Om 'n stelsel van vergelykings op te los, moet u die waardes van verskeie veranderlikes in verskillende vergelykings vind. U kan 'n stelsel van vergelykings oplos deur optelling, aftrekking, vermenigvuldiging of substitusie. As u wil weet hoe om 'n stelsel van vergelykings op te los, volg hierdie stappe.
Stap
Metode 1 van 4: Oplossing met aftrekking
Stap 1. Skryf die een vergelyking bo -op die ander
Dit is 'n goeie manier om 'n stelsel van vergelykings op te los deur te sien dat beide vergelykings veranderlikes het met dieselfde koëffisiënte met dieselfde teken. As beide vergelykings byvoorbeeld 'n positiewe veranderlike 2x het, moet u die aftrekmetode gebruik om die waarde van beide veranderlikes te bepaal.
- Skryf die een vergelyking bo -op die ander deur die veranderlikes x en y en hul heelgetalle in lyn te bring. Skryf die aftrekkingsteken buite die hoeveelheid van die twee vergelykingsisteme neer.
-
Voorbeeld: As u twee vergelykings 2x + 4y = 8 en 2x + 27 = 2 is, moet u die eerste vergelyking bo die tweede skryf, met die teken van aftrekking buite die hoeveelheid van die tweede stelsel, wat aandui dat u elkeen sal aftrek deel van die vergelyking.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Stap 2. Trek gelyke dele af
Noudat u die twee vergelykings in lyn gebring het, hoef u net die gelyke dele af te trek. U kan die dele een vir een aftrek:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Stap 3. Doen die res
As u een van die veranderlikes uitgeskakel het deur 'n antwoord van 0 te kry as u veranderlikes met dieselfde koëffisiënt aftrek, hoef u slegs die oorblywende veranderlikes op te los deur gewone vergelykings op te los. U kan 0 uit die vergelyking weglaat, aangesien dit nie die waarde daarvan verander nie.
- 2y = 6
- Verdeel 2y en 6 deur 2 om y = 3 te kry
Stap 4. Koppel die gevind waarde in een van die vergelykings om 'n ander waarde te vind
Noudat u weet dat y = 3, moet u dit net by een van die oorspronklike vergelykings aansluit om die waarde van x te vind. Dit maak nie saak watter vergelyking u kies nie, want die antwoord sal dieselfde wees. As die een vergelyking ingewikkelder lyk as die ander, koppel dit net aan die eenvoudiger vergelyking.
- Koppel y = 3 in die vergelyking 2x + 2y = 2 en vind die waarde van x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
U het die stelsel van vergelykings met behulp van aftrekking opgelos. (x, y) = (-2, 3)
Stap 5. Gaan jou antwoorde na
Om seker te maak dat u die stelsel vergelykings korrek oplos, kan u albei u antwoorde in beide vergelykings koppel om seker te maak dat die antwoord vir beide vergelykings korrek is. Hier is hoe u dit moet doen:
-
Prop (-2, 3) vir die waarde van (x, y) in die vergelyking 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Prop (-2, 3) vir die waarde van (x, y) in die vergelyking 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Metode 2 van 4: Oplossing deur byvoeging
Stap 1. Skryf die een vergelyking bo -op die ander
Die oplossing van 'n stelsel van vergelykings deur optelling is die beste manier om te sien dat beide vergelykings veranderlikes het met dieselfde koëffisiënte wat teenoorgestelde tekens het. Byvoorbeeld, as een van die vergelykings 'n veranderlike van 3x het en die ander vergelyking 'n veranderlike van -3x, dan is die optelmetode die regte manier.
- Skryf die een vergelyking bo -op die ander deur die veranderlikes x en y en hul heelgetalle in lyn te bring. Skryf die optelteken buite die hoeveelheid van die tweede stelsel van vergelykings.
-
Voorbeeld: As u twee vergelykings 3x + 6y = 8 en x - 6y = 4 is, skryf die eerste vergelyking bo die tweede met die optelteken buite die hoeveelheid van die tweede stelsel, wat aandui dat u elke deel sal optel van die vergelyking.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Stap 2. Tel die gelyke dele op
Noudat u die twee vergelykings in lyn gebring het, hoef u net die gelyke dele bymekaar te tel. U kan hulle een vir een byvoeg:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
As u dit kombineer, kry u u nuwe resultaat:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Stap 3. Doen die res
As u een van die veranderlikes uitgeskakel het deur 0 te kry as u die veranderlikes met dieselfde koëffisiënt optel, hoef u slegs die oorblywende veranderlikes op te los deur die gewone vergelyking op te los. U kan 0 uit die vergelyking weglaat, aangesien dit nie die waarde daarvan verander nie.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Verdeel 4x en 12 deur 3 om x = 3 te kry
Stap 4. Koppel die resultaat weer in die vergelyking om 'n ander waarde te vind
Noudat u weet dat x = 3, moet u dit net by een van die oorspronklike vergelykings aansluit om die waarde van y te vind. Dit maak nie saak watter vergelyking u kies nie, want die resultaat sal dieselfde wees. As die een vergelyking ingewikkelder lyk as die ander, koppel dit dan aan die eenvoudiger.
- Koppel x = 3 in die vergelyking x - 6y = 4 om die waarde van y te vind.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Verdeel -6y en 1 met -6 om y = -1/6 te kry
U het die stelsel van vergelykings opgelos deur optelling te gebruik. (x, y) = (3, -1/6)
Stap 5. Gaan jou antwoorde na
Om seker te maak dat u die stelsel vergelykings korrek oplos, hoef u net die waardes in beide vergelykings te koppel om seker te maak dat die antwoorde op beide vergelykings korrek is. Hier is hoe u dit moet doen:
-
Prop (3, -1/6) vir die waarde (x, y) in die vergelyking 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Prop (3, -1/6) vir die waarde (x, y) in die vergelyking x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Metode 3 van 4: Oplossing deur vermenigvuldiging
Stap 1. Skryf die een vergelyking bo -op die ander
Skryf een vergelyking bo -op die ander deur die veranderlikes x en y en heelgetalle in lyn te bring. As u die vermenigvuldigingsmetode gebruik, het nie een van die veranderlikes dieselfde koëffisiënt nie - nog nie.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Stap 2. Vermenigvuldig een of albei vergelykings totdat een van die veranderlikes van beide dele dieselfde koëffisiënt het
Vermenigvuldig nou een of albei vergelykings met dieselfde getal, wat veroorsaak dat een van die veranderlikes dieselfde koëffisiënt het. In hierdie probleem kan u die hele tweede vergelyking met 2 vermenigvuldig sodat die –y veranderlike -2y word en gelyk is aan die y -koëffisiënt van die eerste vergelyking. Hier is hoe u dit moet doen:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Stap 3. Voeg die vergelykings by of trek dit af
Pas nou optelling of aftrekking toe op beide vergelykings met 'n metode wat veranderlikes met dieselfde koëffisiënte uitskakel. Aangesien u 2y en -2y wil oplos, moet u die optelmetode gebruik omdat 2y + -2y gelyk is aan 0. As u probleem 2y en positief 2y is, gebruik u aftrekking. Hier is hoe u die optelmetode kan gebruik om een van die veranderlikes uit te skakel:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Stap 4. Doen die res
Los dit net op om die waarde van die veranderlike te vind wat u nie weggelaat het nie. As 7x = 14, dan x = 2.
Stap 5. Koppel die waarde in die vergelyking om 'n ander waarde te vind
Koppel die waarde in een van die oorspronklike vergelykings om die ander te vind. Kies 'n eenvoudiger vergelyking om dit makliker te maak.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- U het die stelsel van vergelykings met behulp van vermenigvuldiging opgelos. (x, y) = (2, 2)
Stap 6. Gaan u antwoorde na
Om u antwoord te kontroleer, koppel die twee waardes wat u gevind het in die oorspronklike vergelyking om seker te maak dat u die korrekte waardes gevind het.
- Prop (2, 2) vir die waarde van (x, y) in die vergelyking 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Prop (2, 2) vir die waarde van (x, y) in die vergelyking 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Metode 4 van 4: Oplossing met plaasvervanger
Stap 1. Rig een van die veranderlikes in lyn
Die substitusiemetode is die korrekte metode as een van die koëffisiënte van een van die vergelykings gelyk is aan een. Al wat u hoef te doen is om die koëffisiënt van die een veranderlike in een van die vergelykings te isoleer om die waarde daarvan te vind.
- As u met die vergelyking 2x + 3y = 9 en x + 4y = 2 werk, wil u x in die tweede vergelyking isoleer.
- x + 4y = 2
- x = 2-4 jaar
Stap 2. Koppel die waarde van die veranderlike wat u alleen het, in 'n ander vergelyking
Neem die waarde wat u gevind het toe u die veranderlike geïsoleer het en vervang die veranderlike in die vergelyking wat u nie met die waarde verander het nie. U sal niks kan oplos as u dit weer in die vergelyking wat u verander het, aansluit nie. Hier is wat u moet doen:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Stap 3. Los die oorblywende veranderlikes op
Noudat u weet dat y = -1, koppel die waarde net aan 'n eenvoudiger vergelyking om die waarde van x te vind. Hier is hoe jy dit doen:
- y = -1 x = 2-4y
- x = 2-4 (-1)
- x = 2-4
- x = 2 + 4
- x = 6
- U het die stelsel vergelykings opgelos deur te vervang. (x, y) = (6, -1)
Stap 4. Gaan u werk na
Om seker te maak dat u die stelsel vergelykings korrek oplos, hoef u net u twee antwoorde in beide vergelykings te koppel om seker te maak dat hulle beide korrek is. Hier is hoe u dit moet doen:
-
Prop (6, -1) vir die waarde (x, y) in die vergelyking 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Prop (6, -1) vir die waarde (x, y) in die vergelyking x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
