Die asimptoot van 'n polinoom is 'n reguit lyn wat 'n grafiek nader, maar dit nooit raak nie. Die asimptoot kan vertikaal of horisontaal wees, of dit kan 'n skuins asimptoot wees - 'n asimptoot met 'n kromme. Die skewe asimptoot van 'n polinoom word gevind wanneer die graad van die teller hoër is as die graad van die noemer.
Stap
Stap 1. Gaan die teller en noemer van u polinoom na
Maak seker dat die graad van die teller (met ander woorde die hoogste eksponent in die teller) groter is as die graad van die noemer. As dit groter is, is daar 'n skuins asimptoot en kan die asimptoot gesoek word.
Kyk byvoorbeeld na die polinoom x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Die graad van die teller is groter as die noemer, omdat die teller die krag van 2 (x ^2) het, terwyl die noemer slegs het die krag van 1.. Die grafiek van hierdie polinoom word in Fig
Stap 2. Skryf 'n lang delingsprobleem neer
Plaas die teller (wat verdeel) binne -in die afdeling, en plaas die noemer (wat verdeel) buite.
Vir die voorbeeld hierbo, stel 'n lang delingsprobleem op met x ^2 + 5 x + 2 as die verdelingsuitdrukking en x + 3 as die verdelingsuitdrukking
Stap 3. Vind die eerste faktor
Soek 'n faktor wat, vermenigvuldig met die term met die hoogste orde in die noemer, dieselfde term sal produseer as die term met die hoogste orde in die gedeelde uitdrukking. Skryf die faktor bo die afdelingskassie neer.
In die voorbeeld hierbo soek u na 'n faktor wat, as dit met x vermenigvuldig word, dieselfde term as die hoogste graad x ^2 tot gevolg het. In hierdie geval is die faktor x. Skryf x bokant die verdeelkassie neer
Stap 4. Vind die produk van die faktor deur al die verdeleruitdrukkings
Vermenigvuldig om u produk te kry, en skryf die resultaat onder die gedeelde uitdrukking.
In die voorbeeld hierbo is die produk van x en x + 3 x ^2 + 3 x. Skryf die resultaat onder die gedeelde uitdrukking, soos getoon
Stap 5. Trek af
Neem die onderste uitdrukking onder die afdeling en trek dit af van die boonste uitdrukking. Trek 'n lyn en skryf u aftrekresultaat daaronder neer.
In die voorbeeld hierbo, trek x ^2 + 3 x af van x ^2 + 5 x + 2. Trek 'n lyn en skryf die resultaat, 2 x + 2, onder die lyn, soos getoon
Stap 6. Gaan voort met die verdeling
Herhaal hierdie stappe en gebruik die resultaat van u aftrekprobleem as die verdeelde uitdrukking.
Let op in die voorbeeld hierbo dat as u 2 vermenigvuldig met die hoogste term in die deler (x), u die term met die hoogste orde in die gedeelde uitdrukking kry, wat nou 2 x + 2. Skryf 2 bo die deur dit by die faktor by te voeg, maak dit x + 2. Skryf die produk van die faktor en die verdeler daarvan onder die gedeelde uitdrukking en trek dit dan weer af, soos getoon
Stap 7. Stop wanneer u die vergelyking van die lyn kry
U hoef nie tot aan die einde lang verdeling te doen nie. Gaan voort totdat u die vergelyking van die lyn in die vorm ax + b kry, waar a en b enige getal is.
In die voorbeeld hierbo kan u nou stop. Die vergelyking van jou lyn is x + 2
Stap 8. Trek 'n lyn langs die polinoomgrafiek
Teken u lyngrafiek om seker te maak dat die lyn werklik 'n asimptoot is.
In die voorbeeld hierbo moet u die grafiek van x + 2 teken om te sien of die lyn langs die grafiek van u polinoom strek, maar nooit daaraan raak nie, soos hieronder gesien. Dus, x + 2 is regtig 'n skuins asimptoot van u polinoom
Wenke
- Die lengtes van u x-as moet naby mekaar wees, sodat u duidelik kan sien dat die asimptote nie u polinoom raak nie.
- In meganiese ingenieurswese is asimptote baie nuttig omdat asimptote skattings vorm van lineêre gedrag wat maklik is om te ontleed, vir nie -lineêre gedrag.
