Hoe om 'n A in meetkunde te kry (met foto's)

2024 Outeur: Jason Gerald | [email protected]. Laas verander: 2023-12-16 10:50

Meetkunde is die wetenskap van vorms en hoeke. Dit kan vir baie studente moeilik lyk om hierdie wetenskap aan te leer. Daar is baie nuwe begrippe in meetkunde, en dit kan vir studente afskrikwekkend wees. U moet postulate, definisies en simbole bestudeer om meetkunde te verstaan. As u goeie studiegewoontes en 'n paar wenke oor meetkunde kombineer, kan u meetkunde bemeester.

Stap

Deel 1 van 3: telling kry

Stap 1. Woon elke klas by

Klaskamer is 'n plek om nuwe dinge te leer en inligting wat u in vorige klasse geleer het, te versterk. As u nie die klas bywoon nie, sal u dit moeilik vind om by te bly met die nuutste materiaal.

• Vra in die klas. U onderwyser moet seker maak dat u die materiaal wat geleer is, werklik verstaan. As u enige vrae het, moet asseblief nie huiwer om dit te vra nie. Sommige van die ander studente in die klas het moontlik dieselfde vraag as u.
• Lees die materiaal wat geleer moet word voordat u klas toe gaan, en formules, stellings en postulate memoriseer.
• Hou u onderwyser in die klas dop. Praat slegs met u vriende tydens die rustyd of na skool.

Stap 2. Teken 'n diagram

Meetkunde is die wiskunde van vorms en hoeke. Om meetkunde te verstaan, sal dit makliker wees as u die probleem visualiseer en diagramme teken. As u uitgevra word oor die hoek, teken dit. Die verwantskappe van die vertikale hoeke sal makliker in die diagram gesien word. As 'n diagram nie verskaf word nie, teken dit.

• Die kenmerke van vorms en die visualisering daarvan is belangrike komponente van die bemeestering van meetkunde.
• Oefen om vorms in verskillende oriëntasies te herken en gebaseer op hul meetkundige eienskappe (hoekmaat, aantal parallelle en parallelle lyne, ens.)

Stap 3. Vorm studiegroepe

Studiegroepe is 'n goeie manier om materiaal te bestudeer en konsepte wat u nie verstaan nie, te verduidelik. Studiegroepe wat gereeld vergader, sal u dwing om die huidige materiaal te lees en te verstaan. Om met klasmaats te studeer, kan handig wees as jy moeiliker onderwerpe hanteer. U kan dit saam bestudeer en verstaan.

Een van u vriende verstaan moontlik materiaal wat u nie verstaan nie en kan u help. U kan u vriend ook help om iets te verstaan en uiteindelik die materiaal beter te bemeester terwyl u dit leer

Stap 4. Weet hoe om 'n gradeboog te gebruik

'N gradeboog is 'n halfsirkelvormige instrument wat gebruik word om hoeke te meet. Hierdie instrument kan ook gebruik word om hoeke te teken. Om te weet hoe om 'n gradeboog reg te gebruik, is 'n belangrike vaardigheid om meetkunde te leer. Om die grootte van 'n hoek te meet:

• Plaas die middelste gat van die gradeboog reg by die hoekpunt van die hoek.
• Draai die gradeboog totdat die onderste lyn direk bokant een van die bene die hoek vorm.
• Steek die ander been tot by die bokant van die gradeboog en let op die mate waarin die hoek van die hoek val. Dit is die resultaat van die hoekmeting.

Stap 5. Doen alle opdragte en huiswerk

Huiswerk word gebruik om u te help om al die konsepte in die materiaal te verstaan. Deur huiswerk te doen, sal u bewus wees van watter konsepte u reeds verstaan en van watter onderwerpe u meer moet leer.

As u dit moeilik vind om 'n sekere onderwerp in openbare betrekkinge te verstaan, konsentreer u op die onderwerp totdat u dit regtig verstaan. Vra jou klasmaat of onderwyser om hulp

Stap 6. Leer die materiaal

As u 'n sekere onderwerp of konsep regtig verstaan, moet u dit aan ander kan verduidelik. As u dit nie kan verduidelik totdat iemand anders verstaan nie, is die kans goed dat u dit ook nie verstaan nie. Om ander mense die materiaal te leer, is ook 'n goeie manier om u geheue op te skerp.

• Probeer om jou sibbe of ouers oor meetkunde te leer.
• Verduidelik konsepte wat u regtig verstaan as u in groepe studeer.

Stap 7. Doen die oefenvrae

Die bemeestering van meetkunde vereis kennis en vaardighede. Om die reëls van meetkunde te leer sonder om oefenprobleme te doen, is nie genoeg om 'n A. te kry nie. U moet u huiswerk doen en vrae oefen oor konsepte wat u nie verstaan nie.

• Maak seker dat u soveel moontlik oefenvrae uit 'n verskeidenheid bronne doen. Soortgelyke vrae kan op verskillende maniere aangebied word, en dit is makliker vir u om dit te verstaan.
• Hoe meer probleme u werk, hoe makliker sal u dit die volgende keer oplos.

Stap 8. Vra vir ekstra hulp

Soms is dit nie genoeg om klas toe te gaan en met die onderwyser te praat nie. Miskien het u 'n onderwyser nodig wat tyd kan spandeer aan onderwerpe wat moeilik is om te verstaan. Om individueel met iemand te studeer, kan voordelig wees om moeilike materiaal te verstaan.

• Vra u onderwyser of daar onderwysers by die skool beskikbaar is.
• Woon addisionele tutoriaalsessies by wat deur u onderwyser verskaf word en stel u vrae in die klas.

Deel 2 van 3: Leer Meetkunde Konsepte

Stap 1. Leer Euclid se vyf postulate van meetkunde

Meetkunde is gebaseer op vyf postulate gemaak deur die antieke wiskundige, Euclid. As u hierdie vyf stellings ken en verstaan, kan u verskillende konsepte in meetkunde leer.

• 1: 'n Reguit lyn kan met twee punte verbind word.
• 2: Elke reguit lyn kan onbepaald in enige rigting voortgesit word.
• 3. 'n Sirkel kan om 'n lyn getrek word met een punt wat as die middelpunt dien en die lengte van die lyn as die radius van die sirkel.
• 4. Alle regte hoeke is kongruent
• 5. As daar 'n lyn en 'n punt is, kan slegs een ander lyn oor daardie punt getrek word en parallel met die eerste lyn.

Stap 2. Identifiseer simbole wat in meetkundeprobleme gebruik word

As u die eerste keer leer, kan die verskillende simbole verwarrend wees. Om die betekenis van elke simbool te leer ken en dit vinnig te herken, sal die leerproses makliker maak. Hieronder is 'n paar van die simbole wat algemeen in meetkunde gebruik word:

• Die klein driehoek simbool stel die kenmerkende driehoek voor.
• Die klein hoeksimbool beskryf die kenmerke van 'n hoek.
• 'N Ry letters met 'n lyn daarbo verteenwoordig die kenmerke van 'n lynsegment.
• 'N Ry letters met 'n lyn met 'n pyltjie daarbo beskryf die kenmerke van 'n reël.
• Een horisontale lyn met 'n vertikale lyn in die middel beteken dat twee lyne loodreg op mekaar is.
• Twee vertikale lyne beteken een lyn parallel met een ander lyn.
• Die gelykteken plus 'n kronkellyn daarbo beteken twee kongruente vlakke.
• 'N Kronkellyn beteken dat die twee vorms byna dieselfde vorm het.
• Die drie punte wat 'n driehoek uitmaak, beteken "daarom".

Stap 3. Verstaan die kenmerke van die lyn

'N Reguit lyn kan oneindig in beide rigtings uitgebrei word. 'N Lyn met 'n pylsimbool aan die einde beteken dat die lyn deurlopend verleng kan word. 'N Lynsegment het 'n begin- en eindpunt. 'N Ander lynlyn word 'n straal genoem: dit kan slegs in een rigting verleng word. Die lyne kan parallel, loodreg of sny geplaas word.

• Twee lyne ewewydig aan mekaar kan nie sny nie.
• Twee loodregte lyne vorm 'n hoek van 90 °.
• 'N Gekruiste lyn is twee lyne wat mekaar sny. Die snylyne kan loodreg wees, maar kan nie parallel wees nie.

Stap 4. Ken die verskillende hoeke

Daar is drie soorte hoeke: stomp, skerp en loodreg. 'N Stomp hoek is 'n hoek wat groter is as 90 °; 'N skerp hoek is 'n hoek wat minder as 90 ° is, en 'n loodregte hoek is 'n hoek wat presies 90 ° meet. Om hoeke te kan identifiseer, is een van die belangrikste dinge in die bestudering van meetkunde.

'N Hoek van 90 ° is 'n loodregte hoek: twee lyne vorm 'n perfekte hoek

Stap 5. Verstaan die stelling van Pythagoras

Die Pythagorese stelling verklaar² + b² = c². Dit is 'n formule wat die lengte van die skuinssy van 'n reghoekige driehoek bereken as jy reeds die lengtes van die ander twee sye ken. 'N Regte driehoek is 'n driehoek waarin een van die hoeke 'n perfekte 90 ° is. In die stelling is a en b teenoor mekaar en is loodregte sye van die driehoek, terwyl c die skuinssy van die driehoek is.

• Voorbeeld: Bereken die lengte van die skuinssy van 'n reghoekige driehoek as a = 2 en b = 3.
• a² + b² = c²
• 2² + 3² = c²
• 4 + 9 = c²
• 13 = c²
• c = 13
• c = 3,6

Stap 6. Bemeester hoe u die tipes driehoeke kan identifiseer

Daar is drie tipes driehoeke: willekeurig, gelykbenig en gelyksydig. Nie een van die drie sye van 'n driehoek is ewe lank nie. 'N Gelykbenige driehoek het twee gelyke sye en twee gelyke hoeke. 'N Gelyksydige driehoek het drie gelyke sye en drie gelyke hoeke. Deur die tipes driehoeke te ken, kan u die eienskappe en postulate van elke driehoek identifiseer.

• Onthou, 'n gelyksydige driehoek kan ook tegnies 'n gelykbenige driehoek genoem word omdat dit twee sye het wat ewe lank is. Alle gelyksydige driehoeke is gelykbenige driehoeke, maar nie alle gelyke driehoeke is gelyksydige driehoeke nie.
• Driehoeke kan ook gegroepeer word volgens die grootte van die hoeke: skerp, regs en stomp. 'N Spitse driehoek het hoeke van minder as 90 °; 'n stomp driehoek het 'n hoek groter as 90 °.

Stap 7. Ken die verskil tussen soortgelyk en kongruent (soortgelyk en kongruent)

Soortgelyke vorms is vorms met dieselfde hoeke, maar waarvan die sylengtes proporsioneel kleiner of groter is. Met ander woorde, veelhoeke het dieselfde hoeke, maar verskillende sylengtes. Kongruente vorms beteken dieselfde en kongruent; Hierdie vorms het dieselfde hoeke en sylengtes.

Vergelykbare hoeke is hoeke met dieselfde hoeke in twee figure. In 'n regte driehoek is die hoeke van 90 grade in die twee driehoeke eweredig. Om vergelykbare hoeke te hê, hoef die vorms nie dieselfde sygrootte te hê nie

Stap 8. Leer meer oor komplementêre en aanvullende hoeke

Aanvullende hoeke is hoeke wat tot 90 grade optel, terwyl aanvullende hoeke tot 180 grade optel. Onthou dat vertikale hoeke altyd kongruent is; binnehoeke en buitehoeke wat teenoorgestelde is, is altyd kongruent. 'N Regte hoek is 90 grade, terwyl 'n reguit lyn 'n hoek van 180 grade het.

• 'N Vertikale hoek is twee teenoorgestelde hoeke wat gevorm word deur twee snylyne.
• Binnehoeke word gevorm wanneer twee lyne deur 'n derde lyn gesny word. Die hoeke is aan weerskante van die derde lyn; aan die binnekant (binnekant) van die eerste en tweede reël.
• Buitehoeke word ook gevorm wanneer twee lyne met 'n derde lyn sny. Die hoeke is aan weerskante van die derde lyn; maar aan die buitekant (buitekant) van die eerste en tweede reël.

Stap 9. Onthou RING-FIRE-DORP

RING-FIRE-VILLAGE is 'n geheue-instrument wat u kan help om die formules vir die sinus, cosinus en raaklyn van 'n reghoekige driehoek te onthou. Gebruik die volgende formule as u die sinus, cosinus en raaklyn sal bereken. Sinus = VOOR/SIRING (ring), Cosine = KANT/KANT (stam), Tangen = VOOR/SIRING (dorp).

• Voorbeeld: Bereken die sinus, kosinus en raaklyn van die hoek 39 ° van 'n reghoekige driehoek met sylengtes AB = 3, BC = 5 en AC = 4.
• sin (39 °) = vorentoe/skeef = 3/5 = 0, 6
• cos (39 °) = sy/helling = 4/5 = 0, 8
• bruin (39 °) = voorkant/sykant = 3/4 = 0,75

Deel 3 van 3: Skryf 2 kolombewyse

Stap 1. Teken 'n diagram nadat u die probleem gelees het

Soms word meetkundige probleme sonder prente gegee, en u moet 'n diagram teken om die bewys te visualiseer. Nadat u 'n ruwe skets gemaak het wat by die probleem pas, moet u die diagram moontlik weer teken sodat u die besonderhede duidelik kan lees en die hoeke wat u maak, min of meer akkuraat is.

• Maak seker dat u dit duidelik benoem op grond van die gegewe inligting.
• Hoe duideliker die diagram wat u maak, hoe makliker sal u die probleem oplos.

Stap 2. Let op die diagram wat u geskep het

Benoem die regte hoeke en ewe lang sye. As een lyn parallel met 'n ander lyn is, skryf 'n etiket om dit te beskryf. As 'n probleem nie uitdruklik sê dat twee reëls eweredig is nie, kan u bewys dat die twee reëls eweredig is? Maak seker dat u al die aannames wat u gebruik, kan bewys.

• Skryf die verwantskappe tussen die lyne en hoeke neer wat u kan maak op grond van u diagram en aannames.
• Skryf al die instruksies in die probleem neer. By die bewys van meetkunde sal die probleem inligting bevat. Deur al die instruksies wat deur die probleem gegee word, neer te skryf, kan u die bewys voltooi.

Stap 3. Werk van agter na voor

As u iets in meetkunde probeer bewys, kry u verskeie stellings oor vorms en hoeke, dan moet u bewys waarom die stellings waar is. Soms is die maklikste manier om dit aan die einde van die probleem te begin.

• Hoe kan die vraag dit aflei?
• Is daar duidelike stappe wat u moet bewys om tot die gevolgtrekking te kom?

Stap 4. Skep 'n boks met twee kolomme met die naam "Verklaring" en "Rede"

Om 'n stewige bewys te kry, moet u 'n stelling maak en meetkundige redes gee wat die stelling bewys. Skryf onder die stellingskolom 'n stelling soos hoek ABC = hoek DEF. Skryf in die rede -kolom bewyse wat die stelling ondersteun. As die rede as 'n aanduiding van die vraag gegee is, skryf 'verskaf deur die vraag'. Indien nie, skryf 'n stelling wat die stelling bewys.

Stap 5. Bepaal watter stelling geskik is vir bewys

Daar is baie stellings in meetkunde wat u as bewys kan gebruik. Baie kenmerkende driehoeke, sny- en parallelle lyne en sirkels word as basis vir hierdie stellings gebruik. Bepaal aan watter meetkundige vorm u werk en vind 'n vorm wat in die bewysproses gebruik kan word. Gaan vorige bewyse na om ooreenkomste op te spoor. Hierdie artikel kan nie al die meetkundige stellings neerskryf nie, maar hieronder is 'n paar van die belangrikste driehoekige stellings:

• Twee of meer kongruente driehoeke sal kongruente sylengtes en ooreenstemmende hoeke hê. In Engels word hierdie stelling verkort tot CPCTC (Corresponding Parts of the Congruent Triangle are Congruent).
• As die lengtes van die drie sye van een driehoek gelyk is aan die lengtes van die drie sye van 'n ander driehoek, is die twee driehoeke kongruent. In Engels word hierdie stelling SSS (side-side-side) genoem.
• Twee driehoeke is kongruent as hulle twee sye het wat ewe lank is en een hoek wat ewe groot is. In Engels word hierdie stelling SAS (side-angle-side) genoem.
• Twee driehoeke is kongruent as hulle twee gelyke hoeke en een sy met dieselfde lengte het. In Engels word hierdie stelling ASA (hoek-sy-hoek) genoem.
• As twee of meer driehoeke dieselfde hoeke het, beteken dit dat die driehoeke soortgelyk is, maar nie noodwendig kongruent nie. In Engels word hierdie stelling AAA (hoek-hoek-hoek) genoem.

Stap 6. Maak seker dat u rasionele stappe volg

Skryf 'n uiteensetting van u bewys. Skryf elke rede agter elke stap neer. Voeg leidrade vir vrae by die stappe wat relevant is vir die instruksies. Moenie net al die instruksies aan die begin van die bewys neerskryf nie. Rangskik die bewysstappe indien nodig.

Hoe meer bewyse u doen, hoe makliker is dit om die bewysstappe korrek op te stel

Stap 7. Skryf die gevolgtrekking op die laaste reël

Die laaste stap behoort u bewys te voltooi, maar hierdie laaste stap verg nog steeds regverdiging. Nadat u die bewys voltooi het, moet u dit weer lees en seker maak dat daar geen gate in u redenasie is nie. As u seker is dat u bewys korrek is, skryf QED in die regter onderste hoek om te beklemtoon dat u bewys volledig is.

Wenke

• LEER ELKE DAG. Lees die aantekeninge van vandag, die aantekeninge van gister en die materiaal wat u voorheen bestudeer het, sodat u nie die stellings/stellings, definisies of simbole/notasies vergeet nie.
• Lees webwerwe en video's oor konsepte wat u nie verstaan nie.
• Berei leeskaarte met formules voor om u te help onthou en weer te lees.
• Vra die telefoonnommers en e -posadresse van 'n paar vriende in u meetkunde klas, sodat hulle kan help as u tuis studeer.
• Neem klasse in die vorige kort semester, sodat u nie te hard hoef te werk in die gewone skooljaar nie.
• Doen meditasie. Dit kan u help.

Waarskuwing

• Moenie uitstel nie
• Moenie probeer om al die materiaal in 'n kort tydjie te leer nie