In die fisika is spanning die krag wat 'n tou, draad, kabel of ander soortgelyke voorwerp op een of meer voorwerpe uitoefen. Elke voorwerp wat deur 'n tou, draad, ens. Getrek, gehang, vasgehou of geswaai word, word blootgestel aan spanning. Soos met alle kragte, kan spanning 'n voorwerp versnel of laat vervorm. Die vermoë om spanning te bereken is nie net belangrik vir studente wat fisika studeer nie, maar ook vir ingenieurs en argitekte. Om 'n veilige gebou te bou, moet hulle kan bepaal of die spanning in 'n spesifieke tou of kabel die spanning wat die gewig van 'n voorwerp veroorsaak, kan weerstaan voordat dit rek en breek. Sien stap 1 om te leer hoe om spanning in sommige fisiese stelsels te bereken.
Stap
Metode 1 van 2: Bepaling van die spanning aan die een kant van die tou
Stap 1. Bepaal die spanning aan die einde van die tou
Die spanning in 'n tou is 'n reaksie op die trekkrag aan elke kant van die tou. Ter herinnering, krag = massa × versnelling. As die tou getrek word totdat dit gespan is, sal enige verandering in die versnelling of massa van die voorwerp wat deur die tou gehou word, 'n verandering in die spanning in die tou veroorsaak. Moenie die konstante versnelling as gevolg van swaartekrag vergeet nie-selfs al is 'n stelsel in rus; sy komponente is onderworpe aan die gravitasiekrag. Die spanning in die tou kan bereken word deur T = (m × g) + (m × a); "g" is die versnelling as gevolg van swaartekrag op die voorwerp wat die tou hou en "a" is die ander versnelling op die voorwerp wat deur die tou gehou word.
- In byna alle probleme van die fisika neem ons 'n ideale tou aan - met ander woorde 'n tou of kabel of iets anders wat ons as dun, massaloos, ongerek of beskadig beskou.
-
Stel jou byvoorbeeld 'n stelsel voor; 'n gewig word aan 'n tou aan 'n houtkruis gehang (sien prent). Nie die voorwerp of die string beweeg nie-die hele stelsel rus. Daarom kan ons sê dat die las in ewewig is, sodat die spanningskrag gelyk moet wees aan die gravitasiekrag op die voorwerp. Met ander woorde, spanning (Ft) = gravitasiekrag (Fg) = m × g.
-
Veronderstel 'n massa van 10 kg, dan is die spanning in die tou 10 kg × 9,8 m/s2 = 98 Newton.
Bereken spanning in fisika Stap 2 Stap 2. Bereken versnelling
Swaartekrag is nie die enigste krag wat die spanning in 'n tou kan beïnvloed nie-dus kan enige krag wat 'n voorwerp versnel waarop die tou vashou, dit beïnvloed. As 'n voorwerp wat aan 'n tou hang byvoorbeeld versnel word deur 'n krag op die tou of kabel, word die versnellingskrag (massa × versnelling) bygevoeg tot die spanning wat veroorsaak word deur die gewig van die voorwerp.
-
Byvoorbeeld, in ons voorbeeld hang 'n voorwerp met 'n massa van 10 kg aan 'n tou in plaas daarvan om aan 'n houtstaaf te hang. Die tou word getrek met 'n opwaartse versnelling van 1 m/s.2. In hierdie geval moet ons die versnelling wat deur die voorwerp ondervind word, behalwe die gravitasiekrag, in ag neem met die volgende berekening:
- Ft = Fg + m × a
- Ft = 98 + 10 kg × 1 m/s2
-
Ft = 108 Newton.
Bereken spanning in fisika Stap 3 Stap 3. Bereken die hoekversnelling
'N Voorwerp wat om 'n sentrale punt deur 'n tou beweeg (soos 'n slinger) oefen spanning op die tou uit as gevolg van die sentripetale krag. Die sentripetale krag is die bykomende spanning in die tou wat veroorsaak word deur die "trek" na binne om die voorwerp in 'n sirkel te laat beweeg in plaas van in 'n reguit lyn te beweeg. Hoe vinniger die voorwerp beweeg, hoe groter is die sentripetale krag. Sentripetale krag (F.c) is gelyk aan m × v2/r; "m" is massa, "v" is snelheid, en "r" is radius van sirkelbeweging van die voorwerp.
- Aangesien die rigting en grootte van die sentripetale krag verander namate die hangende voorwerp beweeg en sy spoed verander, verander die totale spanning in die tou, wat altyd parallel is met die tou wat die voorwerp na die rotasie middelpunt trek. Onthou dat die gravitasiekrag altyd op voorwerpe afwaarts inwerk. As die voorwerp dus vertikaal draai of swaai, is die totale spanning die grootste op die laagste punt van die boog (op die slinger word hierdie punt die ewewigspunt genoem) wanneer die voorwerp die vinnigste beweeg en die laagste op die hoogste punt van die boog is as die voorwerp die meeste beweeg. stadig.
-
In ons voorbeeld bly die voorwerp nie opwaarts versnel nie, maar swaai dit soos 'n slinger. Gestel die lengte van die tou is 1,5 m lank en die voorwerp beweeg met 'n spoed van 2 m/s terwyl dit deur die laagste punt van die swaai gaan. As ons die spanning op die laagste swaaipunt, dit wil sê die grootste spanning, wil bereken, moet ons eers weet dat die spanning as gevolg van swaartekrag op hierdie punt dieselfde is as wanneer die voorwerp stilstaan-98 Newton. Om die bykomende sentripetale krag te vind, kan ons dit soos volg bereken:
- Fc = m × v2/r
- Fc = 10 × 22/1, 5
- Fc = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
-
Die totale spanning is dus 98 + 26, 7 = 124, 7 Newton.
Bereken spanning in fisika Stap 4 Stap 4. Verstaan dat die spanning as gevolg van swaartekrag verander in die boog van die swaai
Soos hierbo genoem, verander beide die rigting en grootte van die sentripetale krag namate die voorwerp swaai. Alhoewel die gravitasiekrag konstant bly, verander die spanning as gevolg van swaartekrag ook. As 'n swaaiende voorwerp nie op die laagste swaaipunt (sy ewewigspunt) is nie, trek swaartekrag dit af, maar spanning trek dit skuins op. Daarom reageer spanning slegs op 'n deel van die krag wat deur swaartekrag veroorsaak word, nie op alles nie.
- Verdeel die gravitasiekrag in twee vektore om u te help om hierdie konsep te visualiseer. Op elke punt in die beweging van 'n vertikaal swaai voorwerp, maak die tou 'n hoek "θ" met die lyn wat deur die ewewigspunt en die middelpunt van die sirkelbeweging gaan. Terwyl die slinger swaai, kan die gravitasiekrag (m × g) in twee vektore verdeel word-mgsin (θ) waarvan die rigting raak aan die boog van die swaaibeweging en mgcos (θ) wat parallel en teenoor die spanningskrag is. Die spanning hoef slegs teen mgcos (θ) te wees-die krag wat dit trek-nie die hele gravitasiekrag nie (behalwe by die ewewigspunt; hulle is dieselfde waarde).
-
As 'n slinger byvoorbeeld 'n hoek van 15 grade met die vertikale as maak, beweeg dit met 'n spoed van 1,5 m/s. Die spanning kan soos volg bereken word:
- Spanning as gevolg van swaartekrag (Tg) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
- Sentripetale krag (F.c) = 10 × 1, 52/1, 5 = 10 × 1.5 = 15 Newton
-
Totale spanning = Tg + Fc = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newtons.
Bereken spanning in fisika Stap 5 Stap 5. Bereken wrywing
Elke voorwerp word getrek deur 'n tou wat 'n 'weerstand' krag ervaar deur wrywing teen 'n ander voorwerp (of vloeistof) wat hierdie krag oordra na die spanning in die tou. Die wrywingskrag tussen twee voorwerpe kan soos in enige ander geval bereken word-volgens die volgende vergelyking: Die wrywingskrag (gewoonlik geskryf as Fr) = (mu) N; mu is die wrywingskoëffisiënt tussen twee voorwerpe en N is die normale krag tussen die twee voorwerpe, of die krag wat die twee voorwerpe teen mekaar druk. Onthou dat statiese wrywing (dit wil sê die wrywing wat voorkom wanneer 'n stilstaande voorwerp beweeg) verskil van kinetiese wrywing (die wrywing wat voorkom wanneer 'n voorwerp in beweging bly beweeg).
-
Die oorspronklike voorwerp met 'n massa van 10 kg hang byvoorbeeld nie meer nie, maar word horisontaal met 'n tou op die grond getrek. Grond het byvoorbeeld 'n kinetiese wrywingskoëffisiënt van 0,5 en 'n voorwerp beweeg teen 'n konstante spoed en versnel dan met 1 m/s2. Hierdie nuwe probleem bied twee veranderinge: eerstens hoef ons nie die spanning as gevolg van swaartekrag te bereken nie, want die tou dra nie die gewig van die voorwerp nie. Tweedens moet ons die spanning as gevolg van wrywing in ag neem, benewens die spanning wat veroorsaak word deur die versnelling van 'n massa liggaam. Hierdie probleem kan soos volg opgelos word:
- Normale krag (N) = 10 kg × 9,8 (gravitasieversnelling) = 98 N
- Die krag van kinetiese wrywing (Fr) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
- Krag van versnelling (Fa) = 10 kg × 1 m/s2 = 10 Newton
-
Totale spanning = Fr + Fa = 49 + 10 = 59 Newton.
Metode 2 van 2: Berekening van spanning in meer as een tou
Bereken spanning in fisika Stap 6 Stap 1. Lig die vertikale gewig op met 'n katrol
'N Katrol is 'n eenvoudige masjien wat bestaan uit 'n hangende skyf wat die rigting van die spanning op 'n tou kan verander. In 'n eenvoudige katrolkonfigurasie word 'n tou wat aan 'n voorwerp vasgemaak word op 'n hangende katrol omhoog gehys en dan teruggesak sodat dit die tou in twee hanghelftes verdeel. Die spanning in die twee toue is egter dieselfde, selfs as die twee ente van die tou met verskillende kragte getrek word. Vir 'n stelsel met twee massas wat aan 'n vertikale katrol hang, is die spanning gelyk aan 2g (m1) (m2)/(m2+m1); "g" is die versnelling as gevolg van swaartekrag, "m1"is die massa van voorwerp 1, en" m2"is die massa van die voorwerp 2.
- Onthou dat fisika -probleme 'n ideale katrol aanneem - 'n katrol wat geen massa het nie, geen wrywing het nie, nie kan breek, vervorm of losmaak van hangers, toue of wat dit ook al hou nie.
-
Gestel ons het twee voorwerpe wat vertikaal aan 'n katrol met parallelle snare hang. Voorwerp 1 het 'n massa van 10 kg, terwyl voorwerp 2 'n massa van 5 kg het. In hierdie geval kan die spanning soos volg bereken word:
- T = 2 g (m1) (m2)/(m2+m1)
- T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
- T = 19, 6 (50)/(15)
- T = 980/15
- T = 65, 33 Newton.
- Let daarop dat die een voorwerp swaarder is as die ander, anders is die stelsel versnel, met 'n voorwerp van 10 kg wat afwaarts beweeg en 'n voorwerp van 5 kg omhoog.
Stap 2. Lig die gewig op met 'n katrol met die vertikale toue verkeerd in lyn
Katrolle word dikwels gebruik om spanning in 'n ander rigting as op of af te rig. 'N Gewig hang byvoorbeeld vertikaal aan die een kant van 'n tou terwyl 'n tweede voorwerp aan 'n skuins helling aan die ander kant hang; Hierdie nie-parallelle katrolstelsel het die vorm van 'n driehoek waarvan die punte die eerste voorwerp, die tweede voorwerp en die katrol is. In hierdie geval word die spanning in die tou beïnvloed deur beide die gravitasiekrag op die voorwerp en die komponent van die trekkrag op die tou parallel met die helling.
-
Hierdie stelsel het byvoorbeeld 'n massa van 10 kg (m1) hang vertikaal via 'n katrol aan 'n tweede voorwerp met 'n massa van 5 kg (m2) teen 'n helling van 60 grade (neem aan dat die helling geen wrywing het nie). Om die spanning in 'n string te bereken, is die maklikste manier om eers die vergelyking te vind vir die voorwerp wat die versnelling veroorsaak. Die proses is soos volg:
- Die hangende voorwerp is swaarder en het geen wrywing nie, sodat ons die versnelling daarvan afwaarts kan bereken. Die spanning in die tou trek dit opwaarts sodat dit die gevolglike krag F = m sal hê1(g) - T, of 10 (9, 8) - T = 98 - T.
- Ons weet dat 'n voorwerp teen 'n helling die helling sal versnel. Aangesien die helling geen wrywing het nie, weet ons dat die spanning in die tou dit optrek en slegs die gewig self dit aftrek. Die komponent van die krag wat dit teen die helling af trek, is sonde (θ); dus in hierdie geval sal die voorwerp teen die helling versnel met die gevolglike krag F = T - m2(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
- Die versnelling van hierdie twee voorwerpe is dieselfde sodat (98 - T)/m1 = (T - 42, 63) /m2. Deur hierdie vergelyking op te los, kry ons T = 60, 96 Newton.
Bereken spanning in fisika Stap 8 Stap 3. Gebruik meer as een string om voorwerpe te hang
Laastens kyk ons na 'n voorwerp wat aan die plafon hang met 'n "Y-vormige" toustelsel, by die knooppunt wat 'n derde tou hang wat die voorwerp vashou. Die spanning in die derde tou is redelik duidelik-ervaar slegs spanning van die gravitasiekrag, of m (g). Die spanning in die ander twee toue is verskillend en as dit in die vertikale rigting saamgevoeg word, moet dit gelyk wees aan die gravitasiekrag en gelyk aan nul wanneer dit in die horisontale rigting optel, as die stelsel nie beweeg nie. Die spanning in die tou word beïnvloed deur die gewig van die hangende voorwerp en die hoek tussen die tou en die plafon.
-
Die Y-vormige stelsel word byvoorbeeld gelaai met 'n massa van 10 kg op twee toue wat teen 'n hoek van 30 grade en 60 grade aan die plafon hang. As ons die spanning in die twee boonste toue wil vind, moet ons die komponente van die spanning in onderskeidelik die vertikale en horisontale rigtings in ag neem. In hierdie voorbeeld vorm die twee hangsnare hoeke, wat ons makliker maak om te bereken volgens die definisie van trigonometriese funksies soos volg:
- Vergelyking tussen T1 of T.2 en T = m (g) is gelyk aan die sinus van die hoek tussen die twee toue wat die voorwerp en die plafon hou. Vir T.1, sin (30) = 0, 5, terwyl vir T2, sonde (60) = 0,87
- Vermenigvuldig die spanning in die onderste snaar (T = mg) met die sinus vir elke hoek om T te bereken1 en T.2.
- T1 = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newton.
-
T2 = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newton.
-
-
-
