Dit is 'n artikel oor hoe om 'n kubuspolinoom te faktoriseer. Ons sal ondersoek hoe om faktore te gebruik deur groeperings sowel as faktore uit onafhanklike terme te gebruik.
Stap
Metode 1 van 2: Factoring deur groepering
Stap 1. Groepeer die polinoom in twee dele
Deur 'n polinoom in twee helftes te groepeer, kan u elke deel afsonderlik breek.
Gestel ons gebruik 'n polinoom: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Verdeel in (x3 + 3x2) en (- 6x - 18).
Stap 2. Vind die faktore wat dieselfde is in elke afdeling
- Van (x3 + 3x2), kan ons sien dat dieselfde faktor x is2.
- Uit (- 6x - 18) kan ons sien dat die gelyke faktor -6 is.
Stap 3. Haal die gelyke faktore uit beide terme
- Haal faktor x uit2 vanaf die eerste deel kry ons x2(x + 3).
- As ons die faktor -6 uit die tweede deel haal, kry ons -6 (x + 3).
Stap 4. As elk van die twee terme dieselfde faktor het, kan u die faktore saamvoeg
U kry (x + 3) (x2 - 6).
Stap 5. Vind die antwoord deur na die wortels van die vergelyking te kyk
As jy x het2 By die wortels van die vergelyking, onthou dat beide positiewe en negatiewe getalle die vergelyking sal bevredig.
Die antwoorde is -3, 6 en -√6
Metode 2 van 2: Factoring met behulp van gratis terme
Stap 1. Rangskik die vergelyking in die vorm aX3+bX2+cX+d.
Gestel ons gebruik 'n polinoom: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Stap 2. Vind al die faktore van "d"
Die konstante "d" is 'n getal wat geen veranderlikes het nie, soos "x".
Faktore is getalle wat saam vermenigvuldig kan word om 'n ander getal te kry. In hierdie geval is die faktore van 10, wat "d" is: 1, 2, 5 en 10
Stap 3. Soek een faktor wat die polinoom gelyk aan nul maak
Ons moet bepaal watter faktore die polinoom gelyk aan nul maak wanneer ons faktore in elke "x" in die vergelyking vervang.
-
Begin met die eerste faktor, wat 1. is. Vervang "1" vir elke "x" in die vergelyking:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- U kry: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Aangesien 0 = 0 'n ware stelling is, weet u dat x = 1 die antwoord is.
Stap 4. Doen 'n paar instellings
As x = 1, kan u die stelling herrangskik sodat dit effens anders kan lyk sonder om die betekenis daarvan te verander.
"x = 1" is dieselfde as "x - 1 = 0". U trek net met "1" aan elke kant van die vergelyking
Stap 5. Neem die wortelfaktor van die vergelyking uit die res van die vergelyking
"(x - 1)" is die wortel van die vergelyking. Kyk of u die res van die vergelyking kan uitreken. Haal die polinome een vir een uit.
- Kan u (x - 1) uit x uitreken3? Geen. Maar u kan leen -x2 van die tweede veranderlike, dan kan u dit faktoriseer: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Kan u (x - 1) uit die res van die tweede veranderlike faktor? Geen. U moet 'n bietjie leen by die derde veranderlike. U moet 3x van -7x leen. Dit gee die resultaat -3x (x -1) = -3x2 + 3x.
- Aangesien u 3x van -7x geneem het, word die derde veranderlike -10x en die konstante is 10. Kan u dit bereken? Ja! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Wat u doen, is om die veranderlike in te stel sodat u (x - 1) uit die hele vergelyking kan uitreken. U herrangskik die vergelyking tot so iets: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, maar die vergelyking is steeds gelyk aan x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Stap 6. Gaan voort met die faktore van die onafhanklike term
Kyk na die nommer wat u in stap 5 gebruik het (x - 1):
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. U kan dit herrangskik om dit makliker te maak om weer te faktoriseer: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Hier hoef u slegs te faktoriseer (x2 - 3x - 10). Die resultaat van factoring is (x + 2) (x - 5).
Stap 7. Jou antwoord is die faktoriese wortels van die vergelyking
U kan kyk of u antwoord korrek is deur elke antwoord, afsonderlik, in die oorspronklike vergelyking in te sluit.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Dit gee die antwoorde 1, -2 en 5.
- Koppel -2 in die vergelyking: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Koppel 5 in die vergelyking: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Wenke
- Daar is geen kubuspolinoom wat nie met reële getalle bereken kan word nie, want elke kubus het altyd 'n werklike wortel. 'N Kubuspolinoom soos x3 + x + 1 wat 'n irrasionele werklike wortel het, kan nie in 'n polinoom met heelgetal of rasionele koëffisiënte verwerk word nie. Alhoewel dit volgens die kubusformule in berekening gebring kan word, kan dit nie as 'n heelgetal polinoom gereduseer word nie.
- 'N Kubuspolinoom is die produk van drie polinome met die mag van een of die produk van 'n polinoom met die krag van een en 'n polinoom met die mag van twee wat nie in berekening gebring kan word nie. Vir situasies soos laasgenoemde, gebruik u lang verdeling nadat u die eerste kragpolinoom gevind het om die tweede kragpolinoom te kry.
