'N Vektor is 'n fisiese hoeveelheid wat beide grootte en rigting het (bv. Snelheid, versnelling en verplasing), in teenstelling met 'n skalaar wat slegs uit grootte bestaan (bv. Spoed, afstand of energie). As skalare bygevoeg kan word deur groottes by te voeg (bv. 5 kJ werk plus 6 kJ werk is gelyk aan 11 kJ werk), is vektore 'n bietjie moeilik om by te voeg of af te trek. Sien stap 1 hieronder om 'n paar maniere te leer om vektore by te voeg of af te trek.
Stap
Metode 1 van 3: Optel en aftrek van vektore waarvan die komponente bekend is
Stap 1. Skryf die dimensionele komponente van die vektor in vektornotasie neer
Aangesien vektore grootte en rigting het, kan hulle gewoonlik in dele verdeel word op grond van die x-, y- en/of z -afmetings. Hierdie dimensies word gewoonlik in 'n soortgelyke notasie geskryf om 'n punt in 'n koördinaatstelsel (bv. En ander) te beskryf. As u hierdie deel ken, is dit baie maklik om vektore by te voeg of af te trek, maar tel die x-, y- en z -koördinate by of aftrek dit.
- Let op of die afmetings van die vektor 1, 2 of 3. Die vektor kan dus komponente x, x en y, of x, y en z hê. Ons volgende voorbeeld gebruik 'n 3-dimensionele vektor, maar die proses is soos 'n 1- of 2-dimensionele vektor.
- Gestel ons het twee driedimensionele vektore, vektor A en vektor B. Ons kan hierdie vektore skryf met behulp van vektornotasie soos A = en B =, waar a1 en a2 x komponente is, b1 en b2 y komponente is, en c1 en c2 is komponente z.
Stap 2. Om die twee vektore by te voeg, tel hulle komponente op
As die twee komponente van 'n vektor bekend is, kan u die vektore byvoeg deur die komponente van elk by te voeg. Met ander woorde, voeg die x-komponent van die eerste vektor by die x-komponent van die tweede vektor, en doen dieselfde vir y en z. Die antwoord wat u kry as u die x-, y- en z -komponente van die vektore optel, is die x-, y- en z -komponente van u nuwe vektor.
- In algemene terme, A+B =.
- Kom ons voeg twee vektore A en B. A = en B = by. A + B =, of.
Stap 3. Om albei vektore af te trek, trek hulle komponente af
Soos ons later sal bespreek, kan ons dink aan die aftrekking van die een vektor van die ander as die toevoeging van die wederkerige vektore. As die komponente van beide vektore bekend is, is dit moontlik om die een vektor van die ander af te trek deur die eerste komponent van die tweede komponent af te trek (of deur die negatiewe komponente van beide by te voeg).
- In algemene terme, A-B =
- Kom ons trek twee vektore A en B. A = en B = af. A - B =, of.
Metode 2 van 3: optel en aftrek met foto's met behulp van die kop- en stertmetode
Stap 1. Simboliseer die vektor deur dit met die kop en stert te teken
Aangesien vektore beide grootte en rigting het, kan ons sê dat hulle 'n stert en 'n kop het. Met ander woorde, 'n vektor het 'n beginpunt en 'n eindpunt wat die rigting aandui van die vektor waarvan die afstand van die beginpunt gelyk is aan die grootte van die vektor. As dit geteken word, neem die vektor die vorm van 'n pyl aan. Die punt van die pyl is die kop van die vektor en die einde van die vektorlyn is die stert.
As u 'n vektortekening met afmetings maak, moet u al die hoeke akkuraat meet en teken. Die verkeerde hoek van die beeld sal die gevolglike resultaat beïnvloed wanneer twee vektore met hierdie metode bygevoeg of afgetrek word
Stap 2. Om die tweede vektor by te voeg, te teken of te skuif sodat die stert die kop van die eerste vektor ontmoet
Dit word die kombinasie van kop tot stert vektore genoem. As u net twee vektore optel, is dit wat u moet doen voordat u die resulterende vektor vind.
Let daarop dat die volgorde waarin u vektore byvoeg, nie saak maak nie, as u dieselfde beginpunt gebruik. Vector A + Vector B = Vector B + Veltor A
Stap 3. Om af te trek, voeg 'n negatiewe teken by die vektor
Die vermindering van vektore met behulp van beelde is baie eenvoudig. Draai die vektorrigting om, maar hou die grootte dieselfde en tel u vektorkop en stert soos gewoonlik op. Met ander woorde, om 'n vektor af te trek, draai die vektor 180o en tel op.
Stap 4. As u meer as twee vektore optel of aftrek, kombineer alle vektore in 'n kop-tot-stert-volgorde
Die volgorde van samesmelting maak nie saak nie. Hierdie metode kan gebruik word, ongeag die aantal vektore.
Stap 5. Teken 'n nuwe vektor van die stert van die eerste vektor na die kop van die laaste vektor
Of jy nou twee vektore of honderd optel/aftrek, die vektor wat strek van jou aanvanklike beginpunt (die stert van die eerste vektor) tot die eindpunt van jou laaste vektor (die kop van jou laaste vektor) is die resulterende vektor of die som van al jou vektore. Let op dat hierdie vektor presies dieselfde is as die vektor wat verkry word deur al die x-, y- en/of z -komponente bymekaar te tel.
- As u al u vektore op grootte teken, deur al die hoeke korrek te meet, kan u die grootte van die resulterende vektor bepaal deur die lengte te meet. U kan ook die hoek tussen die resulterende en enige vektor horisontaal of vertikaal meet om die rigting daarvan te bepaal.
- As u nie al u vektore op grootte teken nie, moet u moontlik die grootte van die resulterende met behulp van trigonometrie bereken. Miskien sal die sinus- en kosinusreëls help. As u meer as twee vektore byvoeg, is dit handig om die eerste vektor by die tweede by te voeg, dan voeg die resultant van die tweede by die derde, ensovoorts. Sien die volgende afdelings vir meer inligting.
Stap 6. Teken die resulterende vektor deur sy grootte en rigting te gebruik
'N Vector word bepaal deur sy lengte en rigting. Soos hierbo, as u u vektor akkuraat geteken het, is die grootte van u nuwe vektor die lengte en die rigting daarvan die hoek relatief tot die vertikale of horisontale rigting. Gebruik die eenheidsvektore wat u optel of aftrek om die eenhede vir die grootte van u resulterende vektor te bepaal.
Byvoorbeeld, as die bygevoegde vektore die snelheid in ms voorstel-1, dan kan die resulterende vektor gedefinieer word as "spoed x ms-1 teen y o na die horisontale rigting.
Metode 3 van 3: Optel en aftrek van vektore deur die opstel van vektordimensionele komponente
Stap 1. Gebruik trigonometrie om die komponente van 'n vektor te bepaal
Om die komponente van 'n vektor te vind, moet u gewoonlik die grootte en rigting van die horisontale of vertikale rigting ken en trigonometrie verstaan. As ons 'n tweedimensionele vektor aanvaar, dink eers aan u vektor as die skuinssy van 'n reghoekige driehoek waarvan die twee sye parallel is aan die x- en y-rigtings. Hierdie twee kante kan beskou word as komponente van 'n kop-tot-stert-vektor wat optel om u vektor te vorm.
- Die lengtes van beide kante is gelyk aan die x- en y -komponente van u vektor en kan met behulp van trigonometrie bereken word. As x 'n vektorgrootte is, is die sy aangrensend aan die vektorhoek (relatief tot die horisontale, vertikale en ander rigtings) xcos (θ), terwyl die teenoorgestelde kant is xsin (θ).
- Dit is ook baie belangrik om kennis te neem van die rigting van u komponente. As die komponent na 'n negatiewe koördinaat dui, word dit 'n negatiewe teken gegee. Byvoorbeeld, in 'n 2-dimensionele vlak, as 'n komponent na links of af wys, is dit negatief.
- Gestel ons het byvoorbeeld 'n vektor met grootte 3 en rigting 135o relatief tot die horisontaal. Met hierdie inligting kan ons bepaal dat die x -komponent 3cos (135) = is - 2, 12 en die y -komponent is 3sin (135) = 2, 12
Stap 2. Voeg twee of meer verwante vektore by of trek dit af
Sodra u die komponente van al u vektore gevind het, tel hulle by om die komponente van u resulterende vektor te vind. Tel eers al die groottes van die horisontale komponente op (wat parallel is met die x-rigting). Tel afsonderlik al die groottes van die vertikale komponente op (wat parallel is met die y-rigting). As 'n komponent negatief is (-), word die grootte daarvan afgetrek, nie bygevoeg nie. Die antwoord wat u kry, is die komponent van u resulterende vektor.
Die vektor van die vorige stap,, word byvoorbeeld by die vektor gevoeg. In hierdie geval word die resulterende vektor of
Stap 3. Bereken die grootte van die resulterende vektor met behulp van die Pythagorese stelling
Pythagorese stelling c2= a2+b2, word gebruik om die lengte van die sy van 'n reghoekige driehoek te bepaal. Aangesien die driehoek gevorm deur ons resulterende vektor en sy komponente 'n regte driehoek is, kan ons dit gebruik om die lengte en grootte van die vektor te bepaal. Met c as die grootte van die resulterende vektor, waarna u op soek is, veronderstel a die grootte van die x -komponent en b die grootte van die y -komponent. Los op met behulp van algebra.
-
Gebruik die Pythagorese stelling om die grootte van die vektor te vind wie se komponente ons in die vorige stap gesoek het. Los soos volg op:
- c2=(3, 66)2+(-6, 88)2
- c2=13, 40+47, 33
- c = √60, 73 = 7, 79
Stap 4. Bereken die resulterende rigting met behulp van die Tangent -funksie
Uiteindelik, vind die resulterende vektor van die rigting. Gebruik die formule = bruin-1(b/a), waar is die grootte van die hoek gevorm in die x of horisontale rigting, b is die grootte van die y -komponent, en a is die grootte van die x -komponent.
-
Om die rigting van ons vektor te vind, gebruik = tan-1(BA).
- = bruin-1(-6, 88/3, 66)
- = bruin-1(-1, 88)
- = -61, 99o
Stap 5. Teken jou resulterende vektor volgens sy grootte en rigting
Soos hierbo geskryf, word vektore gedefinieer deur hul grootte en rigting. Maak seker dat u die toepaslike eenhede vir u vektorgrootte gebruik.
Byvoorbeeld, as ons vektorvoorbeeld 'n krag voorstel (in Newton), kan ons dit skryf "dwing 7,79 N met -61,99 o horisontaal ".
Wenke
- Die vektor verskil van die groot.
- Vektore met dieselfde rigting kan bygevoeg of afgetrek word deur hul groottes by te voeg of af te trek. As jy som op twee teenoorgestelde vektore, word hul groottes afgetrek, nie bygevoeg nie.
- Vektore voorgestel in die vorm x i + y j + z k kan bygevoeg of afgetrek word deur die koëffisiënte van die drie eenheidsvektore by te voeg of af te trek. Die antwoord is ook in die vorm van i, j en k.
- U kan die grootte van 'n driedimensionele vektor vind deur die formule a te gebruik2= b2+c2+d2 waar a die grootte van die vektor is, en b, c en d die komponente van elke rigting is.
- Kolomvektore kan bygevoeg en afgetrek word deur die waardes van elke ry by te voeg of af te trek.
