Hoe om die gemiddelde snelheid te bereken: 12 stappe (met foto's)

2024 Outeur: Jason Gerald | [email protected]. Laas verander: 2024-02-01 14:11

Al wat u nodig het om die gemiddelde snelheid te bereken, is die totale verplasing. of verandering van posisie, en totale tyd. Onthou dat snelheid ook die rigting en spoed van 'n voorwerp bereken, dus sluit 'n rigting in u antwoord in, soos "noord", "voor" of "links". As u probleem met die snelheidsberekening ook konstante versnelling behels, kan u 'n vinnige manier leer om die antwoord nog makliker te vind.

Stap

Metode 1 van 2: Berekening van die gemiddelde snelheid van verplasing en tyd

Stap 1. Onthou dat snelheid die snelheid en rigting van 'n voorwerp insluit

Snelheid beskryf die tempo waarteen 'n voorwerp se posisie verander. Dit het nie net te doen met hoe vinnig die voorwerp beweeg nie, maar ook met die rigting daarvan. "100 meter per sekonde suidwaarts" is 'n ander spoedwaarde as "100 meter per sekonde ooswaarts."

• Hoeveelhede wat rigting het, word vektorhoeveelhede 'genoem. Hierdie hoeveelheid kan onderskei word van 'n rigtinglose hoeveelheid wat 'n skalaarhoeveelheid genoem word deur 'n pyltjie bo die veranderlike te skryf. Byvoorbeeld, die notasie v stel die koers voor, terwyl die notasie v ^→ stel spoed of spoed + rigting voor. Die v -notasie wat in hierdie artikel gebruik word, stel snelheid voor.
• In wetenskaplike probleme moet u meters of ander metrieke eenhede gebruik om afstand uit te druk, terwyl u vir daaglikse doeleindes enige eenheid kan gebruik wat u wil.

Stap 2. Vind die totale verplasingswaarde

Verplasing is die verandering in die posisie van 'n voorwerp, of die afstand en rigting tussen die begin- en eindpunte. Die rigting waarin die voorwerp beweeg voordat dit sy finale posisie bereik, kan verwaarloos word, omdat slegs die afstand tussen die begin- en eindpunte in ag geneem word. Vir die eerste voorbeeld gebruik ons 'n voorwerp wat teen 'n konstante snelheid in een rigting beweeg:

• Gestel 'n vuurpyl beweeg 5 minute noord teen 'n konstante snelheid van 120 meter per minuut. Om die finale posisie te bereken, gebruik die formule s = vt, of gebruik praktiese denke om die afstand wat die vuurpyl daarna afgelê het (5 minute) (120 meter/minuut) = te bereken 600 meter noord vanaf die beginpunt.
• Vir probleme wat konstante versnelling behels, kan u dit oplos met s = vt + at², of gebruik die kort metode wat in 'n ander afdeling beskryf word om die antwoord te vind.

Stap 3. Vind die totale tyd bestee

In ons voorbeeld beweeg die vuurpyl vir 5 minute vorentoe. U kan die gemiddelde spoed in enige tydseenheid uitdruk, maar die tweede is die internasionale wetenskaplike standaard -eenheid. Ons sal die eenhede van sekondes in hierdie voorbeeld verander: (5 minute) x (60 sekondes/minuut) = 300 sekondes.

Selfs in wetenskaplike probleme, as die vraag die uur of 'n groter tydseenheid gebruik, sal dit makliker wees om eers die spoed te bereken en dan die finale antwoord in meters/sekonde om te skakel

Stap 4. Bereken die gemiddelde snelheid as verplasing oor tyd

As u weet hoe ver 'n voorwerp beweeg en hoe lank dit sal neem om daar te kom, sal u weet hoe vinnig dit beweeg. Dus, vir die voorbeeld wat ons gebruik, is die gemiddelde spoed van die vuurpyl (600 meter noord) / (300 sekondes) = 2 meter/sekonde noord.

• Onthou om 'n rigting in te sluit (soos "voor" of "noord").
• In die formule v_av = s/Δt. Die delta -simbool beteken "verandering", dus s/Δt beteken "verandering in posisie oor 'n tydperk."
• Die gemiddelde spoed kan geskryf word as v_av, of as 'n v met 'n horisontale lyn daarbo.

Stap 5. Los meer ingewikkelde probleme op

Moenie verwar word as 'n voorwerp sy rigting of spoed verander nie. Gemiddelde snelheid word steeds "slegs" bereken uit totale verplasing en totale tyd. Wat tussen die begin- en eindpunte gebeur, kan u ignoreer. Die volgende is 'n paar voorbeelde van 'n voorwerp wat met dieselfde verplasing en totale tyd beweeg, en dus dieselfde gemiddelde snelheid:

• Anna loop 2 sekondes wes met 1 meter/s, versnel dan skielik tot 3 meter/sekonde en loop 2 sekondes verder wes. Die totale verplasing is (1 m/s wes) (2 sek) + (3 m/s wes) (2 sek) = 8 meter wes. Die totale tyd is 2 sekondes + 2 sekondes = 4 sekondes. Die gemiddelde spoed is dus 8 meter wes/ 4 sekondes = 2 meter/tweede wes.

• Bart loop 3 sekondes wes met 5 meter/sek, draai dan om en loop 7 sekondes oos vir 1 sekonde. Ons kan die oostelike beweging as 'negatiewe westwaartse beweging' beskou, dus is die totale verplasing = (5 meter/sek wes) (3 sek) + (-7 m/s wes) (1 sek) = 8 meter. Totale tyd = 4 sekondes. Gemiddelde spoed = 8 meter wes / 4 sekondes = 2 meter/tweede wes.

• Charlotte het 1 meter noord geloop en toe 8 meter wes geloop, dan suid 1 meter. Die tyd wat dit neem om die hele reis te voltooi, is 4 sekondes. Teken die diagram op 'n stuk papier, en u sien dat die eindpunt 8 meter wes van die beginpunt is, dus hierdie waarde is die verplasing. Die totale tyd wat dit neem is 4 sekondes, dus is die gemiddelde spoed 8 meter wes / 4 sekondes = 2 meter/tweede wes.

  Metode 2 van 2: Berekening van die gemiddelde snelheid van vaste versnelling

  

  Stap 1. Beskou die aanvanklike snelheid en konstante versnelling

  Kom ons sê ons probleem is: 'n Fiets beweeg na regs met 'n spoed van 5 m/s, met 'n konstante versnelling van 2 m/s². Wat is die gemiddelde spoed as hierdie fiets 5 sekondes beweeg?"

  As die eenheid "meter/sekonde²"Om u te verwar, skryf dit as" meter/sekonde/sekonde "of" meter per sekonde per sekonde. "'n Versnelling van 2 meter/sekonde/sekonde beteken dat die spoed elke sekonde met 2 meter per sekonde toeneem.

  

  Stap 2. Gebruik versnelling om die eindsnelheid te bepaal

  Versnelling, aangedui deur die notasie a, is die tempo van verandering van snelheid (of tempo). Spoed styg teen 'n konstante toename. U kan 'n tafel teken met behulp van versnelling om die snelheid op verskillende tye tydens die fietsrit te vind. Ons moet hierdie tabel maak om die eindpunt van die probleem te vind (by t = 5 sekondes), maar ons sal 'n langer tabel maak om dit makliker te maak om hierdie konsep te begryp:

  • By die beginpunt (tyd t = 0 sekondes) beweeg die fiets teen 'n snelheid van 5 meter/s.
  • Na 1 sekonde (t = 1) beweeg die fiets teen 'n spoed van 5 meter/sekonde + by = 5 meter/sekonde + (2 meter/sekonde)²) (1 sekonde) = 7 meter/sekonde.
  • By t = 2 beweeg die fiets na regs teen 'n spoed van 5+ (2) (2) = 9 meter/sek.
  • By t = 3 beweeg die fiets na regs teen 'n snelheid van 5+ (2) (3) = 11 meter/sek.
  • By t = 4 beweeg die fiets na regs teen 'n snelheid van 5+ (2) (4) = 13 meter/sek.
  • By t = 5 beweeg die fiets na regs met 'n snelheid van 5+ (2) (5) = 15 meter/sekonde.

  

  Stap 3. Gebruik hierdie formule om die gemiddelde spoed te bepaal

  As en "slegs" as die versnelling konstant is, sal die gemiddelde snelheid gelyk wees aan die gemiddelde waarde van die som van die finale en aanvanklike snelhede. (v_f +v_ek)/2. Vir ons voorbeeldprobleem hierbo, is die aanvanklike snelheid van die fiets v_ek 5 meter/sekonde. Nadat ons bereken het, is die eindsnelheid v_f 15 meter/sekonde. As ons hierdie twee waardes bymekaar tel, kry ons (15 meter/sekonde + 5 meter/sekonde)/2 = (20 meter/sekonde)/2 = 10 meter/sekonde regte rigting.

  • Onthou om die rigting in te sluit, in hierdie geval 'reg'.
  • Hierdie term kan geskryf word as v₀ (snelheid op tyd 0, of aanvanklike snelheid) en v (eindsnelheid).

  

  Stap 4. Verstaan die gemiddelde snelheidsformule intuïtief

  Om die gemiddelde snelheid te vind, kan ons die snelheid op enige punt gebruik en die gemiddelde vir almal vind. (Dit is die definisie van 'n gemiddelde.) Aangesien dit berekening of oneindige tyd verg, moet u hierdie formule meer intuïtief verstaan. Bereken die gemiddelde snelheid van die twee tydpunte in plaas daarvan om elke keer te neem en sien die resultate. Een tydstip is naby die begin van die rit, waar die fiets stadig gaan, en 'n ander punt naby die eindpunt waar die fiets vinnig ry.

  

  Stap 5. Toets intuïtiewe teorie

  Gebruik die tabel hierbo om die snelheid op verskillende tydstip te bepaal. Sommige pare wat aan ons kriteria voldoen, is (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) of (t = 2, t = 3). U kan hierdie formule met ander t -waardes as heelgetalle toets, as u wil.

  Watter paar punte u ook al kies, die gemiddelde snelheid op daardie tydstip sal altyd dieselfde wees. Byvoorbeeld, ((5+15)/2), ((7+13)/2) of ((9+11)/2) is almal gelyk aan 10 meter/sek. Na regs

  

  Stap 6. Voltooi die intuïtiewe verduideliking

  As ons hierdie metode gebruik met 'n lys van elke keer wat ons geneem het, sal ons voortgaan om die gemiddelde van die eerste helfte van die reis en die tweede helfte van die reis te bereken. Die tyd wat dit neem om elke helfte te dek, is dieselfde, so daar gaan geen spoed verlore as ons klaar is met tel nie.

  • Aangesien elke paar dieselfde resultaat sal gee, sal die gemiddelde van hierdie snelhede ook dieselfde waarde hê. In ons voorbeeld is die snelheid van die geheel "10 meter/sek. Regs" steeds 10 meter/sek. Regs.
  • Ons kan hierdie waarde vind deur die gemiddelde van enige paar te bereken, byvoorbeeld die aanvangs- en eindsnelhede. In ons voorbeeld word hierdie snelhede bereik by t = 0 en t = 5, en kan dit bereken word met behulp van die formule hierbo: (5+15)/2 = 10 meter/sek na regs.

  

  Stap 7. Verstaan hierdie formule wiskundig

  As u meer gemaklik is met bewyse wat as formules neergeskryf is, kan u met 'n formule begin om die afgelegde afstand te bereken met konstante versnelling, en die formule daaruit aflei:

  • s = v_ekt + by². (Tegnies s en t, of verandering in posisie en verandering in tyd, maar u sal ook verstaan word as u s en t skryf.)
  • Gemiddelde spoed v_av gedefinieer as s/t, so voer die formule in die vorm s/t in.
  • v_av = s/t = v_ek + by
  • Versnelling x tyd is gelyk aan die verandering in totale snelheid, of v_f - v_ek. Ons kan dus 'at' in die formule vervang en kry:
  • v_av = v_ek + (v_f - v_ek).
  • Vereenvoudig: v_av = v_ek + v_f - v_ek = v_ek + v_f = (v_f +v_ek)/2.

  Wenke

  • Snelheid verskil van snelheid omdat snelheid 'n vektorhoeveelheid is, terwyl snelheid 'n skalêre hoeveelheid is. Vectorhoeveelhede behels beide rigting en grootte, terwyl skalaarhoeveelhede slegs grootte insluit.
  • As die voorwerp in een dimensie beweeg, soos links-regs, kan u 'n positiewe getal gebruik om een rigting voor te stel (soos regs) en 'n negatiewe getal om 'n ander rigting (links) voor te stel. Skryf hierdie notasie bo -aan u bladsy sodat dit duidelik is vir mense wat u werk lees.