Lineêre interpolasie, wat gewoonlik eenvoudig interpolasie of "lerping" genoem word, is die vermoë om die waarde wat tussen twee ander waardes in 'n tabel of lyngrafiek lê, te skat. Alhoewel baie mense interpolasie intuïtief kan bereken, wys hierdie artikel u die wiskundige benadering wat aan hierdie intuïsie lê.
Stap
Stap 1. Identifiseer die waardes wat u wil gebruik vir die berekening van waardes met behulp van interpolasie
Interpolasie kan vir verskeie dinge gebruik word, byvoorbeeld om die waarde van 'n logaritmiese of trigonometriese funksie te vind, of dit kan ook gebruik word om die druk of volume van 'n gas by 'n sekere temperatuur in chemie te bereken. Aangesien wetenskaplike sakrekenaars logaritmiese en trigonometriese tabelle vervang het, sal ons 'n voorbeeld gebruik om interpoleerde gasdrukwaardes te vind by temperature wat nie in die verwysingstabelle of punte op die grafiek verskyn nie.
- Om die vergelyking af te lei, noem ons die waarde wat in die soektog gebruik moet word, as '' x '', terwyl die geïnterpoleerde waarde wat ons wil vind, aangedui word as '' y ''. (Ons sal die etikette gebruik, want op die grafiek word die bekende waardes gesorteer op die horisontale as of X -as, terwyl die waardes wat u wil vind, gesorteer sal word op die vertikale as of Y -as).
- Die gebruikte “x” -waarde is die gastemperatuur, wat in die volgende voorbeeld 37 ° C is.
Stap 2. Vind die waarde naaste aan x in die tabel of grafiek
Die verwysingstabel in die figuur toon nie die gasdruk by 37 ° C nie, maar die druk vir 30 ° C en 40 ° C is ingesluit. Die gasdruk by 30 ° C is 3 kilopascal (kPa), terwyl die gasdruk by 40 ° C 5 kPa is.
-
Aangesien ons die temperatuur van 37 ° C met '' x '' aandui, sal ons die temperatuur van 30 ° C as '' x aandui1'' terwyl die waarde van 40 ° C aangedui word as '' x2’’.
Interpoleer Stap 2Bullet1 -
Aangesien ons die druk wat ons wil vind, as '' y '' aandui, sal ons 3 kPa (druk by 30 ° C) as '' y 'noem1'', en dui 5 kPa (druk by 40 ° C) aan as '' y2’’.
Interpoleer Stap 2Bullet2
Stap 3. Vind die interpolasiewaarde wiskundig
Die vergelyking om die interpolasiewaarde te vind, kan soos volg geskryf word: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (j2 - y1))
-
Voer die waarde van x, x in1, en x/2 op hul onderskeie plekke, sodat dit (37 -30)/(40 -30) word, en die resultaat is 7/10 of 0, 7.
Interpoleer Stap 3 Bullet 1 -
Voer 'n waarde vir y in1 en y2 aan die einde van die vergelyking, sodat u (5 - 3) of 2 kry.
Interpoleer Stap 3Bullet2 -
Deur 0, 7 met 2 te vermenigvuldig, is die resultaat 1, 4. Voeg 1, 4 by die waarde van y1, of 3, sal 4,4 kPa lewer. In vergelyking met aanvanklike waardes is 4,4 tussen 3 kPa (druk by 30 ° C) en 5 kPa (druk by 40 ° C), en omdat 37 ° C nader aan 40 ° C as 30 ° C is, moet die resultaat wees wees nader aan 5 kPa as 3 kPa.
Interpoleer Stap 3Bullet3
Wenke
- As u die afstand op die grafiek goed kan skat, kan u die interpolasiewaarde grof bereken deur na die posisie van die punt op die X-as te kyk om die y-waarde te vind. As die X-as in die voorbeeld hierbo by 10 ° C gemerk is en die Y-as 1 kPa toon, kan u die posisie van 37 ° C skat, en dan na die Y-as van die punt kyk om te skat dat die waarde is amper halfpad tussen 4 en 5. hierbo toon 'n wiskundige manier om waardes te skat, en lewer ook meer akkurate waardes.
- Nog iets wat met interpolasie verband hou, is ekstrapolasie, wat 'n skatting is van 'n waarde buite die waardesreeks in die tabel of konkreet in 'n grafiek geïllustreer word.
