Om algebra te bemeester, is noodsaaklik om byna elke tipe wiskunde aan te gaan, hetsy op laerskool of hoërskool. Elke wiskundige vlak het 'n grondslag, daarom is elke wiskundige vlak baie belangrik. Selfs die mees basiese algebraïese vaardighede kan egter moeilik wees vir beginners om die eerste keer dat hulle dit teëkom, te begryp. As u probleme ondervind met basiese algebra -onderwerpe, moenie bekommerd wees nie - met 'n bietjie ekstra verduideliking, 'n paar eenvoudige voorbeelde en 'n paar wenke om u vaardighede te verbeter, sal u binnekort algebra -probleme soos 'n pro oplos.
Stap
Deel 1 van 5: Leer die basiese reëls van algebra
Stap 1. Hersien u basiese wiskundige bewerkings
Om algebra te begin leer, moet u basiese wiskundige vaardighede ken, soos optel, aftrek, vermenigvuldig en deel. Hierdie wiskunde in die laerskool/laerskool is baie belangrik voordat u met algebra begin studeer. As u nie hierdie vaardighede bemeester nie, is dit moeilik om die meer komplekse konsepte wat in algebra geleer word, te voltooi. As u 'n opknapping benodig vir hierdie operasies, probeer ons artikel oor basiese wiskundige vaardighede.
U hoef nie goed te wees om hierdie basiese bewerkings in u kop uit te voer om algebraprobleme uit te voer nie. Met baie algebra -klasse kan u 'n sakrekenaar gebruik om tyd te bespaar wanneer u hierdie eenvoudige bewerkings uitvoer. U moet egter ten minste weet hoe u hierdie bewerkings sonder 'n sakrekenaar moet uitvoer as u nie 'n sakrekenaar mag gebruik nie
Stap 2. Ken die volgorde van bedrywighede
Een van die moeilikste dinge om algebraïese vergelykings as beginner op te los, is om te weet in watter volgorde hulle begin. Gelukkig is daar 'n sekere volgorde om hierdie probleme op te los: voer eers 'n wiskundige bewerking tussen hakies uit, doen dan die eksponente, vermenigvuldig dan, deel dan, voeg dan by en laastens aftrek. 'N Nuttige manier om die volgorde van hierdie bewerkings te onthou, is die akronieme KPKBJK. Lees hier hoe u die volgorde van bedrywighede kan toepas. Om op te som, die volgorde van bedrywighede is:
- Kmisluk
- Blhysbak/eksponent
- Kali
- Bweer
- Jumlah
- Kgarnale
-
Die volgorde van bewerkings is belangrik in algebra omdat die bewerkings in 'n algebraprobleem in die verkeerde volgorde soms die antwoord kan beïnvloed. Byvoorbeeld, as ons die wiskundige probleem 8 + 2 × 5 doen, as ons 2 en 8 eers byvoeg, kry ons 10 × 5 = 50, maar as ons eers 2 en 5 vermenigvuldig, kry ons 8 + 10 =
Stap 18.. Net die tweede antwoord is korrek.
Stap 3. Weet hoe om negatiewe getalle te gebruik
In algebra is die gebruik van negatiewe getalle baie algemeen. Dit is dus 'n goeie idee om na te gaan hoe om negatiewe getalle by te voeg, af te trek, te vermenigvuldig en te verdeel voordat u algebra begin leer. Hier is 'n paar basiese beginsels wat u moet onthou - vir meer inligting, kyk na ons artikels oor die optel en aftrek van negatiewe getalle en deel en vermenigvuldig negatiewe getalle.
- Op 'n getallelyn is die negatiewe weergawe van 'n getal dieselfde afstand van nul as die positiewe getal van nul, maar in die teenoorgestelde rigting.
- Deur twee negatiewe getalle by te voeg, word die getal nog meer negatief (met ander woorde, die syfer sal groter wees, maar omdat die getal negatief is, sal die waarde kleiner wees)
- Twee negatiewe tekens kanselleer mekaar - die aftrekking van 'n negatiewe getal is dieselfde as die optel van 'n positiewe getal
- Om twee negatiewe getalle te vermenigvuldig of te deel, gee 'n positiewe antwoord.
- Om 'n positiewe getal en 'n negatiewe getal te vermenigvuldig of te deel, gee 'n negatiewe antwoord.
Stap 4. Weet hoe om lang vrae te struktureer
Alhoewel eenvoudige algebra -probleme maklik opgelos kan word, kan meer komplekse probleme baie stappe verg. Om foute te vermy, hou u werk georganiseer deur 'n nuwe reël te begin elke keer as u 'n stap neem om u probleem te voltooi. As u met 'n tweesydige vergelyking werk, probeer om al die gelyke tekens ("=") onder die ander gelyktekens te skryf. Op hierdie manier, as u iewers 'n fout maak, is dit makliker om dit te vind en reg te stel.
-
Byvoorbeeld, om die vergelyking 9/3 - 5 + 3 × 4 op te los, kan ons ons probleem so struktureer:
-
- 9/3 - 5 + 3 × 4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- Stap 10.
-
Deel 2 van 5: Verstaan die veranderlikes
Stap 1. Soek simbole wat nie getalle is nie
In algebra sal u letters en simbole in u wiskundige probleme sien verskyn, nie net getalle nie. Hierdie letters en simbole word veranderlikes genoem. Veranderlikes is nie so verwarrend as wat hulle met die eerste oogopslag mag lyk nie - dit is slegs 'n manier om getalle met onbekende waardes neer te skryf. Hieronder is slegs 'n paar algemene voorbeelde van veranderlikes in algebra:
- Letters soos x, y, z, a, b en c
- Griekse letters soos theta of
- Let daarop dat nie alle simbole onbekende veranderlikes is nie. Byvoorbeeld, pi, of, is altyd gelyk aan ongeveer 3.1459.
Stap 2. Dink aan veranderlikes as 'onbekende' getalle
Soos hierbo genoem, is veranderlikes basies net getalle met onbekende waardes. Gewoonlik is u doel met algebra -probleme om die waarde van 'n veranderlike uit te vind - dink aan die veranderlike as die 'geheimsinnige getal' wat u probeer vind.
-
Byvoorbeeld, in die vergelyking 2x + 3 = 11, is x ons veranderlike. Dit beteken dat daar verskillende waardes is wat die plek inneem van x om die linkerkant van die vergelyking gelyk te maak aan 11. Aangesien 2 × 4 + 3 = 11, in hierdie geval, x =
Stap 4..
-
'N Maklike manier om veranderlikes te begin verstaan, is om dit te vervang met vraagtekens by algebra -probleme. Ons kan byvoorbeeld die vergelyking 2 + 3 + x = 9 herskryf om 2 + 3 + te wees?
= 9. Dit maak dit makliker vir ons om die dinge wat ons probeer doen te verstaan - ons moet net die waarde vind wat by 2 + 3 = 5 gevoeg moet word om 9. Weereens is die antwoord natuurlik
Stap 4..
Stap 3. As 'n veranderlike meer as een keer voorkom, vereenvoudig die veranderlike
Wat doen u as dieselfde veranderlike meer as een keer in 'n vergelyking verskyn? Alhoewel dit moeilik lyk om hierdie situasie op te los, kan u veranderlikes eintlik behandel soos met normale getalle - met ander woorde, u kan dit optel, aftrek, ensovoorts, solank u net dieselfde veranderlikes kombineer. Met ander woorde, x + x = 2x, maar x + y is nie gelyk aan 2xy nie.
-
Kom ons kyk byvoorbeeld na die vergelyking 2x + 1x = 9. In hierdie probleem kan ons 2x en 1x byvoeg om 3x = 9. Aangesien 3 x 3 = 9 weet, weet ons dat x =
Stap 3..
- Let weer daarop dat u slegs dieselfde veranderlikes bymekaar kan voeg. In die vergelyking 2x + 1y = 9 kan ons nie 2x en 1y kombineer nie omdat dit verskillende veranderlikes is.
- Dit geld ook wanneer een veranderlike 'n ander eksponent het as die ander veranderlike. Byvoorbeeld, in die vergelyking 2x + 3x2 = 10, ons kan nie 2x en 3x kombineer nie2 omdat die veranderlike x 'n ander eksponent het. Lees meer oor hoe om eksponente by te voeg.
Deel 3 van 5: Leer hoe om vergelykings op te los deur 'te ontken'
Stap 1. Probeer om die veranderlikes in die algebraïese vergelykings te isoleer
Om vergelykings in algebra op te los, beteken gewoonlik om die waarde van die veranderlike uit te vind. Algebraïese vergelykings bestaan gewoonlik uit getalle en/of veranderlikes aan beide kante, soos volg: x + 2 = 9 × 4. Om die waarde van die veranderlike te vind, moet u die veranderlike aan die een kant van die gelykteken isoleer. Wat aan die ander kant van die gelykteken oorgebly het, is u antwoord.
In die voorbeeld (x + 2 = 9 × 4), om x aan die linkerkant van die vergelyking te isoleer, moet ons " + 2" uitskakel. Om dit te kan doen, hoef ons slegs 2 van die kant af te trek en ons met x = 9 × 4 te laat. Maar om beide kante van die vergelyking gelyk te hou, moet ons ook 2 van die ander kant aftrek. Dit laat ons met x = 9 × 4 - 2. Volgens die volgorde van bewerkings vermenigvuldig ons eers, trek dan af en gee ons antwoord x = = 36 - 2 = 34.
Stap 2. Elimineer optelling deur af te trek (en omgekeerd)
Soos ons net hierbo gesien het, beteken die isolasie van x aan die een kant van die gelykteken gewoonlik dat die getalle langsaan uitgeskakel word. Om dit te doen, voer ons die "omgekeerde" bewerking aan weerskante van die vergelyking uit. Byvoorbeeld, in die vergelyking x + 3 = 0, aangesien ons " + 3" na ons x sien, sal ons "-3" aan beide kante plaas. "+3" en "-3", laat x alleen en "-3" aan die ander kant van die gelykteken, soos volg: x = -3.
-
Oor die algemeen is optelling en aftrekking soos 'omgekeerde' - bereken die een bewerking om die ander weg te gooi. Sien onder:
-
- Om by te voeg, trek af. Voorbeeld: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- Tel af vir aftrek. Voorbeeld: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
Stap 3. Elimineer vermenigvuldiging deur deling (en omgekeerd)
Vermenigvuldiging en deling is 'n bietjie moeiliker om mee te werk as optel en aftrek, maar hierdie berekeninge het dieselfde 'omgekeerde' verhouding. As u '× 3' aan die een kant sien, ontken u dit deur beide kante deur 3 te deel, ensovoorts.
-
Met vermenigvuldiging en deling moet u die omgekeerde bewerking uitvoer vir alle getalle wat aan die ander kant van die gelykteken is, selfs al bevat die kant meer as een getal. Sien onder:
-
- Vir vermenigvuldiging, deel. Voorbeeld: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6
- Vir deling, vermenigvuldig. Voorbeeld: x/5 = 25 → x = 25 × 5
-
Stap 4. Verwyder die eksponent deur die wortel te vind (en omgekeerd)
Eksponente is 'n redelik gevorderde pre -algebra -onderwerp - as u nie weet hoe u dit moet doen nie, kyk dan na ons basiese eksponensiële artikel vir meer inligting. Die "omgekeerde" van 'n eksponent is 'n wortel met dieselfde getal as die eksponent. Byvoorbeeld, die wedersydse van die eksponent 2 is die vierkantswortel (√), die wederkerige van die eksponent 3 is die kubuswortel (3), en so aan.
-
Dit kan 'n bietjie verwarrend wees, maar in hierdie gevalle soek u na die wortels van beide kante as u met 'n eksponent werk. Met ander woorde, u doen die eksponentiasie vir beide kante as u met die wortel werk. Sien onder:
-
- Soek die wortel vir die eksponent. Voorbeeld: x2 = 49 → x = √49
- Vir wortels, verhoog. Voorbeeld: x = 12 → x = 122
-
Deel 4 van 5: Skerp u algebra -vaardighede op
Stap 1. Gebruik prente om die vrae duideliker te maak
As u probleme ondervind om 'n algebraprobleem voor te stel, probeer 'n diagram of prent om u vergelyking te illustreer. U kan selfs 'n klomp fisiese voorwerpe (soos blokke of munte) probeer gebruik as u een het.
-
Byvoorbeeld, laat ons die vergelyking x + 2 = 3 oplos met behulp van die vierkant (☐)
-
- x +2 = 3
- ☒+☐☐ =☐☐☐
- In hierdie stap sal ons 2 van beide kante aftrek deur 2 vierkante (☐☐) van beide kante te verwyder:
- ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐
-
= ☐, of x =
Stap 1.
-
-
As 'n ander voorbeeld, kom ons probeer 2x = 4
-
- ☒☒ =☐☐☐☐
- In hierdie stap verdeel ons die twee kante deur die bokse aan elke kant in twee groepe te verdeel:
- ☒|☒ =☐☐|☐☐
-
=, of x =
Stap 2.
-
Stap 2. Gebruik "gesonde verstandskontroles" (veral vir verhaalvrae)
As u storieprobleme in algebra omskakel, probeer om u formules na te gaan deur eenvoudige waardes vir u veranderlikes in te voer. Maak u vergelyking sin as x = 0? Wanneer x = 1? Wanneer x = -1? Dit is maklik om die eenvoudige fout te maak om p = 6d te skryf as u p = d/6 bedoel, maar hierdie dinge sal maklik raakgesien word as u 'n vinnige, gesonde verstand na u werk kyk voordat u verder gaan.
Ons word byvoorbeeld vertel dat 'n voetbalveld 30 m langer is as wat dit breed is. Ons gebruik die vergelyking p = l + 30 om hierdie probleem voor te stel. Ons kan kyk of hierdie vergelyking sinvol is deur eenvoudige waardes vir l in te voer. As die veld byvoorbeeld 'n breedte van l = 10 m het, is die lengte 10 + 30 = 40 m. As die breedte 30 m is, is die lengte 30 + 30 = 60 m, ensovoorts. Hierdie vergelyking maak sin - ons verwag dat hierdie veld 'n groter lengte sal hê namate die breedte toeneem, dus hierdie vergelyking maak sin
Stap 3. Let daarop dat antwoorde nie altyd heelgetalle in algebra is nie
Antwoorde in algebra en ander gevorderde vorms is nie altyd eenvoudige, ronde getalle nie. Hierdie getal kan 'n desimale, breuk- of irrasionale getal wees. 'N Sakrekenaar kan u help om hierdie ingewikkelde antwoorde te vind, maar hou in gedagte dat u onderwyser u van u antwoorde in presiese vorm kan skryf, nie in ingewikkelde desimale vorm nie.
Ons sal byvoorbeeld 'n algebraïese vergelyking vereenvoudig tot x = 12507. As ons 1250 tik7 in die sakrekenaar kry ons baie desimale plekke (daarbenewens omdat die sakrekenaarskerm nie baie groot is nie, kan die sakrekenaar nie al die antwoorde vertoon nie.) In hierdie geval wil ons miskien ons antwoord as slegs 1250 neerskryf7 of vereenvoudig die antwoord deur dit in wetenskaplike notasie te skryf.
Stap 4. Probeer factoring as u vol vertroue is in die basiese algebra
Een van die mees komplekse algebraïese vermoëns van almal is factoring - 'n soort kortpad om komplekse vergelykings in eenvoudiger vorms te verander. Factoring is 'n semi-gevorderde algebra-onderwerp, dus raadpleeg die artikel hierbo as u sukkel om dit te bemeester. Hier is 'n paar vinnige wenke vir die berekening van vergelykings:
- Die vergelyking van die vorm ax + ba word in a (x + b) ingereken. Voorbeeld: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Vergelyking van die vorm byl2 + bx word in cx ((a/c) x + (b/c)) ingereken, waar c die grootste getal is wat a en b eweredig kan verdeel. Voorbeeld: 3j2 + 12y = 3y (y + 4)
- Vergelyking van die vorm x2 + bx + c word ingereken in (x + y) (x + z) waar y × z = c en yx + zx = bx. Voorbeeld: x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
Stap 5. Oefen, oefen en oefen
Vooruitgang in algebra (en ander soorte wiskunde) verg baie harde werk en herhaling. Moenie bekommerd wees nie - deur aandag te gee in die klas, al u opdragte uit te voer en hulp by u onderwyser of ander studente te soek wanneer u dit nodig het, sal algebra 'n gewoonte word.
Stap 6. Vra u onderwyser om u te help om komplekse algebraïese onderwerpe te verstaan
As u probleme ondervind met die verstaan van algebra, moenie bekommerd wees nie - u hoef dit nie alleen te leer nie. U onderwyser is die eerste persoon na wie u vrae kan vra. Na die klas, vra u onderwyser beleefd om hulp. 'N Goeie onderwyser is gewoonlik bereid om die onderwerp van die dag in 'n naskoolse vergadering weer te verduidelik, en u onderwyser kan u moontlik ekstra oefenmateriaal voorsien.
As u onderwyser u om een of ander rede nie kan help nie, vra hom of haar oor addisionele studieopsies by u skool. Baie skole het 'n soort naskoolse program wat u kan help om ekstra tyd en aandag te kry wat u nodig het om u algebra te bemeester. Onthou dat u niks hoef te skaam oor die gratis hulp wat u beskikbaar het nie - dit is 'n teken dat u slim genoeg is om u probleem op te los
Deel 5 van 5: Verken intermediêre onderwerpe
Stap 1. Leer hoe om die x/y -vergelyking te teken
Grafieke kan 'n waardevolle hulpmiddel in algebra wees, omdat dit u toelaat om idees voor te stel wat getalle benodig in die vorm van maklik verstaanbare prente. In beginner-algebra is grafiese probleme gewoonlik beperk tot vergelykings met twee veranderlikes (gewoonlik x en y) en word dit voorgestel in eenvoudige 2-D grafieke met 'n x-as en 'n y-as. Met hierdie vergelykings hoef u net 'n waarde vir x in te voer en dan na y te soek (of omgekeerd) om twee getalle te kry wat 'n punt op die grafiek word.
- Byvoorbeeld, in die vergelyking y = 3x, as ons 2 vir x invoer, kry ons y = 6. Dit beteken dat die punt (2, 6) (twee trappe regs van die middel van die grafiek en ses trappe van die middel van die grafiek) is deel van die grafiek van hierdie vergelyking.
- Vergelykings van die vorm y = mx + b (waar m en b getalle is) kom baie algemeen voor in basiese algebra. Hierdie vergelykings het altyd 'n helling of helling m en sny die y -as by y = b.
Stap 2. Leer hoe om ongelykhede op te los
Wat doen u as u vergelyking nie 'n gelyke teken het nie? Dit blyk dat dit nie te veel verskil van wat u gewoonlik doen nie. Vir ongelykhede, wat tekens soos> ("groter as") en <("minder as") gebruik, los net soos gewoonlik op. U laat 'n antwoord wat minder as of groter is as u veranderlike.
-
Byvoorbeeld, met die vergelyking 3> 5x - 2, sou ons dit oplos soos met 'n gewone vergelyking:
-
- 3> 5x - 2
- 5> 5x
- 1> x, of x <1.
-
- Dit beteken dat enige getal kleiner as een 'n x -waarde kan wees. Met ander woorde, x kan 0, -1, -2, ensovoorts wees. As ons hierdie getalle in die vergelyking vir x koppel, kry ons altyd 'n antwoord van minder as 3.
Stap 3. Werk aan kwadratiese vergelykings
Een van die algebraïese onderwerpe waarmee beginners probleme ondervind, is die oplossing van kwadratiese vergelykings. Die vierkant is 'n vergelyking van die vorm byl2 + bx + c = 0, waar a, b en c getalle is (behalwe dat a nie 0 kan wees nie). Hierdie vergelykings word opgelos deur die formule x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a. Wees versigtig - die +/- teken beteken dat u antwoorde op optelling en aftrekking moet vind, sodat u twee antwoorde op hierdie tipe vrae kan kry.
-
Byvoorbeeld, laat ons die kwadratiese formule 3x oplos2 + 2x -1 = 0.
-
- x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a
- x = [-2 +/- (22 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x = [-2 +/- (4- (-12))]/6
- x = [-2 +/- (16)]/6
- x = [-2 +/- 4]/6
- x = - 1 en 1/3
-
Stap 4. Eksperimenteer met vergelykingsisteme
Dit kan baie ingewikkeld klink om meer as een vergelyking op te los, maar as u met eenvoudige algebraïese vergelykings werk, is dit eintlik nie so moeilik nie. Algebra -onderwysers gebruik dikwels 'n grafiese benadering om hierdie probleme op te los. As u met 'n stelsel van twee vergelykings werk, is die oplossings die punte op die grafiek waar die lyne van die twee vergelykings mekaar sny.
- Ons werk byvoorbeeld met 'n stelsel waarvan die vergelykings y = 3x -2 en y = -x -6. As ons hierdie twee lyne op die grafiek trek, kry ons een lyn wat teen 'n steil hoek styg, en een wat onder 'n steil hoek sak. sagte hoek. Aangesien hierdie lyne mekaar op die punt sny (-1, -5), dan is hierdie punt die oplossing van hierdie stelsel.
-
As ons ons probleem wil kontroleer, kan ons dit doen deur ons antwoord in die vergelyking in die stelsel aan te sluit - die korrekte antwoord is "korrek" vir beide vergelykings.
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3(-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = -(-1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- Beide vergelykings word 'nagegaan', so ons antwoord is korrek!
Wenke
- Daar is baie hulpbronne om algebra van die internet af te leer. Soek byvoorbeeld 'algebraïese formules' in 'n soekenjin. Daar is soveel wonderlike resultate wat na vore sal kom. U kan ook probeer om deur 'n verskeidenheid wiskundige artikels van wikiHow te blaai. Daar is baie inligting daaroor, so begin nou verken!
- Een goeie webwerf vir algebra -beginners is khanacademy.com. Hierdie gratis webwerf bied dosyne maklik om te volg lesse oor 'n wye verskeidenheid onderwerpe, insluitend algebra. Daar is video's vir al hierdie onderwerpe, van baie basiese beginsels tot gevorderde onderwerpe op universiteitsvlak. Wees dus nie bang om die materiaal van Khan Academy te ondersoek nie en begin met al die hulp wat die webwerf bied!
- Moenie vergeet dat mense wat u goed ken, die beste hulpbronne is as u algebra probeer leer nie. Vra jou vriende of klasmaats oor die laaste les wat jy nie verstaan het nie.
