Afstand, wat dikwels die veranderlike "s" gegee word, is 'n meting van ruimte wat 'n reguit lyn tussen twee punte is. Afstand kan verwys na die ruimte tussen twee onroerende punte (byvoorbeeld, 'n persoon se hoogte is byvoorbeeld die afstand van die onderkant van die voete tot bo -op die kop) of dit kan verwys na die ruimte tussen die huidige posisie van 'n voorwerp in beweging en die oorspronklike plek waar die voorwerp begin beweeg het. Die meeste afstandsprobleme kan deur die vergelyking opgelos word s = v × t, waar s die afstand is, is v die gemiddelde spoed, en t is die tyd, of gebruik s = ((x2 - x1)2 + (j2 - y1)2), waar (x1, y1) en (x2, y2) is die x- en y -koördinate van die twee punte.
Stap
Metode 1 van 2: Bereken afstand met gemiddelde snelheid en tyd
Stap 1. Vind die gemiddelde spoed- en tydwaardes
As u die afstand wat 'n bewegende voorwerp afgelê het, probeer bereken, is daar twee stukke inligting wat vir hierdie berekening belangrik is: spoed (of snelheid) en tyd dat die bewegende voorwerp gereis het. Met hierdie inligting is dit moontlik om die afstand wat die voorwerp afgelê het, te bereken met behulp van die formule s = v × t.
Om die proses om die afstandformule te gebruik beter te verstaan, los ons 'n voorbeeldprobleem in hierdie afdeling op. Gestel ons ry teen 'n pad teen 120 myl per uur (ongeveer 193 km per uur) en ons wil weet hoe ver ons in 'n halfuur sal afgelê het. Gebruik 120 myl per uur as die waarde van die gemiddelde snelheid en 0,5 uur as die waarde van tyd, sal ons hierdie probleem in die volgende stap oplos.
Stap 2. Vermenigvuldig die gemiddelde spoed teen die tyd
Nadat u die gemiddelde snelheid van 'n bewegende voorwerp en die tyd wat dit afgelê het, geken het, is dit relatief maklik om die afgelegde afstand te bereken. Vermenigvuldig net die twee waardes om die antwoord te vind.
- Let egter daarop dat as die tydseenheid wat in die gemiddelde spoedwaarde gebruik word, verskil van die tyd wat in die tydwaarde gebruik word, u een sal moet verander om te pas. As ons byvoorbeeld 'n gemiddelde snelheidswaarde in km per uur en 'n tydwaarde in minute gehad het, moet u die tydwaarde met 60 deel om dit in ure om te skakel.
- Kom ons voltooi ons voorbeeldprobleem. 120 myl/uur × 0,5 uur = 60 myl. Let daarop dat die eenhede in die tydwaarde (ure) die noemer van die gemiddelde spoed (ure) weglaat, wat slegs die afstandseenhede (myl) verlaat.
Stap 3. Verander die vergelyking om 'n ander veranderlike te bereken
Die eenvoud van die basiese afstandvergelyking (s = v × t) maak dit maklik om die vergelyking te gebruik om die waarde van 'n veranderlike anders as afstand te vind. Isoleer die veranderlike wat u wil vind volgens die basiese reëls van die algebra, en voer dan die waardes van die ander twee veranderlikes in om die waarde van die derde veranderlike te vind. Met ander woorde, om die gemiddelde snelheid van die voorwerp te bereken, gebruik die vergelyking v = s/t en om die tyd wat deur die voorwerp verloop het, te bereken, gebruik die vergelyking t = s/v.
- Kom ons sê byvoorbeeld dat ons weet dat 'n motor in 50 minute 60 myl afgelê het, maar ons het nie 'n waarde vir die gemiddelde snelheid terwyl die voorwerp beweeg nie. In hierdie geval kan ons die veranderlike v in die basiese afstandvergelyking isoleer om v = d/t te kry, en dan net 50 myl/50 minute te verdeel om die antwoord 1,2 myl/minuut te kry.
- Let daarop dat die antwoord op spoed in die voorbeeld 'n ongewone eenheid (myl/minuut) het. Om 'n antwoord in die meer algemene myl/uur te kry, vermenigvuldig met 60 minute/uur om die resultaat te kry 72 myl/uur.
Stap 4. Let daarop dat die veranderlike "v" in die afstandformule na die gemiddelde snelheid verwys
Dit is belangrik om te verstaan dat die basiese afstandformule 'n vereenvoudigde beeld bied van die beweging van 'n voorwerp. Die afstandsformule veronderstel dat 'n voorwerp in beweging 'n konstante snelheid het - met ander woorde, dit veronderstel dat 'n voorwerp in beweging 'n enkele, onveranderlike snelheid het. Vir abstrakte wiskundige probleme, soos dié wat u in 'n akademiese omgewing kan ondervind, is dit soms nog steeds moontlik om die beweging van 'n voorwerp te modelleer deur hierdie aanname te gebruik. In die werklike lewe weerspieël hierdie voorbeelde egter dikwels nie die beweging van bewegende voorwerpe akkuraat nie, wat in werklikheid oor tyd kan versnel, vertraag, stop en omkeer.
- Byvoorbeeld, in die voorbeeldprobleem hierbo, het ons tot die gevolgtrekking gekom dat ons 'n afstand van 60 myl in 50 minute moet ry teen 72 myl per uur. Dit geld egter slegs as u gedurende die hele rit met een snelheid ry. Deur byvoorbeeld 80 myl/uur vir die helfte van die reis en 64 myl/uur vir die oorblywende helfte te reis, sal ons steeds 50 myl in 50 minute aflê - 72 myl/uur = 60 myl/50 minute = ?????
- Calculus-gebaseerde oplossings wat afgeleides gebruik, is dikwels 'n beter keuse as afstandformules om die snelheid van 'n voorwerp in werklike situasies te definieer, omdat veranderinge in snelheid moontlik is.
Metode 2 van 2: Bereken die afstand tussen twee punte
Stap 1. Vind die twee ruimtelike koördinate van die twee punte
Wat as u die afstand tussen twee onroerende voorwerpe moet bereken in plaas van die afstand wat 'n bewegende voorwerp afgelê het, te bereken? In so 'n geval sal die snelheidsgebaseerde afstandformule hierbo beskryf nie werk nie. Gelukkig kan verskillende afstandformules gebruik word om die reguitlynafstand tussen twee punte maklik te bereken. Om hierdie formule te gebruik, moet u egter die koördinate van die twee punte ken. As u eendimensionele afstande hanteer (soos op 'n getallelyn), sal die koördinate uit twee getalle bestaan, x1 en x2. As u afstande in twee dimensies hanteer, benodig u twee waardes (x, y), (x1, y1) en (x2, y2). Uiteindelik benodig u die waarde (x1, y1, Z1) en (x2, y2, Z2).
Stap 2. Bereken die eendimensionele afstand deur die koördinaatwaardes van twee punte af te trek
Dit is maklik om die eendimensionele afstand tussen twee punte te bereken as u reeds die waarde van elke punt weet. Gebruik net die formule s = | x2 - x1|. In hierdie formule trek u x af1 van x2, neem dan die absolute waarde van u antwoord om die afstand tussen x te vind1 en x2. Gewoonlik wil u die eendimensionele afstandformule gebruik as die twee punte op 'n lyn of getalas is.
- Let daarop dat hierdie formule absolute waardes (simbool " | |"). Absolute waarde beteken slegs dat die waarde in die simbool positief word as dit negatief is.
-
Byvoorbeeld, laat ons sê dat ons langs die pad op 'n perfek reguit snelweg stop. As daar 'n stad 5 myl voor ons is en 'n ander stad 1 myl agter ons, hoe ver is die twee stede? As ons stad 1 as x stel1 = 5 en stad 2 as x1 = -1, ons kan s, die afstand tussen die twee stede, op die volgende manier bereken:
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 myl.
Stap 3. Bereken die tweedimensionele afstand met behulp van die stelling van Pythagoras
Die berekening van die afstand tussen twee punte in tweedimensionele ruimte is ingewikkelder as in eendimensionele, maar nie moeilik nie. Gebruik net die formule s = ((x2 - x1)2 + (j2 - y1)2). Trek in hierdie formule die twee x-koördinate af, bereken die vierkantswortel, trek die twee y-koördinate af, bereken die vierkantswortel, tel die twee resultate bymekaar en bereken die vierkantswortel om die afstand tussen die twee punte te bepaal. Hierdie formule is van toepassing op 'n tweedimensionele vlak - byvoorbeeld op 'n gewone x/y -grafiek.
- Die tweedimensionele afstandformule maak gebruik van die stelling van Pythagoras, wat bepaal dat die lengte van die skuinssy van die driehoek regs gelyk is aan die vierkantswortel van die vierkant aan die ander twee sye.
- Gestel ons het byvoorbeeld twee punte in die x -y -vlak: (3, -10) en (11, 7), wat die middelpunt van 'n sirkel en 'n punt op die sirkel verteenwoordig. Om die reguitlynafstand tussen twee punte te vind, kan ons dit op die volgende manier bereken:
- s = ((x2 - x1)2 + (j2 - y1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Stap 4. Bereken die driedimensionele afstand deur die tweedimensionele afstandformule te verander
In drie dimensies het punte z koördinate benewens x- en y -koördinate. Om die afstand tussen twee punte in die driedimensionele ruimte te bereken, gebruik s = ((x2 - x1)2 + (j2 - y1)2 + (z2 - Z1)2). Dit is 'n aangepaste vorm van die tweedimensionele afstandformule hierbo beskryf wat die z-koördinaat insluit. Trek die twee z-koördinate af, bereken die vierkantswortel en gaan voort met die res van die formule om te verseker dat u finale antwoord die driedimensionele afstand tussen die twee punte verteenwoordig.
- Gestel ons is byvoorbeeld ruimtevaarders wat tussen twee asteroïdes in die ruimte dryf. Die een asteroïde is ongeveer 8 km voor, 2 km regs en 5 km onder ons, terwyl die ander ongeveer 3 km agter, 3 km links en 4 km bo ons is. As ons die posisies van die twee asteroïdes met die koördinate (8, 2, -5) en (-3, -3, 4) voorstel, kan ons die afstand tussen hulle op die volgende manier bereken:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 km
