'N Vyfhoek is 'n veelhoek met vyf reguit sye. Die meeste probleme wat u in die wiskundeklas sal vind, sal 'n gewone vyfhoek met vyf gelyke sye insluit. Daar is twee algemene maniere om breedte te vind, afhangende van die hoeveelheid inligting wat u het.
Stap
Metode 1 van 3: vind oppervlakte van sylengte en apoteem
Stap 1. Begin met die sylengtes en die apotheek
Hierdie metode kan gebruik word vir gereelde vyfhoeke met vyf gelyke sye. Benewens die sylengtes, benodig u die "appothem" van die vyfhoek. Die apoteem is 'n lyn van die middel van die vyfhoek na een van die sye wat die sy in 'n regte hoek van 90º sny.
- Moenie die apoteem en die radius verwar nie, wat een van die hoekpunte raak en nie die middelpunt nie. As u net die lengte van die sy en die radius ken, slaan hierdie metode oor en gaan na die volgende metode.
-
Ons sal die voorbeeld van 'n vyfhoek met sylengte gebruik
Stap 3. eenheid en apotem
Stap 2. eenheid.
Stap 2. Verdeel die vyfhoek in vyf driehoeke
Trek vyf lyne vanaf die middel van die vyfhoek, wat na elke hoekpunt lei. Nou het jy vyf driehoeke.
Stap 3. Vind die oppervlakte van een van die driehoeke
Elke driehoek het voetstuk wat gelyk is aan die kant van die vyfhoek. Elke driehoek het ook lank wat gelyk is aan die apoteem van die vyfhoek. (Onthou, die hoogte van 'n driehoek strek van die hoekpunt van die driehoek na die teenoorgestelde kant en vorm 'n regte hoek.) Om die oppervlakte van enige driehoek te bepaal, bereken eenvoudig x basis x hoogte.
-
In ons voorbeeld is die oppervlakte van die driehoek = x 3 x 2 =
Stap 3. eenheid in vierkant.
Stap 4. Vermenigvuldig met vyf om die totale oppervlakte te vind
Ons het die vyfhoek in vyf gelyke driehoeke verdeel. Om die totale oppervlakte te vind, vermenigvuldig eenvoudig die oppervlakte van een van die driehoeke met vyf.
-
In ons voorbeeld is L (totale vyfhoek) = 5 x L (driehoek) = 5 x 3 =
Stap 15. eenheid in vierkant.
Metode 2 van 3: vind gebied vanaf sylengte
Stap 1. Begin met net die sylengtes
Hierdie metode is slegs van toepassing op gewone vyfhoeke met vyf gelyke sye.
-
In hierdie voorbeeld gebruik ons 'n vyfhoek met sylengte
Stap 7. eenheid.
Stap 2. Verdeel die vyfhoek in vyf driehoeke
Trek 'n lyn van die middel van die vyfhoek tot by enige hoekpunt. Herhaal dit vir al die hoekpunte. Nou het jy vyf driehoeke, elk van dieselfde grootte.
Stap 3. Verdeel die driehoek in die helfte
Trek 'n lyn van die middel van die vyfhoek tot by die basis van een van die driehoeke. Hierdie lyn moet die basis in 'n regte hoek van 90 raak en die driehoek in twee kleiner gelyke driehoeke verdeel.
Stap 4. Noem een van die kleiner driehoeke
Ons kan reeds een van die sye en een van die hoeke van die kleiner driehoek noem:
- voetstuk driehoek is van die lengte van die sykant van die vyfhoek. In ons voorbeeld is die lengte van die basis x 7 = 3,5 eenhede.
- Groot hoek in die middel van die vyfhoek is altyd 36º. (Begin by die 360 sentrum, kan u dit verdeel in 10 van hierdie kleiner driehoeke. 360 10 = 36, dus die hoek in een van die driehoeke is 36º.)
Stap 5. Bereken die hoogte van die driehoek. Hoog van hierdie driehoek is die sy wat loodreg is ('n regte hoek vorm) met die sy van die vyfhoek, wat na die middel wys. Ons kan basiese trigonometrie gebruik om die lengte van hierdie sy te bepaal:
- In 'n regte driehoek, raaklyn van 'n hoek gelyk is aan die lengte van die teenoorgestelde sy gedeel deur die lengte van die aangrensende sy.
- Die sy teenoor die 36º -hoek is die basis van die driehoek (die helfte van die kant van die vyfhoek). Die sy langs die hoek 36º is die hoogte van die driehoek.
- bruin (36º) = teenoorgesteld / aangrensend
- In ons voorbeeld is tan (36º) = 3,5 / hoogte
- hoogte x bruin (36º) = 3, 5
- hoogte = 3,5 / bruin (36º)
- hoogte = (ongeveer) 4, 8 eenheid.
Stap 6. Vind die oppervlakte van die driehoek
Die oppervlakte van 'n driehoek is basis x hoogte. (L = by). Noudat u die hoogte ken, voer hierdie waardes in om die oppervlakte van u klein driehoek te vind.
In ons voorbeeld is die oppervlakte van die klein driehoek = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 eenhede in vierkant
Stap 7. Vermenigvuldig om die oppervlakte van die vyfhoek te vind
Een van hierdie kleiner driehoeke is 1/10 van die oppervlakte van die vyfhoek. Om die totale oppervlakte te vind, vermenigvuldig die oppervlakte van die kleiner driehoek met 10.
In ons voorbeeld is die oppervlakte van die hele vyfhoek = 8, 4 x 10 = 84 eenheid in vierkant.
Metode 3 van 3: Die gebruik van formules
Stap 1. Gebruik die omtrek en apotheek
Die apoteem is 'n lyn uit die middel van 'n vyfhoek wat eenkant in 'n regte hoek raak. As u die lengte van die apotheek kry, kan u hierdie maklike formule gebruik.
- Oppervlakte van 'n gewone vyfhoek = ka/2, waar k = omtrek en a = apoteem.
- As jy nie die omtrek ken nie, bereken die omtrek vanaf die sylengte: k = 5s, waar s die sylengte is.
Stap 2. Gebruik die sylengtes
As u slegs die sylengtes ken, gebruik die volgende formule:
- Oppervlakte van gereelde vyfhoek = (5 s 2) / (4tan (36º)), waar s = sylengte.
- bruin (36º) = (5-2√5). As u sakrekenaar nie 'n bruin funksie het nie, gebruik dan die formule Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Stap 3. Kies 'n formule wat slegs die radius gebruik
U kan die gebied selfs vind as u net die radius ken. Gebruik hierdie formule:
Oppervlakte van gereelde vyfhoek = (5/2) r 2sin (72º), waar r die radius is.
Wenke
- Die voorbeelde wat hier gegee word, gebruik afgeronde waardes om die berekening te vergemaklik. As u die werklike veelhoek met die gegewe sylengtes meet, kry u effens ander resultate vir die ander lengtes en oppervlaktes.
- Gebruik indien moontlik die geometriese metode en die formule metode en vergelyk die resultate om seker te maak dat u die regte antwoord het. U kan 'n effens ander antwoord kry as u die formule gelyktydig invoer (aangesien u nie sal afrond wanneer u die berekening doen nie), maar die antwoord moet ongeveer dieselfde wees.
- 'N Onreëlmatige vyfhoek, of 'n vyfhoek met ongelyke sye, is moeiliker om te leer. Die beste benadering is gewoonlik om die vyfhoek in driehoeke te verdeel en die oppervlakte van elke driehoek bymekaar te tel. Miskien moet u ook die groter vorm rondom die vyfhoek teken, die oppervlakte daarvan bereken en die oppervlakte van die buitekant van die vyfhoek aftrek.
- Die formules is afgelei van meetkundige middele, byna dieselfde as dié wat hier beskryf word. Let op of u kan uitvind hoe u die formules kan kry. Die radiusformule is moeiliker om af te lei as die ander formules (wenk: u benodig 'n dubbele of dubbele hoekidentiteit).
