omtrek daarvan te vind. Deel hierdie waarde met 2π, of 6, 28, en jy kry die radius van die bol.
- As u byvoorbeeld 'n bol meet en die omtrekspunt van 18 duim vind, deel dit met 6,28 en kry u 'n radius van 2,87 duim.
- Dit kan 'n bietjie moeilik wees om sferiese voorwerpe te meet, dus maak seker dat u drie verskillende tye meet, en neem die gemiddelde (tel al drie metings op en deel dan met 3) om seker te maak dat u die akkuraatste waarde kry.
- Byvoorbeeld, as u buitenste omtrekmetings 18 duim, 17,75 duim en 18,2 duim is, tel hulle almal op (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) en deel die resultaat met 3 (53,95/3 = 17, 98). Gebruik hierdie gemiddelde in u volumeberekeninge.
Bereken volume Stap 38 Stap 5. Kubieke die radius om r te vind3.
Dit beteken dat u dit drie keer met die getal self moet vermenigvuldig, dus r3 = r * r * r. In ons voorbeeld is r = 3, dus r3 = 3 * 3 * 3, of 27.
Bereken volume Stap 39 Stap 6. Vermenigvuldig nou u antwoord met 4/3
U kan 'n sakrekenaar gebruik, of u kan dit handmatig bereken en die breuk vereenvoudig. In ons voorbeeld, vermenigvuldig 27 met 4/3 = 108/3, of 36.
Bereken volume Stap 40 Stap 7. Vermenigvuldig die resultaat deur die volume van die bol te bepaal
Die laaste stap by die berekening van die volume is om die resultaat te vermenigvuldig met. Om af te rond tot twee syfers is gewoonlik voldoende vir die meeste wiskundige probleme (tensy u onderwyser anders sê), dus vermenigvuldig met 3, 14 en u sal die antwoord vind.
In ons voorbeeld, 36 * 3, 14 = 113, 09
Bereken volume Stap 41 Stap 8. Druk u antwoord in kubieke eenhede uit
In ons voorbeeld word die radius van die bol in duim gemeet, dus is ons werklike antwoord V = 113,09 kubieke duim (113,09 duim).3).
