In meetkunde is 'n hoek die ruimte tussen 2 strale (of lynsegmente) met dieselfde eindpunt (ook bekend as hoekpunt). Die algemeenste manier om hoeke te meet, is om grade te gebruik, en 'n volledige sirkel het 'n hoek van 360 grade. U kan die maat van een hoek in 'n veelhoek bereken as u die vorm van die veelhoek en die afmetings van die ander hoeke ken, of in die geval van 'n regte driehoek, as u die lengtes van die twee sye ken. Boonop kan u hoeke met 'n boog meet of dit bereken met 'n grafiese sakrekenaar.
Stap
Metode 1 van 2: Berekening van die binnehoeke van 'n veelhoek
Stap 1. Tel die aantal sye in die veelhoek
Om die binnehoeke van 'n veelhoek te kan bereken, moet u eers bepaal hoeveel sye die veelhoek het. Weet dat die aantal sye van 'n veelhoek gelyk is aan die som van sy hoeke.
'N Driehoek het byvoorbeeld 3 sye en 3 binnehoeke, terwyl 'n vierkant 4 sye en 4 binnehoeke het
Stap 2. Vind die totale grootte van alle binnehoeke van die veelhoek
Die formule vir die bepaling van die totale grootte van al die hoeke in 'n veelhoek is: (n - 2) x 180. In hierdie geval is n die aantal sye wat die veelhoek het. Die totale hoekgroottes in sommige algemene veelhoeke is soos volg:
- Die totale hoeke in 'n driehoek (driehoekige veelhoek) is 180 grade.
- Die totale hoeke in 'n vierhoek (vierkantige veelhoek) is 360 grade.
- Die totale hoeke in 'n vyfhoek (5-kantige veelhoek) is 540 grade.
- Die totale hoeke in 'n seshoek ('n 6-kantige veelhoek) is 720 grade.
- Die totale hoeke in 'n driehoek ('n 7-kantige veelhoek) is 1080 grade.
Stap 3. Verdeel die totale hoekgrootte van alle gereelde veelhoeke deur die som van hul hoeke
'N Gewone veelhoek is 'n veelhoek waarvan die sye ewe lank is, sodat al die hoeke dieselfde is. Die maat van elke hoek in 'n gelyksydige driehoek is byvoorbeeld 180 3, of 60 grade, en die maat van elke hoek in 'n vierkant is 360 4 of 90 grade.
Gelyksydige driehoeke en vierkante is voorbeelde van gereelde veelhoeke, terwyl die Pentagon in Washington, DC, Verenigde State 'n voorbeeld is van gereelde vyfhoeke, en stoptekens is voorbeelde van gereelde agthoeke
Stap 4. Trek die totale hoekmaat van die veelhoek af met die som van al die bekende hoeke om die maat van die hoeke in die onreëlmatige veelhoek te vind
As die veelhoeke nie dieselfde sylengtes en hoekmetings het nie, moet u net al die bekende hoeke in die veelhoek optel. Trek dan die totale hoekmaat van die gepaardgaande veelhoek af van die som van al die bekende hoeke om die maat van die onbekende hoek te vind.
As u byvoorbeeld weet dat die vier hoeke in 'n vyfhoek onderskeidelik 80, 100, 120 en 140 grade is, tel dit op tot 440. Trek dan die getal af van die totale hoekmaat van 'n vyfhoek, wat 540 grade is: 540 - 440 = 100 grade. Die oorblywende hoek is dus 100 grade
Wenk:
Sommige veelhoeke het 'kortpaaie' om u te help om onbekende hoeke te meet. 'N Gelykbenige driehoek is 'n driehoek met twee gelyke sye en 2 gelyke hoeke. 'N Parallelogram is 'n vierhoek met dieselfde lengtes van teenoorgestelde sye en dieselfde maat van die diagonaal teenoorgestelde hoeke.
Metode 2 van 2: Vind die hoeke in 'n regte driehoek
Stap 1. Onthou dat daar in elke regte driehoek slegs een hoek is wat gelyk is aan 90 grade
Per definisie het 'n regte hoek altyd 'n maat gelyk aan 90 grade, selfs al is dit nie gemerk nie. U sal dus altyd die meting van ten minste een hoek ken en kan u trigonometrie gebruik om die maat van die ander twee hoeke te vind.
Stap 2. Meet die lengte van die twee sye van die driehoek
Die langste sy van die driehoek word die 'skuinssy' genoem. Die "kant" -kant is die kant langs die hoek waarvan u die grootte wil vind. Die "voorkant" is die sy teenoor die hoek waarna u soek. Meet hierdie twee sye sodat u die grootte van die oorblywende hoeke in die driehoek kan bepaal.
Wenk:
U kan 'n grafiese sakrekenaar gebruik om vergelykings op te los of aanlyn -tabelle op te soek wat die waardes van verskillende sinusse, kosinus en raaklyn bevat.
Stap 3. Gebruik die sinusfunksie as u die lengte van die sy en die skuinssy ken
Koppel die getalle in die vergelyking: sinus (x) = voorste skuinssy. Sê die lengte van die teenoorgestelde kant is 5 en die lengte van die skuinssy is 10. Verdeel 5 deur 10, wat gelyk is aan 0.5. Nou weet jy dat sinus (x) = 0.5, wat gelyk is aan x = sinus-1 (0, 5).
As u 'n grafiese sakrekenaar het, tik net 0.5 in en druk sinus-1. As u nie 'n grafiese sakrekenaar het nie, gebruik 'n aanlynkaart om die waarde te vind. U sal vind dat x = 30 grade
Stap 4. Gebruik die cosinus -funksie as u die lengte van die sy en die skuinssy ken
Vir probleme soos hierdie, gebruik die vergelyking: cosinus (x) = sy -skuinssy. As die lengte van die sy 1.666 is en die lengte van die skuinssy 2.0 is, deel 1.666 deur 2, wat gelyk is aan 0.833. Dus, cosinus (x) = 0.833 of x = cosinus-1 (0, 833).
Voer 0.833 in die grafiese sakrekenaar in en druk die cosinus -sleutel-1. Gaan andersins die kosinuswaardekaart na. Die antwoord is 33,6 grade.
Stap 5. Gebruik die raaklynfunksie as u die lengte van die voorkant en sy ken
Die vergelyking vir die raaklynfunksie is raaklyn (x) = voorkant. Sê dat u weet dat die lengte van die voorkant 75 en die sylengte 100 is. Verdeel 75 met 100, wat 0,75 is. Dit is raaklyn (x) = 0,75, wat dieselfde is as x = raaklyn-1 (0, 75).
Soek die waarde in die raaklynkaart of druk 0,75 op die grafiese sakrekenaar en raak dan die raaklyn-1. Die waarde daarvan is gelyk aan 36,9 grade.
Wenke
- Hoeke word benoem op grond van hul grootte. Soos hierbo genoem, het 'n regte hoek 'n maat van 90 grade. 'N Hoek wat minder as 90 maar meer as 0 grade is, word 'n skerp hoek genoem. 'N Hoek waarvan die afmeting meer as 90 grade en minder as 180 grade is, word 'n stomphoek genoem. Hoeke met 'n maat van 180 grade word reguit hoeke genoem, terwyl hoeke groter as 180 grade reflekshoeke genoem word.
- Twee hoeke wat tot 90 grade optel, word komplementêre hoeke genoem (die twee hoeke behalwe 'n regte hoek in 'n regte driehoek is komplementêre hoeke). Twee hoeke wat tot 180 grade optel, word aanvullende hoeke genoem.
