Hoe om te faktoriseer met groepering (met foto's)

2024 Outeur: Jason Gerald | [email protected]. Laas verander: 2024-01-15 08:08

Groepering is 'n spesiale tegniek wat gebruik word om polinoomvergelykings te faktoriseer. U kan dit gebruik met kwadratiese vergelykings en polinome met vier terme. Die twee metodes is byna dieselfde, maar effens anders.

Stap

Metode 1 van 2: Kwadratiese vergelyking

Stap 1. Kyk na die vergelyking

As u van plan is om hierdie metode te gebruik, moet die vergelyking die basiese vorm volg: ax² + bx + c

• Hierdie proses word gewoonlik gebruik wanneer die leidende koëffisiënt ('n term) 'n getal is anders as "1", maar dit kan ook gebruik word vir kwadratiese vergelykings waar a = 1.
• Voorbeeld: 2x² + 9x + 10

Stap 2. Vind die hoofproduk van

Vermenigvuldig die terme a en c. Die produk van hierdie twee terme word die hoofproduk genoem.

• Voorbeeld: 2x² + 9x + 10

  • a = 2; c = 10
  • a * c = 2 * 10 = 20

Stap 3. Skei die produk in sy faktorpare

Skryf die faktore van u hoofproduk neer deur dit in pare heelgetalle te verdeel (die pare wat nodig is om die hoofproduk te kry).

• Voorbeeld: Die faktore van 20 is: 1, 2, 4, 5, 10, 20

  Geskryf in faktore: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Stap 4. Vind 'n paar faktore met 'n som gelyk aan b

Kyk in die faktorpare en bepaal die paar wat die b -term - die mediaanterm en die x -koëffisiënt - sal gee as hulle bymekaar getel word.

• As u hoofproduk negatief is, moet u 'n paar faktore vind wat ooreenstem met die term b wanneer dit van mekaar afgetrek word.

• Voorbeeld: 2x² + 9x + 10

  • b = 9
  • 1 + 20 = 21; dit is nie die regte paartjie nie
  • 2 + 10 = 12; dit is nie die regte paartjie nie
  • 4 + 5 = 9; hierdie is ware vennoot

Stap 5. Verdeel die middeltermyn in twee faktore

Herskryf die middelterm deur dit te verdeel in die faktorpare wat voorheen gesoek is. Maak seker dat u die korrekte teken (plus of min) invoer.

• Let daarop dat die volgorde van die middelterme nie vir hierdie probleem belangrik is nie. Ongeag die volgorde van die terme wat u skryf, die resultaat sal dieselfde wees.
• Voorbeeld: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Stap 6. Groepeer die stamme om pare te vorm

Groepeer die eerste twee terme in een paar en die tweede twee terme in een paar.

Voorbeeld: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Stap 7. Faktoreer elke paar

Vind die algemene faktore van die paar en tel dit uit. Herskryf die vergelyking korrek.

Voorbeeld: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Stap 8. Bereken die gelyke hakies

Daar moet dieselfde binomiale hakies tussen die twee helftes wees. Reken hierdie hakies uit en plaas die ander terme binne die ander hakies.

Voorbeeld: (2x + 5) (x + 2)

Stap 9. Skryf jou antwoorde neer

Nou het jy jou antwoord.

• Voorbeeld: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

  Die finale antwoord is: (2x + 5) (x + 2)

Bykomende voorbeelde

Stap 1. Faktor:

4x² - 3x - 10

• a * c = 4 * -10 = -40
• Faktore van 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
• Die korrekte paar faktore: (5, 8); 5 - 8 = -3
• 4x² - 8x + 5x - 10
• (4x² - 8x) + (5x - 10)
• 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (4x + 5)

Stap 2. Faktor:

8x² + 2x - 3

• a * c = 8 * -3 = -24
• Faktor van 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
• Die korrekte paar faktore: (4, 6); 6 - 4 = 2
• 8x² + 6x - 4x - 3
• (8x² + 6x) - (4x + 3)
• 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
• (4x + 3) (2x - 1)

Metode 2 van 2: Polinome met vier terme

Stap 1. Kyk na die vergelyking

Die vergelyking moet vier afsonderlike terme hê. Die vorm van die vier stamme kan egter wissel.

• Gewoonlik sal u hierdie metode gebruik as u 'n polinoomvergelyking sien wat soos volg lyk: byl³ + bx² + cx + d

• Die vergelyking kan ook soos volg lyk:

  • axy + by + cx + d
  • byl² + bx + cxy + dy
  • byl⁴ + bx³ + cx² + dx
  • Of amper dieselfde variasie.
• Voorbeeld: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Stap 2. Bereken die grootste gemene faktor (GCF)

Bepaal of die vier terme iets gemeen het. Die grootste gemene faktor van die vier terme, as een van die faktore algemeen voorkom, moet uit die vergelyking gereken word.

• As die enigste term wat die vier terme gemeen het, die getal "1" is, dan het die term geen GCF nie en kan niks in hierdie stap uitgeskakel word nie.
• As u die GCF uitreken, maak seker dat u die GCF aan die voorkant van u vergelyking skryf terwyl u werk. Hierdie uitgewerkte GCF moet ingesluit word as deel van u finale antwoord, sodat u antwoord akkuraat kan wees.

• Voorbeeld: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

  • Elke term is gelyk aan 2x, dus hierdie probleem kan herskryf word as:
  • 2x (2x³ + 6x² +3x+9)

Stap 3. Maak kleiner groepe in die probleem

Groepeer die eerste twee terme en die tweede twee terme.

• As die eerste term van die tweede groep 'n minusteken voor het, moet u die minusteken voor die tweede hakie plaas. U moet die teken van die tweede term in die tweede groep verander om dit te pas.
• Voorbeeld: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

Stap 4. Faktoriseer die GCF uit elke binoom

Identifiseer die GCF in elke binominale paar en stel die GCF buite die paar. Herskryf hierdie vergelyking korrek.

• In hierdie stap word u moontlik gekies om positiewe of negatiewe getalle vir die tweede groep uit te haal. Kyk na die tekens voor die tweede en vierde term.

  • As beide tekens dieselfde is (beide positief of beide negatief), tel 'n positiewe getal uit.
  • As die twee tekens verskil (een negatief en een positief), tel 'n negatiewe getal uit.
• Voorbeeld: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Stap 5. Bereken dieselfde binome

Die binominale pare in albei hakies moet dieselfde wees. Reken hierdie paar uit die vergelyking en groepeer dan die oorblywende terme in ander hakies.

• As die binominale tussen hakies nie ooreenstem nie, moet u u werk nagaan of probeer om u terme te herrangskik en die vergelyking te hergroepeer.
• Alle hakies moet dieselfde wees. As dit nie dieselfde is nie, word die probleem nie deur groepering of ander metodes in ag geneem nie, selfs al probeer u 'n metode.
• Voorbeeld: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]

Stap 6. Skryf jou antwoorde neer

U sal tydens hierdie stap u antwoord kry.

• Voorbeeld: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x = 2x²(x + 3) (2x² + 3)

  Die finale antwoord is: 2x²(x + 3) (2x² + 3)

Bykomende voorbeelde

Stap 1. Faktor:

6x² + 2xy - 24x - 8y

• 2 [3x² +xy - 12x - 4y]
• 2 [(3x² + xy) - (12x + 4y)]
• 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
• 2 [(3x + y) (x - 4)]
• 2 (3x + y) (x - 4)

Stap 2. Faktor:

x³ - 2x² + 5x - 10

• (x³ - 2x²) + (5x - 10)
• x²(x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (x² + 5)