Die swaartepunt (CG) is die middelpunt van die gewigsverdeling van 'n voorwerp wanneer die swaartepunt as 'n krag beskou kan word. Dit is die punt waar die voorwerp in perfekte balans is, ongeag hoe die voorwerp op daardie punt gedraai of omgedraai word. As u die waarde van die swaartepunt van 'n voorwerp wil vind, moet u eers die waarde van die gewig van die voorwerp en die voorwerpe daarop, die ligging van die nulpunt, ken en die waardes in die vergelyking om die swaartepunt te bereken. Lees hierdie artikel om meer daaroor te leer
Stap
Metode 1 van 4: Bepaling van die gewig van die voorwerp
Stap 1. Bereken die gewig van 'n voorwerp
As u die swaartepunt bereken, moet u eers die gewig van die voorwerp vind. Gestel jy het die gewig van 'n wip met 'n gewig van 30 kg bereken. Aangesien hierdie voorwerp simmetries is en niemand daarop klim nie, sal die swaartepunt van die voorwerp presies in die middel wees. As die wip egter aan beide kante deur mense geklim word, sou die saak 'n bietjie ingewikkelder word.
Stap 2. Bereken die ekstra gewig
Om die swaartepunt van die wip wat twee kinders ry te vind, benodig u die gewig van elk van die kinders. Die eerste kind weeg byvoorbeeld 40 kg en die tweede kind weeg 60 kg.
Metode 2 van 4: Bepaling van die datum
Stap 1. Kies 'n datum
'N Datum is 'n willekeurige beginpunt wat aan die een kant van die wip geplaas is. Gestel die wip is 16 meter lank. Plaas die datum aan die linkerkant van die wip, naby die eerste kind.
Stap 2. Meet die datumafstand van die middelpunt van die hoofvoorwerp sowel as van die twee ekstra gewigte
Sê vir elke kind om 1 meter van die wip se punt af te sit. Die swaartepunt is in die middel van die wip, wat 8 meter is, want 16 meter gedeel deur 2 is 8. Hier is die afstande van die hoofvoorwerp en die twee bykomende voorwerpe waaruit die datum bestaan:
- Die middelpunt van die wip = 8 meter van die datum af.
- Kind 1 = 1 meter van die datum af.
- Kind 2 = 15 meter weg van die datum
Metode 3 van 4: Vind die swaartepunt
Stap 1. Vermenigvuldig elke voorwerp se afstand van die datum met sy gewig om die momentwaarde te vind
U kry dus die oomblik van elke voorwerp. Hier is hoe om 'n voorwerp se gewig te vermenigvuldig met die afstand van elke voorwerp van die datum:
- Wipplank: 30 kg x 8 meter = 240 kg x m.
- Kind 1 = 40 kg x 1 meter = 40 kg x m
- Kind 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Stap 2. Tel die drie oomblikke op
Bereken net 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1 180 kg x m. Die totale moment is 1,180 kg x m.
Stap 3. Voeg die gewig van alle voorwerpe by
Vind die totale gewig van die wip, eerste kind en tweede kind. Dus: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Stap 4. Verdeel die totale moment deur die totale gewig
U kry dus die afstand van die datum tot die swaartepunt van die voorwerp. Om dit te doen, verdeel 1,180 kg x m met 130 kg.
- 1,180 kg x m 130 kg = 9,08 meter
- Die wip se swaartepunt is 9.08 van die datum af, dit wil sê van die linkerkant van die wip.
Metode 4 van 4: Kontroleer antwoorde
Stap 1. Vind die swaartepunt in die diagram
As die swaartepunt gevind word buite die objektsisteem, is u antwoord waarskynlik verkeerd. Miskien het u die afstand tot meer as een punt gemeet. Probeer weer met een datum.
- Byvoorbeeld, vir 'n persoon op 'n wip, moet die swaartepunt op die wip wees, nie links of regs van die wip nie. Dit hoef nie presies op iemand te wees nie.
- Dit geld vir tweedimensionele probleme. Teken 'n vierkant wat groot genoeg is om al die voorwerpe in die probleem te hou. Die swaartepunt moet binne hierdie vierkant wees.
Stap 2. Gaan u berekeninge na as die antwoordwaarde te klein is
As u die een kant van die stelsel as die datum kies, plaas die klein antwoord die swaartepunt presies aan die een kant. Hierdie antwoord kan korrek wees, maar is dikwels 'n teken van die verkeerde antwoord. "Vermenigvuldig" u die gewig en afstand as u oomblikke bereken? Dit is die korrekte manier om die momentwaarde te vind. As u dit eerder 'byvoeg', is die antwoord gewoonlik kleiner.
Stap 3. Los die probleem op as u meer as een swaartepunt het
Elke stelsel het slegs een swaartepunt. As u meer as een antwoord kry, is die kans groot dat u die stap gemis het om al die oomblikke in die voorwerp bymekaar te tel. Die swaartepunt is die "totale" oomblik gedeel deur die "totale" gewig. U hoef nie 'elke' oomblik deur 'elke' gewig te deel nie, wat bloot die posisie van elke voorwerp toon.
Stap 4. Gaan die datum na as u antwoord verskeie heelgetalle mis
Sê dat die korrekte antwoord 9,08 meter is, en die antwoord wat u kry, is 1,08 meter, 7,08 meter, of enige getal wat eindig op ", 08". Dit gebeur dikwels omdat ons die linkerkant as die datum kies, terwyl u die regterkant van die wip kies. U antwoord is eintlik 'korrek', maak nie saak watter datum u kies nie! U hoef net te onthou datum is altyd by x = 0. Hier is 'n voorbeeld:
- Volgens die metode in hierdie artikel is die datum aan die linkerkant van die wip. Ons antwoord is 9.08 meter, dus is die swaartepunt 9.08 van die punt aan die linkerkant van die wip.
- As u 'n datum op 1 meter van die linkerkant van die wipplank kies, is die antwoord 8,08 meter. Die swaartepunt is 8,08 meter van die nuwe datum af, wat 1 meter van die linkerkant van die wip is. Die swaartepunt is 8,08 + 1 = 9,08 meter van heel links, en is dieselfde antwoord as voorheen.
- (Let wel: as u afstand meet, moet u nie vergeet dat die afstand langs links ' datum negatief is, en die afstand langs reg datum positief is.)
Stap 5. Maak seker dat al u grootte -inligting in 'n reguit lyn is
Gestel jy sien nog 'n voorbeeld van 'n 'kind wat op 'n wip speel', maar een van die kinders was langer as die ander, of hang onder die wip in plaas daarvan om daarop te sit. Ignoreer hierdie verskil en neem al die grootte -inligting langs die reguit lyn van die wip. Deur afstand te meet met behulp van hoeke, sal 'n antwoord wees wat amper reg is, maar effens af is.
Al wat u nodig het om aandag te gee aan die wipprobleem is of die swaartepunt aan die linker- of regterkant van die wip is. Later leer u meer gesofistikeerde maniere om die swaartepunt in twee dimensies te bereken
Wenke
- Om die afstand te bepaal wat 'n persoon nodig het om na die balanspunt van die wip te balanseer, gebruik die formule: (oorgedra gewig) / (totale gewig) = (afstand tot swaartepunt) / (afstand tot gewigsoordrag). Hierdie formule kan herskryf word om aan te toon dat die afstand wat die gewig (persoon) beweeg het, gelyk is aan die afstand tussen die swaartepunt en die steunpunt keer die gewig van die persoon gedeel deur die totale gewig. Die eerste kind moet dus -1,08 meter * 40 kg / 130 kg = -0,33 meter beweeg (na die rand van die wip). Of die tweede kind moet -1,08 meter * 130 kg / 60 kg = -2,33 meter beweeg (na die middel van die wip).
- Om die swaartepunt van 'n tweedimensionele voorwerp te vind, gebruik die formule Xcg = xW/∑W om die swaartepunt langs die X-as te vind, en Ycg = yW/∑W om die swaartepunt langs die Y-as te vind. voorwerp.
- Die definisie van die swaartepunt van die algemene massaverspreiding is (d r dW/∫ dW) waar dW die gewigsverskil is, r die posisievektor is en die integraal die Stieltjes -integraal oor die liggaam genoem word. U kan dit egter uitdruk as 'n meer konvensionele Riemann- of Lebesgue -volume -integraal vir verdelings wat die digtheidsfunksie toelaat. Uit hierdie definisie kan alle eienskappe van die swaartepunt, insluitend die wat in hierdie artikel gebruik word, afgelei word van die integrale eiendom Stieltjes.
