3 maniere om logaritmes op te los

2024 Outeur: Jason Gerald | [email protected]. Laas verander: 2024-01-15 08:08

Logaritmes lyk miskien moeilik om op te los, maar die oplossing van logaritmeprobleme is eintlik baie eenvoudiger as wat u dink, want logaritmes is net 'n ander manier om eksponensiële vergelykings te skryf. Nadat u die logaritme in 'n meer bekende vorm oorgeskryf het, moet u dit kan oplos soos met enige ander gewone eksponensiële vergelyking.

Stap

Voordat u begin: leer hoe om logaritmiese vergelykings eksponensieel uit te druk

Stap 1. Verstaan die definisie van logaritme

Voordat u logaritmiese vergelykings oplos, moet u verstaan dat logaritmes basies 'n ander manier is om eksponensiële vergelykings te skryf. Die presiese definisie is soos volg:

• y = log_b (x)

  As en slegs as: b^y = x

• Onthou dat b die basis van die logaritme is. Hierdie waarde moet aan die volgende voorwaardes voldoen:

  • b> 0
  • b is nie gelyk aan 1 nie
• In die vergelyking is y die eksponent, en x is die resultaat van die berekening van die eksponensiaal wat in die logaritme gesoek word.

Stap 2. Beskou die logaritmiese vergelyking

As u na die vergelyking van die probleem kyk, soek die basis (b), die eksponent (y) en die eksponensiële (x).

• Voorbeeld:

  5 = log₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Stap 3. Skuif die eksponensiaal na die een kant van die vergelyking

Beweeg die waarde van u eksponentiasie, x, aan die een kant van die gelykteken.

• Byvoorbeeld:

  1024 = ?

Stap 4. Voer die waarde van die eksponent in op die basis daarvan

Jou basiswaarde, b, moet vermenigvuldig word met dieselfde aantal waardes wat deur die eksponent y voorgestel word.

• Voorbeeld:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Hierdie vergelyking kan ook geskryf word as: 4⁵

Stap 5. Skryf u finale antwoord oor

U behoort nou die logaritmiese vergelyking as 'n eksponensiële vergelyking te kan herskryf. Kontroleer u antwoord en maak seker dat beide kante van die vergelyking dieselfde waarde het.

• Voorbeeld:

  4⁵ = 1024

Metode 1 van 3: Vind die waarde van X

Stap 1. Verdeel die logaritmiese vergelyking

Voer 'n omgekeerde berekening uit om die deel van die vergelyking wat nie 'n logaritmiese vergelyking is nie, na die ander kant te skuif.

• Voorbeeld:

  Meld₃(x + 5) + 6 = 10

  • Meld₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • Meld₃(x + 5) = 4

Stap 2. Skryf hierdie vergelyking oor in eksponensiële vorm

Gebruik wat u reeds weet oor die verwantskap tussen logaritmiese vergelykings en eksponensiële vergelykings, en herskryf dit in eksponensiële vorm wat eenvoudiger en makliker oplosbaar is.

• Voorbeeld:

  Meld₃(x + 5) = 4

  • Vergelyk hierdie vergelyking met die definisie van [ y = log_b (x)], dan kan u tot die gevolgtrekking kom dat: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Skryf die vergelyking oor as: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Stap 3. Vind die waarde van x

Sodra hierdie probleem vereenvoudig is tot 'n basiese eksponensiële vergelyking, moet u dit net soos enige ander eksponensiële vergelyking kan oplos.

• Voorbeeld:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

Stap 4. Skryf u finale antwoord neer

Die finale antwoord wat u kry as u die waarde van x vind, is die antwoord op u oorspronklike logaritmeprobleem.

• Voorbeeld:

  x = 76

Metode 2 van 3: Vind die waarde van X met behulp van die logaritmiese optelreël

Stap 1. Verstaan die reëls vir die toevoeging van logaritmes

Die eerste eienskap van logaritmes bekend as die "logaritmiese optelreël" bepaal dat die logaritme van 'n produk gelyk is aan die som van die logaritmes van die twee waardes. Skryf hierdie reël in vergelyking:

• Meld_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n)

• Hou in gedagte dat die volgende moet geld:

  • m> 0
  • n> 0

Stap 2. Verdeel die logaritme aan die een kant van die vergelyking

Gebruik omgekeerde berekeninge om dele van die vergelyking te skuif sodat die hele logaritmiese vergelyking aan die een kant lê, terwyl die ander komponente aan die ander kant is.

• Voorbeeld:

  Meld₄(x + 6) = 2 - log₄(x)

  • Meld₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(x)
  • Meld₄(x + 6) + log₄(x) = 2

Stap 3. Pas die logaritmiese optelreël toe

As daar twee logaritmes is wat in 'n vergelyking optel, kan u die logaritme -reël gebruik om dit saam te stel.

• Voorbeeld:

  Meld₄(x + 6) + log₄(x) = 2

  • Meld₄[(x + 6) * x] = 2
  • Meld₄(x² + 6x) = 2

Stap 4. Skryf hierdie vergelyking oor in eksponensiële vorm

Onthou dat logaritme net 'n ander manier is om eksponensiële vergelykings te skryf. Gebruik die logaritmiese definisie om die vergelyking oor te skryf in 'n vorm wat opgelos kan word.

• Voorbeeld:

  Meld₄(x² + 6x) = 2

  • Vergelyk hierdie vergelyking met die definisie van [ y = log_b (x)], kan u tot die gevolgtrekking kom dat: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Skryf hierdie vergelyking oor sodat: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Stap 5. Vind die waarde van x

Sodra hierdie vergelyking in 'n gewone eksponensiële vergelyking verander het, gebruik wat u weet van eksponensiële vergelykings om die waarde van x te vind soos u normaalweg sou doen.

• Voorbeeld:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Stap 6. Skryf jou antwoorde neer

Op hierdie punt moet u die antwoord op die vergelyking hê. Skryf u antwoord in die spasie daarvoor.

• Voorbeeld:

  x = 2

• Let daarop dat u nie 'n negatiewe antwoord vir die logaritme kan gee nie, sodat u van die antwoord ontslae kan raak x - 8.

Metode 3 van 3: Bepaal die waarde van X met behulp van die logaritmiese indelingsreël

Stap 1. Verstaan die logaritmiese delingsreël

Gebaseer op die tweede eienskap van logaritmes, bekend as die 'logaritmiese delingsreël', kan die logaritme van 'n afdeling herskryf word deur die logaritme van die noemer van die teller af te trek. Skryf hierdie vergelyking soos volg neer:

• Meld_b(m/n) = log_b(m) - log_b(n)

• Onthou dat die volgende moet geld:

  • m> 0
  • n> 0

Stap 2. Verdeel die logaritmiese vergelyking aan die een kant

Voordat u logaritmiese vergelykings oplos, moet u alle logaritmiese vergelykings aan die een kant van die gelykteken oordra. Die ander helfte van die vergelyking moet na die ander kant geskuif word. Gebruik omgekeerde berekeninge om dit op te los.

• Voorbeeld:

  Meld₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)

  • Meld₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x - 2)
  • Meld₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2

Stap 3. Pas die logaritmiese delingsreël toe

As daar twee logaritmes in 'n vergelyking is, en een daarvan moet van die ander afgetrek word, kan en moet u die delingsreël gebruik om hierdie twee logaritmes bymekaar te bring.

• Voorbeeld:

  Meld₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2

  Meld₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Stap 4. Skryf hierdie vergelyking in eksponensiële vorm neer

Nadat slegs een logaritmiese vergelyking oor is, gebruik die logaritmiese definisie om dit in eksponensiële vorm te skryf, sodat die logboek nie uitgeskakel word nie.

• Voorbeeld:

  Meld₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Vergelyk hierdie vergelyking met die definisie van [ y = log_b (x)], kan u tot die gevolgtrekking kom dat: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Skryf die vergelyking oor as: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Stap 5. Vind die waarde van x

Sodra die vergelyking eksponensiaal is, moet u die waarde van x kan vind soos u normaalweg sou doen.

• Voorbeeld:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Stap 6. Skryf u finale antwoord neer

Doen ondersoeke en kontroleer u berekeningstappe. As u seker is dat die antwoord korrek is, skryf dit neer.

• Voorbeeld:

  x = 3