Om vierkantswortels by te voeg en af te trek, moet u terme kombineer in 'n vergelyking wat dieselfde vierkantswortel (radikaal) het. Dit beteken dat u 2√3 en 4√3 kan optel of aftrek, maar nie 2√3 en 2√5 nie. Daar is baie probleme waarmee u die getalle in die vierkantswortel kan vereenvoudig, sodat soortgelyke terme gekombineer kan word en vierkantswortels bygevoeg of afgetrek kan word.
Stap
Deel 1 van 2: Verstaan die basiese beginsels
Stap 1. Vereenvoudig al die terme in die vierkantswortel waar moontlik
Om die terme in die vierkantswortel te vereenvoudig, probeer factoring sodat ten minste een term 'n perfekte vierkant is, soos 25 (5 x 5) of 9 (3 x 3). As dit die geval is, neem die perfekte vierkantswortel en plaas dit buite die vierkantswortel. Die oorblywende faktore is dus binne die vierkantswortel. Ons probleem is hierdie keer byvoorbeeld 6√50 - 2√8 + 5√12. Die getalle buite die vierkantswortel word die "koëffisiënte" genoem, en die getalle binne die vierkantswortels is die radicande. Hier is hoe u elke term kan vereenvoudig:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Hier tel jy "50" in "25 x 2" in en wortel dan die perfekte vierkantgetal "25" tot "5" en sit dit buite die vierkantswortel, en laat die getal "2" binne. Vermenigvuldig dan die getalle buite die vierkantswortel van "5" met "6" om "30" as die nuwe koëffisiënt te kry
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Hier tel jy "8" in "4 x 2" in en wortel die perfekte vierkantgetal "4" tot "2" en sit dit buite die vierkantswortel, en laat die getal "2" binne. Vermenigvuldig daarna die getalle buite die vierkantswortel, dit wil sê "2" met "2" om "4" as die nuwe koëffisiënt te kry.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Hier tel jy "12" in "4 x 3" en wortel "4" in "2" en plaas dit buite die vierkantswortel, en laat die getal "3" binne. Daarna vermenigvuldig die getalle buite die vierkantswortel van "2" met "5" om "10" as die nuwe koëffisiënt te kry.
Stap 2. Omkring al die terme met dieselfde radicand
Nadat u die radikaal van die gegewe terme vereenvoudig het, lyk u vergelyking soos volg 30√2 - 4√2 + 10√3. Aangesien u net soortgelyke terme optel of aftrek, sirkel die terme met dieselfde vierkantswortel, soos 30√2 en 4√2. U kan dieselfde dink as breuke optel en aftrek, wat slegs gedoen kan word as die noemers dieselfde is.
Stap 3. Rangskik die gepaarde terme in die vergelyking
As u vergelykingsprobleem lank genoeg is, en daar is verskeie pare ewe groot radisies, moet u die eerste paar omring, die tweede paar onderstreep, 'n ster in die derde paar plaas, ensovoorts. Rangskik die vergelykings sodat dit by hul pare pas, sodat die vrae makliker gesien en gedoen kan word.
Stap 4. Tel die koëffisiënte van terme wat dieselfde radicand het, by of trek dit af
Al wat u hoef te doen is om die koëffisiënte by te voeg of af te trek van terme wat dieselfde radicand het, en laat al die bykomende terme as deel van die vergelyking. Moenie die radikale in die vergelyking kombineer nie. U dui eenvoudig die totale aantal soorte radicands in die vergelyking aan. Verskillende stamme kan so gelaat word. Hier is wat u moet doen:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Deel 2 van 2: Vermenigvuldig oefen
Stap 1. Werk aan Voorbeeld 1
In hierdie voorbeeld tel u die volgende vergelykings op: (45) + 4√5. Hier is hoe u dit moet doen:
- Vereenvoudig (45). Faktoreer dit eers in (9 x 5).
- Dan kan u die perfekte vierkantgetal "9" tot "3" wortel en dit as 'n koëffisiënt buite die vierkantswortel plaas. Dus, (45) = 3√5.
- Voeg nou net die koëffisiënte van die twee terme met dieselfde radicand by om die antwoord te kry 3√5 + 4√5 = 7√5
Stap 2. Werk aan Voorbeeld 2
Hierdie voorbeeldprobleem is: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Hier is hoe om dit op te los:
- Vereenvoudig 6√ (40). Faktoreer eers "40" om "4 x 10" te kry. U vergelyking word dus 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Neem daarna die vierkantswortel van die perfekte vierkantgetal "4" na "2" en vermenigvuldig dit dan met die bestaande koëffisiënt. Nou kry jy 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Vermenigvuldig die twee koëffisiënte om 12√10 te kry.
- Nou word u vergelyking 12√10 - 3√ (10) + 5. Aangesien beide terme dieselfde radicand het, kan u die eerste term van die tweede term aftrek en die derde term so laat.
- Die resultaat is (12-3) √10 + 5, wat vereenvoudig kan word tot 9√10 + 5.
Stap 3. Werk aan Voorbeeld 3
Hierdie voorbeeldprobleem is soos volg: 9√5 -2√3 - 4√5. Hier het geen vierkantswortel 'n perfekte kwadraatgetalfaktor nie. Die vergelyking kan dus nie vereenvoudig word nie. Die eerste en derde terme het dieselfde radicand sodat hulle gekombineer kan word, en die radicand word gelaat. Die res is daar nie meer dieselfde radikaan nie. Die probleem kan dus vereenvoudig word tot 5√5 - 2√3.
Stap 4. Werk aan Voorbeeld 4
Die probleem is: 9 + 4 - 3√2. Hier is hoe u dit moet doen:
- Aangesien 9 gelyk is aan (3 x 3), kan u 9 tot 3 vereenvoudig.
- Aangesien 4 gelyk is aan (2 x 2), kan u 4 tot 2 vereenvoudig.
- Nou hoef u net 3 + 2 by te voeg om 5 te kry.
- Aangesien 5 en 3√2 nie dieselfde term is nie, kan niks meer gedoen word nie. Die finale antwoord is 5 - 3√2.
Stap 5. Werk aan voorbeeld 5
Probeer die vierkantswortel wat deel uitmaak van die breuk optel en aftrek. Soos gewone breuke, kan u slegs breuke met dieselfde noemer optel of aftrek. Gestel die probleem is: (√2)/4 + (√2)/2. Hier is hoe om dit op te los:
- Verander hierdie terme sodat hulle dieselfde noemer het. Die minste algemene veelvoud (LCM), wat die kleinste getal is wat deelbaar is deur twee verwante getalle, van die noemer "4" en "2", is "4."
- Verander dus die tweede term, (√2)/2 sodat die noemer 4. U kan die teller en noemer van die breuk met 2/2 vermenigvuldig. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Tel die twee tellers bymekaar as die noemers dieselfde is. Werk soos om gewone breuke by te voeg. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Wenke
Alle vierkantswortels met 'n perfekte kwadraatfaktor moet vereenvoudig word voor begin om algemene radikane te identifiseer en te kombineer.
Waarskuwing
- Moet nooit ongelyke vierkantswortels kombineer nie.
-
Moet nooit heelgetalle met vierkantswortels kombineer nie. Dit wil sê 3 + (2x)1/2 kan nie vereenvoudig.
Let wel: sin "(2x) tot die krag van die helfte" = (2x)1/2 net nog 'n manier om te sê "wortel (2x)".
