Die radius van die bol (afgekort met die veranderlike r of R) is die afstand van die middelpunt van die bol tot 'n punt op die oppervlak daarvan. Net soos 'n sirkel, is die radius van 'n bol 'n belangrike deel van die aanvanklike inligting wat nodig is om die deursnee, omtrek, oppervlakte en/of volume van 'n bol te bereken. U kan egter ook die berekeninge van deursnee, omtrek, ens. Omdraai om die radius van die bol te vind. Gebruik die formule volgens die inligting wat u het.
Stap
Metode 1 van 3: Gebruik die Radiusformule
Stap 1. Vind die radius as die deursnee bekend is
Die radius is die helfte van die deursnee, dus gebruik die formule r = D/2. Hierdie formule is presies dieselfde as om die radius van 'n sirkel uit sy deursnee te bereken.
-
Dus, as 'n bal 'n deursnee van 16 cm het, kan die radius bereken word as 16/2, dit wil sê 8 cm. As die deursnee 42 is, is die radius
Stap 21..
Stap 2. Vind die radius as die omtrek bekend is
Gebruik formule C/2π. Aangesien die omtrek D is, wat ook 2πr is, deel die omtrek met 2π om die radius te kry.
- As 'n bol 'n omtrek van 20 m het, kan die radius daarvan gevind word 20/2π = 3, 183 m.
- Gebruik dieselfde formule om te skakel tussen die radius en omtrek van 'n sirkel.
Stap 3. Bereken die radius as die volume van die bol bekend is
Gebruik die formule ((V/π) (3/4))1/3. Die volume van die bol word afgelei van die formule V = (4/3) πr3. Los die veranderlike r in hierdie vergelyking op ((V/π) (3/4))1/3 = r, wat beteken dat die radius van die bol gelyk is aan die volume gedeel deur, vermenigvuldig met 3/4, dan alles tot die krag van 1/3 (of gelyk aan die vierkantswortel van 3.)
-
As 'n bol 'n volume van 100 duim het3, die oplossing is soos volg:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 duim = r
Stap 4. Vind die radius met behulp van die oppervlakte
Gebruik formule r = (A/(4π)). Die oppervlakte van 'n bol is afgelei van die formule A = 4πr2. Los die veranderlike r op om (A/(4π)) = r te kry, wat beteken dat die radius van 'n bol gelyk is aan die vierkantswortel van die oppervlakte gedeel deur 4π. Die resultaat kan ook verkry word deur (A/(4π)) met 1/2 te verhoog.
-
As 'n bol 'n oppervlakte van 1200 cm het2, die oplossing is soos volg:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Metode 2 van 3: Definiëring van enkele sleutelbegrippe
Stap 1. Identifiseer 'n paar basiese groottes van 'n bal
Vingers (r) is die afstand van die middelpunt van 'n bol tot enige punt op die oppervlak daarvan. Oor die algemeen kan u die radius van 'n bol vind as u die deursnee, omtrek, volume en oppervlakte daarvan ken.
- Deursnee (D): middellyn van 'n bol - radius vermenigvuldig met twee. Diameter is 'n lyn wat deur die middelpunt van die bol gaan van een punt op die oppervlak van die bol na 'n ander punt op die oppervlak van die bol direk daarteenoor. Met ander woorde, die deursnee is die verste afstand tussen twee punte op 'n bol.
- Omtrek (C): die verste afstand rondom die oppervlak van die bol. Met ander woorde, dit is gelyk aan die omtrek van die dwarssnit van die bol deur die middel van die bol.
- Volume (V): vul die driedimensionele ruimte in 'n bol. Volume is "die ruimte wat 'n sfeer inneem."
- Oppervlakte (A): die oppervlakte van twee dimensies op die oppervlak van die bol. Oppervlakte is die gebied wat die hele oppervlak van die bol dek.
- Pi (π): 'n konstante wat die verhouding van die omtrek en die deursnee van die sirkel is. Die eerste tien syfers van Pi is 3, 141592653, gewoonlik afgerond tot slegs 3, 14.
Stap 2. Gebruik verskillende metings om die radius te vind
U kan die deursnee, omtrek en oppervlakte gebruik om die radius van 'n bol te bereken. U kan ook al hierdie dimensies bereken as u die radius van die bol ken. Om die radius te vind, probeer die volgende formules omkeer. Leer die formules wat die radius gebruik om deursnee, omtrek, volume en oppervlakte te vind.
- D = 2r. Soos met 'n sirkel, is die diameter van die bol twee keer die radius.
- C = D of 2πr. Soos met 'n sirkel, is die omtrek van 'n bol meer as die deursnee. Aangesien die deursnee twee keer die radius is, kan ons sê dat die omtrek twee keer die radius is.
- V = (4/3) πr3. Die volume van 'n bol is die radius van die kubus (twee keer met homself vermenigvuldig), tye, maal 4/3.
- A = 4πr2. Die oppervlakte van 'n bol is die radius in kwadraat (vermenigvuldig met homself), tye, maal 4. Aangesien die oppervlakte van 'n sirkel r is2, kan gesê word dat die oppervlakte van 'n sirkel vier keer die oppervlakte van die sirkel is wat sy omtrek vorm.
Metode 3 van 3: Vind die radius as die afstand tussen twee punte
Stap 1. Vind die koördinate (x, y, z) van die middelpunt van die bol
Een manier om na die radius van 'n bol te kyk, is die afstand tussen die middelpunt en enige punt op die oppervlak van die bol. Aangesien hierdie stelling waar is, as ons die koördinate van die middelpunt van die sfeer en enige punt op die oppervlak daarvan ken, kan ons die radius van die sfeer vind deur die afstand tussen twee punte te bereken deur 'n variasie van die gewone afstandformule te gebruik. Om mee te begin, die manier waarop die koördinate van die middelpunt. Let daarop dat 'n bol 'n driedimensionele voorwerp is, dus die koördinate daarvan is (x, y, z) eerder as (x, y).
Hierdie proses is maklik om te verstaan deur 'n voorbeeld te volg. Gestel byvoorbeeld dat daar 'n sfeer is waarvan die middelpunt in koördinate (x, y, z) is (4, -1, 12). Met 'n paar stappe sal ons hierdie punt gebruik om die radius te vind.
Stap 2. Vind die koördinate van die punt op die oppervlak van die bol
Soek vervolgens die (x, y, z) koördinate van die punt op die oppervlak van die bol. Hierdie punt kan vanuit enige posisie op die oppervlak van die bol geneem word. Aangesien die punte op die oppervlak van 'n sfeer per definisie op dieselfde afstand van die middelpunt is, kan enige punt gebruik word om die radius te bepaal.
Gestel ons ken byvoorbeeld die punt (3, 3, 0) lê op die oppervlak van die bol. Deur die afstand tussen hierdie punt en die middelpunt te bereken, kan ons die radius kry.
Stap 3. Vind die radius met die formule d = ((x2 - x1)2 + (j2 - y1)2 + (z2 - Z1)2).
Noudat u die middelpunt van die bol en 'n punt op die oppervlak ken, kan u die afstand tussen hulle bereken om die radius te kry. Gebruik die formule vir afstand in drie dimensies d = ((x2 - x1)2 + (j2 - y1)2 + (z2 - Z1)2); d is die afstand, (x1, y1, Z1) is die koördinate van die middelpunt, en (x2, y2, Z2) is die koördinaat van 'n punt op die oppervlak wat gebruik word om die afstand tussen die twee punte te bepaal.
-
Voer in die voorbeeld die getal (4, -1, 12) in (x1, y1, Z1) en (3, 3, 0) op (x2, y2, Z2), en los soos volg op:
- d = ((x2 - x1)2 + (j2 - y1)2 + (z2 - Z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Dit is die radius van die sfeer wat ons soek.
Stap 4. Ken as 'n algemene vergelyking r = ((x2 - x1)2 + (j2 - y1)2 + (z2 - Z1)2).
Op 'n bol is elke punt op die oppervlak dieselfde afstand van die middelpunt. As ons die afstandformule hierbo gebruik en die veranderlike "d" vervang met die veranderlike "r" vir die radius, kry ons die vorm van die vergelyking om die radius te vind as ons die middelpunt ken (x1, y1, Z1) en 'n ander punt op die oppervlak (x2, y2, Z2).
Deur vier kante van die vergelyking te vier, kry ons r2 = (x2 - x1)2 + (j2 - y1)2 + (z2 - Z1)2. Let daarop dat hierdie formule in wese dieselfde is as die basiese sferiese vergelyking r2 = x2 + y2 + z2 met die middelpunt (0, 0, 0).
Wenke
- Die volgorde van bewerkings in die formule is belangrik. As u nie presies weet in watter volgorde u werk nie, maar u het 'n sakrekenaar met hakies, gebruik dit dan net.
- Hierdie artikel is op aanvraag geskryf. As u egter die geometrie van ruimte vir die eerste keer probeer verstaan, is dit beter om van nuuts af te begin: die afmetings van 'n sfeer uit die radius te bereken.
- As u 'n sfeer in die werklike lewe kan meet, is dit 'n manier om water te gebruik. Skat eers die grootte van die betrokke bal sodat dit in 'n houer water gedompel kan word en die oorloopwater kan opvang. Meet dan die volume water wat oorloop. Skakel om van ml na kubieke sentimeter of enige ander gewenste eenheid, en gebruik hierdie getal om r te vind met die vergelyking v = 4/3*Pi*r^3. Hierdie proses is 'n bietjie ingewikkelder as om die omtrek te meet met behulp van 'n maatband of liniaal, maar dit kan meer akkuraat wees omdat u nie bekommerd hoef te wees om die grootte te mis nie, omdat dit nie in die middel is nie.
- of Pi is die Griekse alfabet wat die verhouding van die deursnee tot die omtrek van 'n sirkel voorstel. Hierdie konstante is 'n irrasionale getal wat nie in die verhouding van heelgetalle geskryf kan word nie. Daar is 'n paar skerwe wat naby kan kom; 333/106 kan Pi tot vier desimale plekke benader. Tans gebruik mense gewoonlik afronding 3, 14, wat gewoonlik voldoende is vir alledaagse doeleindes.
