Die berekening van die oppervlakte van 'n veelhoek kan so eenvoudig wees as om die oppervlakte van 'n gereelde driehoek te vind of so kompleks as om die oppervlakte van agt onreëlmatige gebiede te vind. As u wil weet hoe u die oppervlakte van 'n veelhoek kan vind, volg die volgende stappe:
Stap
Metode 1 van 3: vind die oppervlakte van 'n veelhoek met behulp van die apoteem
Stap 1. Skryf die formule neer om die oppervlakte van die veelhoek te vind
Om die oppervlakte van 'n gewone veelhoek te vind, is dit net nodig om hierdie eenvoudige formule te volg: Oppervlakte = 1/2 x sylengte x apotheek. Dit is wat dit beteken:
- Sylengte = som van die lengtes van alle kante
- Apoteem = loodregte lyn wat die middelpunt van die veelhoek met die middelpunt van enige sy verbind.
Stap 2. Vind die apoteem van die veelhoek
As u die apoteem -metode gebruik, moet die apoteem vir u beskikbaar wees. Gestel jy is op soek na die oppervlakte van 'n seskantige vlak met 'n apothemlengte van 10√3.
Stap 3. Bepaal die lengte van die sykant van die veelhoek
As u die sylengtes gevind het, is u amper klaar, maar daar is waarskynlik nog iets wat u moet doen. As die apoteemwaarde beskikbaar is vir 'n gewone veelhoek, kan u dit gebruik om die sylengtes te vind. Hier is hoe:
- Beskou die waarde van die apoteem as die "x√3" -waarde van 'n 30-60-90 grade driehoek. U kan hierdie waarde skat, want die seshoek bestaan uit ses gelyke driehoeke. Die apotheek sal die vliegtuig in twee gelyke vlakke verdeel en sodoende 'n driehoek skep met 'n hoek van 30-60-90 grade.
- U weet dat die sy teenoor die hoek van 60 grade lengte = x√3 het, dus die sy teenoor die hoek van 30 grade sal lengte = x hê, en die sy teenoor die hoek van 90 grade sal lengte = 2x hê. As 10√3 "x√3" voorstel, dan is die waarde van x = 10.
- U weet dat x = die helfte van die lengte van die onderkant van die driehoek. Verdubbel die waarde om die volle lengte te kry. Die lengte van die hele driehoek is dus 20. Daar is ses van hierdie sye in 'n seshoek, dus vermenigvuldig dit met 20 x 6 om die sylengte van die seshoekige 120 te kry.
Stap 4. Koppel die apoteemwaarde in die formule
As u die formule Area = 1/2 x sylengte x apotheem gebruik, kan u 120 as die sylengte en 10√3 as die apotheemwaarde invoer. Dan sal die formule so lyk:
- Oppervlakte = 1/2 x 120 x 10√3
- Oppervlakte = 60 x 10√3
- Oppervlakte = 600√3
Stap 5. Vereenvoudig u antwoord
Miskien moet u joune uitdruk in desimale getalle en nie in vierkantswortelwaardes nie. Gebruik jou sakrekenaar om die waarde naaste aan 3 te vind en vermenigvuldig met 600. 3 x 600 = 1.039, 2. Dit is jou finale antwoord.
Metode 2 van 3: Soek die oppervlakte van 'n veelhoek met behulp van ander formules
Stap 1. Vind die oppervlakte van 'n gewone driehoek
As u die oppervlakte van 'n gewone driehoek wil vind, is dit slegs die volgende formule: Area = 1/2 x basis x hoogte.
As u 'n driehoek met 'n basis van 10 en 'n hoogte van 8 het, dan is Area = 1/2 x 8 x 10 of 40
Stap 2. Vind die oppervlakte van die vierkant
Om die oppervlakte van 'n vierkant te vind, vermenigvuldig beide kante. Dit is dieselfde as om die basis te vermenigvuldig met die hoogte van 'n vierkant, omdat die basis en hoogte dieselfde is.
As die vierkant 6 sye het, is die oppervlakte 6 x 6 of 36
Stap 3. Vind die oppervlakte van die reghoek
Om die oppervlakte van 'n reghoek te vind, vermenigvuldig die lengte met die breedte.
As die lengte van die reghoek 4 en die breedte 3 is, dan is die oppervlakte van die reghoek 4 x 3 of 12
Stap 4. Vind die oppervlakte van die trapezium
Om die oppervlakte van 'n trapezium te vind, moet u die volgende formule volg: Area = [(basis 1 + basis 2) x hoogte]/2.
Gestel u het 'n trapezium met basisse 6 en 8 en 'n hoogte van 10. Dan is die oppervlakte [(6 + 8) x 10]/2, wat vereenvoudig kan word tot (14 x 10)/2, of 140/2, dus is die oppervlakte 70
Metode 3 van 3: Soek die gebied van 'n onreëlmatige veelhoek
Stap 1. Skryf die koördinate van die onreëlmatige veelhoek neer
Dit is moontlik om die oppervlakte van 'n onreëlmatige veelhoek te bepaal as u die koördinate van elke hoek ken.
Stap 2. Skep 'n versamelingslys
Skryf die x- en y -koördinate van elke hoek van die veelhoek teen die kloksgewys neer. Herhaal die koördinate van die eerste punt onderaan u lys.
Stap 3. Vermenigvuldig die x-koördinaatwaarde van elke punt met die y-waarde van die volgende punt
Tel die resultate op, wat 82 is.
Stap 4. Vermenigvuldig die y-waarde van elke punt se koördinate met die x-waarde van die volgende punt
Tel die resultate ook op. Die totale waarde in hierdie voorbeeld is -38.
Stap 5. Trek die tweede waarde van die eerste waarde af
Trek -38 van 82 af sodat 82 -(-38) = 120.
Stap 6. Verdeel hierdie twee inkrement waardes om die oppervlakte van die veelhoek te kry
Verdeel 120 by 2 om 60 te kry en jy is klaar.
Wenke
- As u die puntelys met die kloksgewys skryf, kry u 'n negatiewe oppervlaktewaarde. Hierdie metode kan dus gebruik word om die volgorde van die lys punte wat die veelhoek uitmaak, na te gaan.
- Hierdie formule kan die oppervlakte met 'n sekere rigting bereken. As jy dit op 'n vliegtuig gebruik waar die twee lyne mekaar sny soos 'n figuur agt, kry jy die gebied rondom dit minus die gebied met die kloksgewys.
