'N Seskant is 'n veelhoek met ses sye en hoeke. 'N Gereelde seshoek het ses gelyke sye en hoeke en bestaan uit ses gelyksydige driehoeke. Daar is verskillende maniere om die oppervlakte van 'n seshoek te bereken, of dit nou 'n gewone seshoek of 'n onreëlmatige seshoek is. As u wil weet hoe om die oppervlakte van 'n seshoek te bereken, volg hierdie stappe.
Stap
Metode 1 van 4: Bereken die oppervlakte van 'n gewone seshoek as u die lengte van die sye ken
Stap 1. Skryf 'n formule om die oppervlakte van 'n seshoek te vind as jy die sylengtes ken
Aangesien 'n gewone seshoek uit ses gelyksydige driehoeke bestaan, kan die formule vir die berekening van die oppervlakte van 'n seshoek verkry word uit die formule vir die berekening van die oppervlakte van 'n gelyksydige driehoek. Die formule vir die berekening van die oppervlakte van 'n seshoek is Oppervlakte = (3√3 s2)/ 2 met beskrywing s is die sylengte van 'n gewone seshoek.
Stap 2. Vind die lengte van die sy
As u reeds die lengte van die kant ken, kan u dit dadelik skryf; in hierdie geval is die lengte van die sy 9 cm. As u nie die sylengtes ken nie, maar die omtrek of apoteem ken (hoogte van die driehoek wat die seshoek uitmaak, wat loodreg op die kant van die seshoek is), kan u steeds die sylengtes van die seshoek vind. Hier is hoe:
- As u die omtrek ken, deel dan net met 6 om die lengte van die sy te kry. As die omtrek byvoorbeeld 54 cm is, deel dan met 6 om 9 te kry, wat die lengte van die sy is.
- As u slegs die apotheek ken, kan u die sylengte bereken deur die apotheek in die formule a = x√3 aan te sluit en dan die resultaat met twee te vermenigvuldig. Dit is omdat die apoteem die x√3-deel van die 30-60-90 driehoek wat dit maak, verteenwoordig. As die apoteem byvoorbeeld 10√3 is, dan is x 10 en die sylengte 10*2, wat 20 is.
Stap 3. Voer die sylengtewaardes in die formule in
Aangesien u weet dat die sylengte van die driehoek 9 is, koppel 9 aan by die oorspronklike formule. Dit sal so lyk: Area = (3√3 x 92)/2
Stap 4. Vereenvoudig u antwoord
Vind die waarde van die vergelyking en skryf die nommer van die antwoord neer. Aangesien u die oppervlakte wil bereken, moet u die antwoord in vierkante eenhede noem. Hier is hoe:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Metode 2 van 4: Bereken die oppervlakte van 'n gewone seshoek as u die apotheek ken
Stap 1. Skryf 'n formule om die oppervlakte van 'n seshoek te bereken as jy die apteek ken
Die formule is slegs Oppervlakte = 1/2 x omtrek x apotheek.
Stap 2. Skryf die apteek neer
Gestel die apoteem is 5√3 cm.
Stap 3. Gebruik die apoteem om die omtrek te bereken
Aangesien die apoteem loodreg op die kant van die seshoek is, vorm dit 'n 30-60-90 hoek driehoek. Die sy van 'n driehoek met 'n hoek van 30-60-90 is eweredig aan xx√3-2x, met die lengte van die kort sy, teenoor die hoek van 30 grade, verteenwoordig deur x, die lengte van die lang kant, wat teenoor die hoek van 60 grade is, voorgestel deur x 3, en die skuinssy word deur 2x voorgestel.
- Die apoteem is die sy wat deur x√3 voorgestel word. Koppel die lengte van die apoteem dus in die formule a = x√3 en los op. As die lengte van die apoteem byvoorbeeld 5√3 is, koppel dit aan die formule en kry 5√3 cm = x√3, of x = 5 cm.
- Noudat u die x -waarde het, het u die lengte van die kort sy van die driehoek gevind, wat 5. Aangesien hierdie waarde die helfte van die lengte van die seshoek is, vermenigvuldig dit met 2 om die werklike sy te kry lengte. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Noudat u weet dat die lengte van die sy 10 is, vermenigvuldig dit net met 6 om die omtrek van die seshoek te kry. 10 cm x 6 = 60 cm
Stap 4. Koppel al die bekende waardes in die formule
Die moeilikste is om die omtrek te vind. Al wat u hoef te doen is om die apoteem en omtrek in die formule te koppel en op te los:
- Oppervlakte = 1/2 x omtrek x apotheek
- Oppervlakte = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Stap 5. Vereenvoudig u antwoord
Vereenvoudig die vergelyking totdat u die vierkantswortel uit die vergelyking verwyder. Druk u finale antwoord in vierkante eenhede uit.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Metode 3 van 4: Bereken die oppervlakte van 'n onreëlmatige seshoek as u die punte ken
Stap 1. Vind die lys van x- en y -koördinate van alle punte
As u die punte van die seshoek ken, moet u eers 'n grafiek met twee kolomme en sewe rye maak. Elke ry word met die name van die ses punte (punt A, punt B, punt C, ens.) Benoem, en elke kolom word gevul met die x- of y -koördinate van die punte. Skryf die x- en y -koördinate van punt A regs van punt A, die x- en y -koördinate van punt B regs van punt B, ensovoorts. Herskryf die koördinate van die eerste punt op die onderste lyn van die lys. Veronderstel dat u die volgende kolletjies in (x, y) formaat gebruik:
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (weer): (4, 10)
Stap 2. Vermenigvuldig die x-koördinaat van elke punt met die y-koördinaat van die volgende punt
Dink daaraan soos om 'n diagonale lyn na regs te trek en een lyn van elke x-koördinaat af. Skryf die resultate regs van die grafiek neer. Tel dan die resultate op.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Stap 3. Vermenigvuldig die y-koördinaat van elke punt met die x-koördinaat van die volgende punt
Dink daaraan soos om 'n diagonale lyn te trek van elke y-koördinaat en dan links, na die x-koördinaat daaronder. Nadat u al die koördinate vermenigvuldig het, tel die resultate op.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Stap 4. Trek die som van die tweede groep koördinate af van die som van die eerste groep koördinate
Trek 221 af van 125. 125 - 221 = -96. Neem dan die absolute waarde van hierdie resultaat: 96. Oppervlakte kan slegs positief wees.
Stap 5. Deel die verskil deur twee
Deel 96 met 2 en jy kry die oppervlakte van die onreëlmatige seshoek. 96/2 = 48. Moenie vergeet om u antwoord in vierkante eenhede te skryf nie. Die finale antwoord is 48 vierkante eenhede.
Metode 4 van 4: 'n Ander manier om die oppervlakte van 'n onreëlmatige seshoek te bereken
Stap 1. Vind die oppervlakte van 'n gewone seshoek met die ontbrekende driehoek
As u weet dat die gewone seshoek wat u wil bereken nie 'n volledige driehoekige snit het nie, dan is die eerste ding wat u moet doen om die oppervlakte van die hele seshoek te vind asof dit 'n geheel is. Soek dan die oppervlakte van die "ontbrekende" driehoek en trek dit af van die totale oppervlakte. U kry dus die oppervlakte van die onreëlmatige seshoek
- Byvoorbeeld, as u reeds weet dat die oppervlakte van 'n gewone seshoek 60 cm is2 en u weet ook dat die oppervlakte van die ontbrekende driehoek 10 cm is2, trek net die oppervlakte van die ontbrekende driehoek af van die totale oppervlakte: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- As u weet dat die seshoek presies een driehoek ontbreek, kan u die oppervlakte van die seshoek onmiddellik bereken deur die totale oppervlakte met 5/6 te vermenigvuldig, aangesien die seshoek die oppervlakte van 5 van die 6 driehoeke het. As die seshoek twee driehoeke ontbreek, kan u die totale oppervlakte vermenigvuldig met 4/6 (2/3), ensovoorts.
Stap 2. Breek die onreëlmatige seshoek in verskeie driehoeke
U sal dalk sien dat 'n onreëlmatige seshoek eintlik uit vier onreëlmatig gevormde driehoeke bestaan. Om die totale oppervlakte van 'n onreëlmatige seshoek te bepaal, moet u die oppervlakte van elke driehoek bereken en bymekaar tel. Afhangende van die inligting wat u het, kan u die oppervlakte van 'n driehoek bereken.
Stap 3. Vind 'n ander vorm van die onreëlmatige seshoek
As u dit nie in driehoeke kan opbreek nie, kyk dan na die onreëlmatige seshoek om te sien of u 'n ander vorm kan kry - miskien 'n driehoek, reghoek en/of vierkant. As u ander vorms vind, vind u hul oppervlaktes en voeg dit by om die totale oppervlakte van die seshoek te kry.
