Algebraïese breuke lyk vir die oningewyde student moeilik en intimiderend. Algebraïese breuke bestaan uit 'n mengsel van veranderlikes, getalle en selfs eksponente, sodat dit verwarrend kan wees. Gelukkig is die reëls vir die vereenvoudiging van gewone breuke, soos 15/25, ook van toepassing op algebraïese breuke.
Stap
Metode 1 van 3: Vereenvoudiging van breuke
Stap 1. Ken die verskillende terme in algebraïese breuke
Die volgende terme word gereeld gebruik in algebraïese breukprobleme:
-
Teller:
die bokant van die breuk (voorbeeld: '' '(x+5)' '' '((2x+3)).
-
Noemer:
die onderkant van die breuk (voorbeeld: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Gemene deler:
'n getal wat die bo- en onderkant van 'n breuk kan verdeel. Voorbeeld: die gemene deler van die breuk 3/9 is 3 omdat 3 en 9 deelbaar is met 3.
-
Faktor:
getalle wat 'n getal kan verdeel totdat dit opraak. Voorbeeld: faktor 15 is 1, 3, 5 en 15. Faktor 4 is 1, 2 en 4.
-
Die eenvoudigste breuk:
neem al die algemene faktore en sit dieselfde veranderlikes saam (5x + x = 6x) totdat u die eenvoudigste probleem, vergelyking of breuk kry. As daar nie meer berekeninge gedoen kan word nie, is die breuk op sy eenvoudigste.
Stap 2. Leer weer hoe om gewone breuke te vereenvoudig
Algebraïese breuke word vereenvoudig op dieselfde manier as wat hulle gewone breuke vereenvoudig. Byvoorbeeld, om 15/35 te vereenvoudig, 'n gemene deler vind die breuk. Die gemene deler van die breuk 15/35 is 5. Dus, tel 5 uit die breuk uit
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Nou, verwyder gemene deler. In die voorbeeld hierbo, verwyder beide 5s. Dus, die eenvoudige vorm 15/35 is 3/7.
Stap 3. Haal die algemene faktore uit algebraïese uitdrukkings op dieselfde manier as vir gewone getalle
In die vorige voorbeeld kan 5 maklik uit 15 verreken word. Dieselfde beginsel geld vir meer komplekse uitdrukkings, soos 15x - 5. Vind die gemeenskaplike faktor van die twee getalle in die probleem. 5 is 'n algemene faktor wat beide 15x en -5 kan verdeel. Soos voorheen, haal die algemene faktore uit en vermenigvuldig met "die res".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Kontroleer deur 5 te vermenigvuldig met die nuwe uitdrukking. As dit korrek is, is die resultaat dieselfde as die oorspronklike uitdrukking (voordat die gemene faktor, wat 5 is, uitgesluit word).
Stap 4. Benewens algemene faktore in die vorm van gewone getalle, kan komplekse getalle ook weggelaat word
Die vereenvoudiging van algebraïese breuke gebruik dieselfde beginsels as gewone breuke. Hierdie beginsel is die maklikste manier om breuke te vereenvoudig. Voorbeeld:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
bestaan in die teller (bo -aan die breuk) en die noemer (onderkant van die breuk). Daarom kan (x+2) weggelaat word om die algebraïese breuk te vereenvoudig, net soos om 5 uit 15/35 te verwyder en te verwyder:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Die finale antwoord is dus: (x-3)/(x+10)
Metode 2 van 3: Vereenvoudiging van algebraïese breuke
Stap 1. Vind die gemeenskaplike faktor van die teller (bo -aan die breuk)
Die eerste stap om 'n algebraïese breuk te vereenvoudig, is om elke deel van die breuk te vereenvoudig. Doen eers die tellergedeelte. Verwyder die algemene faktore totdat u die eenvoudigste uitdrukking kry. Voorbeeld:
9x-3
15x+6
Doen die tellerdeel: 9x -3. Die gemene faktor van 9x en -3 is 3. Tel die getal 3 uit van 9x -3 om 3*(3x -1) te maak. Skryf die nuwe telleruitdrukking vir die breuk neer:
3 (3x-1)
15x+6
Stap 2. Vind die gemeenskaplike faktor in die noemer (onderkant van die breuk)
Hou aan met die voorbeeldprobleem hierbo, en let op die noemer, 15x+6. Vind weer die getal wat die twee dele van die uitdrukking verdeel. Die gemeenskaplike faktor van 15x en 6 is 3. Faktor 3 uit 15x+6 om 3*te maak (5x+2). Skryf die nuwe noemer uitdrukking op die breuk:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Stap 3. Skakel dieselfde getalle uit
Hierdie stap vereenvoudig breuke. As die teller en die noemer dieselfde nommer het, verwyder die nommer. In die voorbeeld kan die getal 3 in die teller en noemer weggelaat word.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Stap 4. Kyk of die algebraïese breuk op sy eenvoudigste is
Die eenvoudigste algebraïese breuke het geen gemene faktor in die teller of noemer nie. Onthou, faktore tussen hakies kan nie weggelaat word nie. In die voorbeeldprobleem kan x nie uit 3x en 5x gereken word nie, omdat die volledige uitdrukkings (3x-1) en (5x+2) is. Die twee uitdrukkings is dus reeds die eenvoudigste en verkry finale antwoord:
(3x-1)
(5x+2)
Stap 5. Doen die oefenvrae
Die beste manier om hierdie onderwerp onder die knie te kry, is om aan te hou werk met die vereenvoudiging van probleme met algebraïese breuke. Doen die volgende twee vrae; Die antwoord sleutel is onder die vraag.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Antwoord:
(x = 13)
2x2-x
5x Antwoord:
(2x-1)/5
Metode 3 van 3: Doen meer ingewikkelde probleme
Stap 1. "Draai" die breukdeel om deur 'n negatiewe getal uit te tel
Probleme voorbeeld:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) en (4-x) '' amper '' is dieselfde. (x-4) en (4-x) kan nie uitgeskakel word nie omdat hulle omgekeerd is. (X-4) kan egter verander word na -1 * (4-x), net soos om (4 + 2x) na 2 * (2 + x) te verander. Hierdie metode word genoem "die berekening van negatiewe getalle".
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Nou kan beide (4-x) weggelaat word:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Die finale antwoord is dus - 3/5
Stap 2. Identifiseer die vorm van die verskil van twee vierkante wanneer u aan die probleem werk
Die vorm van die verskil van twee vierkante is een kwadraat minus die ander (a.)2 - b2). Die vorm van die verskil van twee vierkante word altyd in twee dele vereenvoudig deur vierkantswortels by te voeg en af te trek:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) Hierdie formule is baie belangrik om algemene faktore in algebraïese breuke te vind.
Voorbeeld: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Stap 3. Vereenvoudig die polinoom uitdrukking
'N Polinoom is 'n komplekse algebraïese uitdrukking wat meer as twee terme het, byvoorbeeld x2 + 4x + 3. Gelukkig kan die meeste vorme van polinome vereenvoudig word deur polinome te faktoriseer. Voorbeeld: x2 + 4x+ 3 kan vereenvoudig word tot (x+ 3) (x+ 1).
Stap 4. Onthou, veranderlikes kan ook in berekening gebring word
Dit is baie belangrik, veral in uitdrukkings met eksponente. Voorbeeld: x4 +x2. Bereken die grootste eksponent. So, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Wenke
- Gebruik altyd die grootste gemene faktor by die vereenvoudiging om te verseker dat die finale antwoord in die eenvoudigste vorm is.
- Gaan die antwoorde na deur die algemene faktore weer te vermenigvuldig. As u antwoord korrek is, gee die vermenigvuldiging die vorige uitdrukking terug.
