Spoed is 'n berekening van hoe vinnig iets op 'n slag beweeg. As u ooit na die snelheidsmeter van 'n motor gekyk het, sal u die snelheid sien - hoe verder die naald beweeg, hoe hoër is die spoed van die voertuig. Daar is verskillende maniere om die snelheid te bereken, afhangende van die tipe inligting wat u het. In die algemeen, die formule spoed = afstand/tyd (of k = j/w) is die maklikste manier om spoed te bereken.
Stap
Metode 1 van 3: Die gebruik van standaard spoedberekening formules
Stap 1. Vind die afstand wat 'n voorwerp afgelê het
Die basiese formule wat die meeste mense gebruik om die snelheid van iets te bepaal, is baie maklik om te gebruik. Eerstens moet u weet "hoeveel afstand het die gemete voorwerp afgelê". Met ander woorde, wat is die afstand tussen die beginpunt en die eindpunt van die voorwerp?
Hierdie formule is makliker om te verstaan deur 'n voorbeeld. Kom ons sê dat ons '161 kilometer' per motor na 'n speelgrond ry. In 'n paar stappe kan ons hierdie inligting gebruik om die berekening van die formule te voltooi
Stap 2. Soek die tyd wat dit neem om die voorwerp te neem
Die volgende inligting wat u benodig, is hoe lank dit neem om die voorwerp 'n sekere afstand te bereik. Met ander woorde, hoe lank neem dit voordat die voorwerp van die beginpunt na die eindpunt beweeg?
Gestel in hierdie voorbeeld, neem die voorwerp ongeveer. twee ure om by die bestemming uit te kom.
Stap 3. Verdeel die afstand met die tyd wat dit neem om die voorwerp se snelheid te bepaal
U benodig slegs hierdie twee stukke inligting om die snelheid van die voorwerp te ken. Die afstand tot tyd is gelyk aan die voorwerp se snelheid.
In hierdie voorbeeld is 161 kilometer/2 uur = 80,5 kilometer/uur.
Stap 4. Moenie die gebruikte eenheid vergeet nie
Dit is baie belangrik om die korrekte eenhede in u antwoord te gebruik (soos kilometer per uur, ens.) Sonder hierdie eenhede is dit baie moeilik vir mense om die betekenis van u antwoord te verstaan. U kan ook punte verloor as u die verkeerde eenheid gebruik wanneer u opdragte van die skool af doen.
Die eenheid van spoed is afstandseenheid tot tydseenheid. Aangesien ons byvoorbeeld afstand in kilometer en tyd in ure meet, is die eenhede wat gebruik word kilometer/uur (of kilometer per uur).
Metode 2 van 3: Moeiliker berekeninge oplos
Stap 1. Soek verskillende veranderlikes om die probleem van afstand en tyd op te los
Sodra u die basiese formule vir spoed verstaan het, kan u dit gebruik om ander berekeninge as snelheid te doen. As u byvoorbeeld eers net die snelheid van die voorwerp en een ander veranderlike ken, kan u die formule hierbo herrangskik om die onbekende inligting te vind.
-
Kom ons sê byvoorbeeld dat ons weet dat 'n trein vier uur lank teen 20 kilometer per uur ry, maar ons weet nie hoe ver dit gery het nie. Om dit uit te vind, kan ons die formule op die volgende manier herrangskik:
-
- spoed = afstand/tyd
- spoed × tyd = (afstand/tyd) × tyd
- spoed × tyd = afstand
- 20 km/uur × 4 uur = afstand = 80 kilometer
-
Stap 2. Skakel die eenhede wat u gebruik, na behoefte om
Soms kan u die snelheid met 'n sekere eenheid bereken, maar u moet dit na 'n ander eenheid omskakel. In hierdie geval moet u 'n omskakelingsfaktor gebruik om die antwoord volgens die korrekte eenhede te kry. Om dit te doen, skryf die verhouding tussen die eenhede in breukvorm en vermenigvuldig dit. As u vermenigvuldig, draai die breuk om as dit nodig is om ongewenste eenhede te verwyder. Hierdie metode is baie makliker as wat dit klink!
-
Kom ons sê byvoorbeeld dat ons in die voorbeeldprobleem hierbo die antwoord in myl in plaas van kilometer nodig het. Een myl is ongeveer 1,6 kilometer. Ons kan die omskakeling as volg doen:
-
- 80 kilometer × 1,6 kilometer = 50 myl
-
- Onthou, omdat kilometers onderaan die breuk verskyn, verwyder dit kilometers van die vorige antwoord, dus die finale uitslag gebruik myle.
- Hierdie webwerf bied omskakelingsfunksies vir die meeste van die algemeen gebruikte eenhede.
Stap 3. Vervang die veranderlike "afstand" met die afstandformule soos nodig
Voorwerpe beweeg nie altyd in 'n reguit, gladde pad nie. As dit waar is, kan u nie net 'n numeriese waarde as afstandseenheid in die standaardsnelheidsformule invoer nie. Miskien moet u die letter j in die formule k = j/w vervang met 'n formule wat lyk soos die afstand wat die voorwerp afgelê het.
-
Kom ons sê byvoorbeeld dat 'n vliegtuig 'n afstand van 20 myl 5 keer deur die lug draai. Die vliegtuig het die rondte in 'n halfuur voltooi. In hierdie voorbeeld moet ons nog steeds die totale afstand wat die vliegtuig afgelê het, vind voordat ons die spoed daarvan kan bepaal. Ons kan die formule gebruik om die afstand rondom 'n sirkel (afstand daar rondom) te bereken in plaas van j in hierdie formule. Hierdie formule is omtrek = 2πr waar r = radius van sirkel. Hier is hoe om dit op te los:
-
- k = (2 × × r)/w
- k = (2 × × 10)/0,5
- k = 62,83/0,5 = 125,66 myl/uur
-
Stap 4. Verstaan dat k = j/w die gemiddelde snelheid gee
Die eenvoudige en eenvoudige formule wat ons gebruik om die snelheid te bepaal, het een nadeel. Die gevolglike waarde is tegnies die gemiddelde spoed. Dit beteken dat die formule veronderstel dat die voorwerp wat u meet dieselfde snelheid gebruik as dit beweeg. Soos ons hieronder sal sien, is dit baie moeiliker om die snelheid van 'n voorwerp in 'n enkele oomblik te vind.
Om hierdie verskil te illustreer, dink aan die laaste keer dat u per motor gereis het. Dit is onwaarskynlik dat u met dieselfde snelheid as u sal reis. U sal egter gewoonlik u reis teen 'n lae snelheid begin en geleidelik u spoed onderweg verhoog, stop as gevolg van rooi ligte, verkeersknope, ens. As u die standaardsnelheidsformule gebruik om die snelheid tydens reis te bepaal, kan veranderinge aan die snelheid nie opgespoor word nie. U kry egter 'n antwoord wat die gemiddelde snelheid toon van al die snelheidsverskille wat u ry
Metode 3 van 3: Berekening van kitsnelheid
Let wel:
Hierdie afdeling maak gebruik van tegnieke wat minder bekend is vir mense wat nog nooit calculus bestudeer het nie. Lees ons artikels oor berekening vir hulp.
Stap 1. Verstaan dat snelheid gedefinieer word as die versnellingsnelheid
Berekenings op hoë vlakke is baie verwarrend omdat wiskundiges en wetenskaplikes verskillende definisies gebruik om 'spoed' en 'versnelling' te beskryf. Versnelling het twee komponente: 'n "tempo" en "rigting". Die koers is gelyk aan die snelheid van die voorwerp. 'N Verandering in rigting sal 'n verandering in versnelling veroorsaak, maar nie 'n verandering in snelheid nie.
- Kom ons sê byvoorbeeld dat twee motors in teenoorgestelde rigtings beweeg. Die snelheidsmeters op albei motors toon 'n syfer van 50 km/h, sodat hulle albei met dieselfde spoed ry. Aangesien die motors van mekaar af wegbeweeg, kan ons sê dat een van die motors 'n "versnelling" van -50 km/h het, terwyl die ander 'n "versnelling" van 50 km/h het.
- Net soos onmiddellike snelheidsberekeninge, kan u ook onmiddellike versnellingsberekenings uitvoer.
Stap 2. Gebruik absolute waardes om die negatiewe versnelling te meet
'N Voorwerp kan 'n negatiewe versnellingsnelheid hê (as dit in 'n negatiewe rigting beweeg ten opsigte van 'n ander voorwerp). Daar is egter geen negatiewe spoed nie. Dus, in hierdie geval, dui die absolute waarde van die koers die snelheid van die voorwerp aan.
Om hierdie rede, in die voorbeeldprobleem hierbo, het beide motors 'n snelheid van 50km/h.
Stap 3. Neem die afgeleide van die posisie van die funksie
As u 'n funksie k (w) het wat die posisie van 'n voorwerp toon sonder om die tyd te hoef te bereken, sal die afgeleide van k (w) die versnelling toon sonder dat tydsberekening nodig is. Koppel net die tydwaarde aan hierdie formule sodat die veranderlike w (of watter tydwaarde ook al gebruik word) volgens daardie tyd versnel word. Van hier af kan u die snelheid van die voorwerp maklik vind.
-
Kom ons sê byvoorbeeld dat die posisie van 'n voorwerp in een meter in die vergelyking 3q beskryf word2 + w - 4 waar w = tyd in sekondes. Ons wil die voorwerp se snelheid by w = 4 sekondes ken. In hierdie geval kan u dit oplos deur:
-
- 3w2 +w - 4
- k '(w) = 2 × 3w + 1
- k '(w) = 6w + 1
-
-
Nou voer ons w = 4 in:
-
- k '(w) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 meter/sekonde. Tegnies is dit 'n berekening van versnelling, maar aangesien dit positief is en die rigting nie in die vraag genoem word nie, kan ons dit gebruik om snelheid te bepaal.
-
Stap 4. Neem die integrale versnellingsfunksie
Versnelling is 'n manier om die verandering in die versnelling van 'n voorwerp oor tyd te meet. Hierdie onderwerp is te kompleks om volledig in hierdie artikel verduidelik te word. Dit is egter handig om op te let dat as u 'n funksie a (w) het wat versnelling ten opsigte van tyd verteenwoordig, die integraal van a (w) die resultaat van versnelling op grond van daardie tyd sal lewer. Onthou, dit is baie handig om die aanvanklike versnelling van 'n voorwerp te ken, sodat u die konstante van die resultaat van 'n oneindige integrale kan definieer.
-
Kom ons sê byvoorbeeld dat 'n voorwerp 'n konstante versnelling het (in m/s2 as gevolg van a (w) = -30. Sê ook dat die voorwerp 'n aanvanklike versnelling van 10 m/s het. Ons moet die snelheid vind by w = 12 sekondes. In hierdie geval kan ons dit oplos deur:
-
- a (w) = -30
- p (w) = a (w) dw = -30dw = -30w + C
-
-
Om C te vind, sal ons p (w) oplos vir w = 0. Onthou dat die voorwerp se eerste versnelling 10 m/s is.
-
- p (0) = 10 = -30 (0) + C
- 10 = C, dus p (w) = -30w + 10
-
-
Nou kan ons w = 12 sekondes invoer.
-
- p (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Aangesien snelheid 'n absolute versnellingswaarde is, is die voorwerp se snelheid 350 meter/sekonde.
-
Wenke
- Oefening maak goed! Probeer u eie vraag skep deur die nommers in die voorbeeldprobleem hierbo te vervang.
- As u op soek is na 'n vinnige manier om berekeninge te oefen vir 'n beter berekeningsnelheid, gebruik die aanlyn afgeleide sakrekenaar hier en die aanlyn integrale sakrekenaar hier.
