In afgeleide berekening is 'n buigingspunt die punt op 'n kromme waar die kromme teken verander (van positief na negatief of van negatief na positief). Dit word in 'n verskeidenheid vakke, insluitend ingenieurswese, ekonomie en statistiek, gebruik om fundamentele veranderinge in data te bepaal. Gaan na stap 1 as u die buigingspunt van 'n kromme moet vind.
Stap
Metode 1 van 3: Begrip van infleksiepunte
Stap 1. Verstaan die konkawe funksie
Om die buigingspunt te verstaan, moet u onderskei tussen konkawe en konvekse funksies. 'N Konkawe funksie is 'n funksie waarin die lyn wat twee punte op die grafiek verbind nooit bo die grafiek is nie.
Stap 2. Verstaan die konvekse funksie
'N Konvekse funksie is basies die teenoorgestelde van 'n konvekse funksie: dit wil sê 'n funksie waarin die lyn wat twee punte op die grafiek verbind nooit onder die grafiek is nie.
Stap 3. Verstaan die basiese beginsels van 'n funksie
Die basis van 'n funksie is die punt waar die funksie gelyk is aan nul.
As u 'n funksie gaan teken, is die basisse die punte waar die funksie die x-as sny
Metode 2 van 3: Soek die afgeleide van 'n funksie
Stap 1. Vind die eerste afgeleide van u funksie
Voordat u die buigpunt kan vind, moet u die afgeleide van u funksie vind. Die afgeleide van die basiese funksie kan gevind word in enige berekeningsboek; U moet dit leer voordat u na meer ingewikkelde werk kan gaan. Die eerste afgeleide word as f '(x) geskryf. Vir 'n polinoom uitdrukking van die vorm axp + bx (p − 1) + cx + d, is die eerste afgeleide apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
Om dit te illustreer, veronderstel dat u die buigpunt van die funksie f (x) = x3 +2x − 1 moet vind. Bereken die eerste afgeleide van die funksie soos volg:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Stap 2. Vind die tweede afgeleide van u funksie
Die tweede afgeleide is die eerste afgeleide van die eerste afgeleide van die funksie, geskryf as f (x).
-
In die voorbeeld hierbo sou die berekening van die tweede afgeleide van die funksie soos volg wees:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Stap 3. Maak die tweede afgeleide gelyk aan nul
Stel u tweede afgeleide op gelyk aan nul en los die vergelyking op. U antwoord is 'n moontlike buigpunt.
-
In die voorbeeld hierbo sou u berekening so lyk:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Stap 4. Vind die derde afgeleide van u funksie
Om te sien of u antwoord werklik 'n buigpunt is, vind die derde afgeleide, wat die eerste afgeleide is van die tweede afgeleide van die funksie, geskryf as f (x).
-
In die voorbeeld hierbo sou u berekening so lyk:
f (x) = (6x) ′ = 6
Metode 3 van 3: Die vind van infleksiepunte
Stap 1. Gaan u derde afgeleide na
Die standaardreël vir die kontrole van moontlike buigpunte is soos volg: "As die derde afgeleide nie nul is nie, f (x) =/ 0, is die moontlike buigpunt eintlik die buigpunt." Gaan jou derde afgeleide na. As dit nie gelyk is aan nul nie, dan is die waarde die ware buigingspunt.
In die voorbeeld hierbo is u derde afgeleide 6, nie 0. Dus is 6 die ware buigingspunt
Stap 2. Vind die buigingspunt
Die koördinate van die verbuigingspunt word geskryf as (x, f (x)), waar x die waarde van die veranderlike punt by die infleksiepunt is en f (x) die funksiewaarde by die infleksiepunt is.
-
Onthou in die voorbeeld hierbo dat wanneer u die tweede afgeleide bereken, u vind dat x = 0. Dus moet u f (0) vind om u koördinate te bepaal. U berekening sal so lyk:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
Stap 3. Teken u koördinate aan
Die koördinate van u buigpunt is u x-waarde en die waarde wat u hierbo bereken het.
