U kry dus 'n opdrag wat vereis dat u die oppervlakte van 'n vierhoek moet vind … maar u weet nie eers wat 'n vierhoek is nie. Moenie bekommerd wees nie, hier is die verduideliking! 'N Vierhoek is enige vorm wat vier sye het - byvoorbeeld 'n vierkant, 'n reghoek en 'n ruit. Om die oppervlakte van 'n reghoek te vind, hoef u net die tipe reghoek te identifiseer waarmee u werk en 'n eenvoudige formule te volg. Net dit!
Stap
Metode 1 van 4: Vierkante, reghoeke en ander parallelogramme
Stap 1. Weet hoe om 'n parallelogram te identifiseer
'N Parallelogram is enige vierhoek met 2 pare ewewydige sye waarvan die teenoorgestelde of teenoorgestelde sye dieselfde lengte is. Die parallelogram bevat:
-
Reghoek:
Vier sye, almal ewe lank. Vier hoeke, almal 90 grade (regte hoeke).
-
Reghoek:
Vier kante, die teenoorgestelde of teenoorgestelde sye het dieselfde lengte. Vier hoeke, almal 90 grade.
-
Sny die ryskoek:
Vier kante, die teenoorgestelde of teenoorgestelde sye het dieselfde lengte. vier hoeke; Dit hoef nie 90 grade te wees nie, maar teenoorgestelde hoeke moet dieselfde hoek hê.
Stap 2. Vermenigvuldig die basis met sy hoogte om die oppervlakte van die reghoek te kry
Om die oppervlakte van 'n reghoek te vind, benodig u twee metings: die lengte of basis (die langer kant van die reghoek) en die breedte of hoogte (die korter kant van die reghoek). Vermenigvuldig dan die twee om die oppervlakte te kry. Met ander woorde:
- Oppervlakte = basis × hoogte, of L = a × t in kort.
-
Voorbeeld:
As die basis van 'n reghoek 10 cm lank en 5 cm hoog is, is die oppervlakte van die reghoek slegs 10 × 5 (a × h) = 50 cm in vierkant.
- Moenie vergeet dat as u die oppervlakte van 'n figuur vind, u die eenhede in kwadraat (cm in kwadraat, m in kwadraat, km in kwadraat, ens.) Vir die antwoord sal gebruik nie.
Stap 3. Vermenigvuldig een van die sye op sigself om die oppervlakte van 'n vierkant te vind
'N Vierkant is basies 'n spesiale reghoek, sodat u dieselfde formule kan gebruik om die oppervlakte daarvan te vind. Aangesien die sye van die reghoek dieselfde lengte het, kan u 'n vinnige metode gebruik om een van die sylengtes van die vierkant alleen te vermenigvuldig. Dit is dieselfde as om die basis van 'n vierkant met sy hoogte te vermenigvuldig omdat die basis en hoogte altyd dieselfde is. Gebruik die volgende vergelyking:
- Oppervlakte = sy × kant of L = s2
-
Voorbeeld:
As die een kant van die vierkant 'n lengte van 4 m (s = 4) het, is die oppervlakte van hierdie vierkant eenvoudig s2, of 4 x 4 = 16 vierkante meter.
Stap 4. Vermenigvuldig die diagonale en deel met twee om die oppervlakte van 'n ruit te vind
Wees versigtig met ruiters - as u die oppervlakte van 'n ruit kry, kan u nie net twee aangrensende sye vermenigvuldig nie. Soek eerder die diagonale (lyne wat elk van die teenoorgestelde hoekpunte verbind), vermenigvuldig die diagonale en deel met twee. Met ander woorde:
- Oppervlakte = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 of L = (d1 × d2)/2
-
Voorbeeld:
As 'n ruit diagonale het wat 6 meter lank en 8 meter lank is, is sy oppervlakte slegs (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 meter in vierkant.
Stap 5. Alternatiewelik, gebruik basis × hoogte om die oppervlakte van 'n ruit te vind
Tegnies kan u ook die formule vir basistyehoogte gebruik om die oppervlakte van 'n ruit te vind. Hier beteken 'basis' en 'hoogte' egter nie dat u twee aangrensende sye kan vermenigvuldig nie. Kies eers een van die sye om die basis te wees. Trek dan 'n lyn van die basis na die teenoorgestelde kant. Die lyn tref albei kante in 'n hoek van 90 grade. Hierdie sylengte is die lengte wat u as die hoogte moet gebruik.
-
Voorbeeld:
'N Ruit het sye 10 m en 5 m. Die reguitlynafstand tussen die twee kante van 10 m is 3 m. As u die oppervlakte van die ruit wil vind, vermenigvuldig u 10 × 3 = 30 vierkante meter.
Stap 6. Let op dat die ruit- en reghoekformules ook van toepassing is op vierkante
Die sy × syformule hierbo vir 'n vierkant is verreweg die maklikste manier om die oppervlakte van hierdie figuur te vind. Aangesien 'n vierkant egter tegnies 'n reghoek, 'n ruit en 'n vierkant is, kan u hierdie formules gebruik om die oppervlakte van 'n vierkant te vind en die korrekte antwoord te kry. Met ander woorde, vir 'n vierkant:
- Oppervlakte = basis × hoogte of L = a × t
- Oppervlakte = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 of L = (d1 × d2)/2
-
Voorbeeld:
'N Figuur met vier sye, het twee aangrensende sye met 'n lengte van 4 meter. U kan die oppervlakte van hierdie vierkant vind deur die basis te vermenigvuldig met die hoogte: 4 × 4 = 16 vierkante meter.
-
Voorbeeld:
Die twee hoeklyne van 'n vierkant is 10 cm lank. U kan die oppervlakte van hierdie vierkant vind met die diagonale formule: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 sentimeter in vierkant.
Metode 2 van 4: Soek die oppervlakte van 'n trapezium
Stap 1. Weet hoe om 'n trapezium te identifiseer
'N Trapesium is 'n vierhoek met ten minste 2 sye ewewydig aan mekaar. Die hoeke kan enige hoek hê. Die vier kante van 'n trapezium kan verskillende lengtes hê.
Afhangende van die inligting wat u het, kan u die oppervlakte van 'n trapezium vind op twee verskillende maniere. Hieronder sien u hoe u albei moet gebruik
Stap 2. Bepaal die hoogte van die trapezium
Die hoogte van 'n trapezium is 'n loodregte lyn wat die twee ewewydige sye verbind. Die hoogte is gewoonlik nie dieselfde as die lengte van een van die sye nie, want die sye is gewoonlik skuins. U benodig die hoogtes vir beide gebiedsvergelykings. Hier is hoe om die hoogte van 'n trapezium te bepaal:
- Vind die korter van hierdie twee basislyne (parallelle sye). Plaas jou potlood op die hoekpunt, tussen die basislyn en een van die nie-parallelle sye. Trek 'n reguit lyn wat die twee basislyne met 'n regte hoek verbind. Meet hierdie lyn om die hoogte daarvan te vind.
- Soms kan u ook trigonometrie gebruik om die hoogte te bepaal as die hoogte, basis en ander sye 'n regte driehoek vorm. Sien ons trigonometrie -artikel oor regte hoeke vir meer inligting.
Stap 3. Vind die oppervlakte van die trapezium met behulp van die hoogte en lengte van die basis
As u die hoogte van die trapezium en die lengtes van sy twee basisse ken, gebruik die volgende vergelyking:
- Oppervlakte = (basis 1 + basis 2)/2 × hoogte of L = (a+b)/2 × t
-
Voorbeeld:
As u 'n trapezium het met een basis van 7 meter lank, die ander 11 meter lank, en die hoogtelyn wat die twee verbind, is 2 meter lank, kan u die gebied soos volg vind: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 vierkante meter.
- As die hoogte 10 is en die basislengtes 7 en 9 is, kan u die oppervlakte eenvoudig vind deur dit te doen: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Stap 4. Vermenigvuldig die middelste segment met twee om die oppervlakte van 'n trapezium te vind
Die middelste segment is 'n denkbeeldige lyn parallel met die onderste en boonste lyne van die trapezium, en die lengtes is gelyk aan mekaar. Aangesien die middelste segment altyd gelyk is aan (basis 1 + basis 2)/2, kan u 'n vinnige metode vir die trapeziumformule gebruik as u dit weet:
- Oppervlakte = rt × t of L = rt × t
- Dit is basies dieselfde as die gebruik van die oorspronklike formule, maar u gebruik rt in plaas van (a + b)/2.
- ' Voorbeeld: ' Die lengte van die middelste segment van die trapezium in die voorbeeld hierbo is 9 meter. Dit beteken dat ons die oppervlakte van die trapezium kan vind deur eenvoudig 9 × 2 = te vermenigvuldig 18 vierkante meter, dieselfde antwoord as voorheen.
Metode 3 van 4: Soek die oppervlakte van 'n vlieër
Stap 1. Weet hoe om 'n vlieër te identifiseer
'N Vlieër is 'n vierkantige vorm met twee pare ewe lang sye wat langs mekaar aangrensend is, nie teenoor mekaar nie. Soos die naam aandui, lyk vlieërs soos regte vlieërs.
Afhangende van die inligting wat u het, is daar twee verskillende maniere om die oppervlakte van 'n vlieër te vind. Hieronder vind u uit hoe u beide kan gebruik
Stap 2. Gebruik die diagonale formule van 'n ruit om die oppervlakte van 'n vlieër te vind
Aangesien 'n ruit net 'n spesiale soort vlieër is met gelyke sye, kan u die formule vir die diagonale gebied van 'n ruit gebruik om die oppervlakte van 'n vlieër te vind. Ter herinnering: 'n diagonaal is 'n reguit lyn tussen twee teenoorgestelde hoeke van 'n vlieër. Net soos 'n ruit, is die formule vir die oppervlakte van 'n vlieër:
- Oppervlakte = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 of L = (d1 × d2)/2
-
Voorbeeld:
As 'n vlieër 'n diagonaal van 19 meter en 5 meter het, is sy oppervlakte slegs (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 meter in vierkant.
- As u nie die lengtes van die diagonale ken nie en dit nie kan meet nie, kan u trigonometrie gebruik om dit te bereken. Kyk na ons vlieërartikel vir meer inligting.
Stap 3. Gebruik die sylengtes en die hoek tussen die sye om die gebied te vind
As u die waarde van die twee verskillende sylengtes en die hoek tussen die twee sye ken, kan u die oppervlakte van die vlieër vind deur gebruik te maak van trigonometriese beginsels. Hierdie metode vereis dat u weet hoe u die sinusfunksie moet doen (of ten minste 'n sakrekenaar met die sinusfunksie het). Kyk na ons trigonometrie -artikel vir meer inligting of gebruik die formules hieronder:
- Oppervlakte = (Sy 1 × Sy 2) × sin (hoek) of L = (s1 × s2) × sonde (θ) (waar is die hoek tussen sye 1 en 2).
-
Voorbeeld:
Jy het 'n vlieër met twee kante van 6 meter lank en twee kante van 4 meter lank. Die hoek tussen die sye is 120 grade. In hierdie probleem kan u die gebied soos volg vind: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20,78 vierkante meter
- Let daarop dat u twee verskillende sye moet gebruik en die hoek tussen hulle hier - die gebruik van 'n paar sye van dieselfde lengte sal nie die regte antwoord gee nie.
Metode 4 van 4: Los enige vierhoek op
Stap 1. Vind die lengte van die vier kante
Val u vierhoek nie in die kategorieë van gereelde vierhoeke hierbo nie (het die vierhoek byvoorbeeld vier verskillende lengtes en het geen pare ewewydige sye nie?) Glo dit of nie, daar is formules wat u kan gebruik om die oppervlakte van Enige vierhoek, ongeag die vorm daarvan. In hierdie afdeling leer u hoe u die mees algemene formules kan gebruik. Let daarop dat hierdie formule kennis van trigonometrie vereis (weereens, die wikiHow-artikel oor hoe om reghoekige trigonometrie te gebruik, is ons gids tot basiese trigonometrie).
- Eerstens moet u die lengtes van die vier sye van die reghoek bepaal. Vir die doeleindes van hierdie artikel noem ons die sye a, b, c en d. Sye a en c is teenoor mekaar en sye b en d is teenoor mekaar.
-
Voorbeeld:
As u 'n vierhoek het met vreemde of onreëlmatige sye wat nie in een van die kategorieë hierbo val nie, meet eers al vier sye. Gestel die reghoek het lengtes van 12, 9, 5 en 14 cm. In die onderstaande stappe sal u hierdie inligting gebruik om die oppervlakte van die vorm te vind.
Stap 2. Vind die hoeke tussen a en d en b en c
As u met 'n onreëlmatige vierhoek werk, kan u die gebied nie net van die kante vind nie. Gaan voort deur die twee teenoorgestelde hoeke te vind. Vir die doeleindes van hierdie afdeling gebruik ons hoek A vir die hoek tussen sye a en d, en hoek C vir die hoek tussen sye b en c. U kan dit egter ook doen met die ander twee teenoorgestelde hoeke.
-
Voorbeeld:
Gestel in u vierhoek is A gelyk aan 80 grade en C gelyk aan 110 grade. In die volgende stap gebruik u hierdie waardes om die totale oppervlakte te vind.
Stap 3. Gebruik die formule vir die oppervlakte van 'n driehoek om die oppervlakte van 'n reghoek te vind
Stel jou voor dat daar 'n reguit lyn tussen die hoekpunt tussen a en b na die hoekpunt tussen c en d is. Hierdie lyn verdeel die reghoek in twee driehoeke. Aangesien die oppervlakte van 'n driehoek ab sin C is, waar C die hoek tussen sye a en b is, kan u hierdie formule twee keer gebruik (een keer vir elk van u denkbeeldige driehoeke) om die totale oppervlakte van die vierhoek te kry. Met ander woorde, vir enige reghoek:
- Oppervlakte = 0.5 Sy 1 × Sy 4 × sin (Syhoek 1 & 4) + 0.5 × Sy 2 × Sy 3 × sin (Syhoek 2 & 3) of
- Oppervlakte = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Voorbeeld:
U het reeds die sye en hoeke wat u benodig, so laat ons dit regkry:
-
- = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
- = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm in vierkant
-
- Let daarop dat as u die oppervlakte van 'n parallelogram probeer vind waarvan die teenoorgestelde hoeke gelyk is, die vergelyking vereenvoudig word tot Oppervlakte = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Wenke
- Hierdie driehoek sakrekenaar kan maklik gebruik word om berekeninge uit te voer in die metode "Enige vierhoek" hierbo.
- Raadpleeg ons gebouespesifieke artikels vir meer inligting: Hoe om die oppervlakte van 'n vierkant te vind, hoe om die oppervlakte van 'n reghoek te bereken, hoe om die oppervlakte van 'n ruit te bereken, hoe om die oppervlakte te bereken van 'n trapezium en hoe om die oppervlakte van 'n vlieër te vind.
