Al lyk dit soms afskrikwekkend, is die kwadraatwortelprobleem eintlik nie so moeilik om op te los nie. Eenvoudige vierkantswortelprobleme kan gewoonlik net so maklik opgelos word as basiese vermenigvuldigings- en delingsprobleme. Vir meer ingewikkelde vrae verg dit 'n bietjie ekstra moeite. Maar met die regte benadering kan enige moeilike probleem opgelos word. Deur middel van hierdie artikel help ons u om vierkantswortelprobleme in 'n paar maklike stappe op te los.
Stap
Deel 1 van 3: Verstaan vierkante en vierkantswortels
Stap 1. Die vierkant is die getal vermenigvuldig met die getal self
Om die vierkantswortel te verstaan, is dit goed om eers die betekenis van die vierkant te verstaan. Eenvoudig gestel, 'n vierkant is 'n getal vermenigvuldig met die getal self. Byvoorbeeld, 3 kwadraat is 3 keer 3 = 9 en 9 kwadraat is 9 keer 9 = 81. Die vierkant word verteenwoordig deur die klein 2 regs bo in die getal in die kwadraat - soos volg: 32, 92, 1002, ens.
Probeer 'n paar ander getalle om hierdie konsep te toets. Onthou, die kwadraat van 'n getal is om 'n getal self te vermenigvuldig. U kan selfs negatiewe getalle vierkantig maak. Die resultaat sal altyd 'n positiewe getal wees. Byvoorbeeld, -82 = -8 × -8 = 64.
Stap 2. Die vierkantswortel is die wederkerige van die vierkant
Die simbool vir die vierkantswortel (√, ook bekend as die 'radikale' simbool) is in wese die teenoorgestelde van die simbool 2. As jy 'n radikaal vind, vra jouself af: watter getal, as dit in vierkant is, sou lei tot die getal binne die radikale? As u byvoorbeeld na √ (9) kyk, vind u die getal wat in kwadraat nege is. Die antwoord is dus 'drie', want 32 = 9.
-
As 'n ander voorbeeld, laat ons die vierkantswortel van 25 (√ (25)) vind. Dit wil sê, ons is op soek na 'n getal wat in kwadraat die resultaat 25 is, want 52 = 5 × 5 = 25, dan (25) =
Stap 5..
-
Die vierkantswortel kan ook beskou word as om die vierkant "ongedaan te maak". As ons byvoorbeeld (64) die vierkantswortel van 64 wil vind, dink dan aan 64 as 82. Aangesien die vierkantswortelsimbool die vierkantige simbool in wese "ontken", is (64) = (82) =
Stap 8..
Stap 3. Ken die verskil tussen volmaakte en onvolmaakte vierkante
Tot dusver was die resultate van ons vierkantswortelberekeninge heelgetalle. Die vrae wat u later sal ondervind, is nie so maklik nie; daar sal vrae wees met desimale getalantwoorde met 'n paar syfers agter die komma. Getalle wat afgerond word na kwadraat (dit wil sê nie breuk- of desimale getalle nie) word ook 'perfekte vierkante' genoem. Al die vorige voorbeelde (9, 25 en 64) is perfekte vierkante, want as hulle in vierkant is, is die resultaat 'n heelgetal (3, 5 en 8).
Aan die ander kant is getalle wat nie afgerond word nadat dit in kwadraat afgerond is nie, 'onvolmaakte vierkante'. Gewoonlik is die resultaat na die kwadraat 'n breuk- of desimale getal. Soms lyk selfs die getalle baie ingewikkeld, soos (13) = 3, 605551275464…
Stap 4. Memoriseer die vierkant van die getalle 1-12
Soos u reeds weet, is dit baie maklik om 'n perfekte kwadraatgetal te vier. Om die vierkante van die getalle 1-12 te memoriseer, kan baie nuttig wees, want hierdie getalle sal baie in die probleem verskyn. U bespaar dus tyd terwyl u aan die vrae werk. Die eerste 12 kwadraatgetalle is:
-
12 = 1 × 1 =
Stap 1.
-
22 = 2 × 2 =
Stap 4.
-
32 = 3 × 3 =
Stap 9.
-
42 = 4 × 4 =
Stap 16.
-
52 = 5 × 5 =
Stap 25.
- 62 = 6 × 6 = 36
- 72 = 7 × 7 = 49
- 82 = 8 × 8 = 64
- 92 = 9 × 9 = 81
- 102 = 10 × 10 = 100
- 112 = 11 × 11 = 121
- 122 = 12 × 12 = 144
Stap 5. Vereenvoudig die vierkantswortel deur die perfekte vierkante te verwyder
Dit kan moeilik wees om die vierkantswortel van 'n onvolmaakte vierkantgetal te vind, veral as u nie 'n sakrekenaar gebruik nie. Die getal wat gekwadreer moet word, kan egter vereenvoudig word om die berekening makliker te maak. Om dit te doen, verdeel eenvoudig die getal binne die radikale in verskeie faktore, verwyder dan die vierkantswortel van die perfekte vierkantgetalle en skryf die antwoord buite die radikale. Hierdie metode is redelik maklik om uit te voer - hier is meer verduideliking om u beter te verstaan:
- Gestel ons wil die vierkantswortel van 900 bereken. Verdeel dus eenvoudig 900 in sy faktore. 'Faktore' is getalle wat saam vermenigvuldig kan word om 'n ander getal te produseer. Die getal 6 kan byvoorbeeld verkry word deur te vermenigvuldig en 1 × 6 en 2 × 3, dus is die faktore van 6 1, 2, 3 en 6.
- Met hierdie beginsel in gedagte, laat ons 900 in sy faktore opdeel. Om mee te begin, skryf ons 900 as 9 × 100. Aangesien 9 'n perfekte vierkant is, kan ons die vierkantswortel van 100 afsonderlik neem. (9 × 100) = (9) × (100) = 3 × (100). Met ander woorde, (900) = 3√(100).
-
Ons kan dit verder vereenvoudig deur 100 in sy faktore te skei, naamlik 25 en 4. (100) = (25 × 4) = (25) × (4) = 5 × 2 = 10. Kan dus bereken word (900) = 3 (10) =
Stap 30..
Stap 6. Gebruik 'n denkbeeldige getal vir die vierkantswortel van 'n negatiewe getal
Dink, watter getal as die resultaat in kwadraat is -16? Die antwoord, nee. Alle getalle in kwadraat is die resultaat altyd positief, want dit is negatief (-), as dit met negatief vermenigvuldig word, is die resultaat positief (+). Dus, om 'n negatiewe getal te vierkantig, moet ons die negatiewe getal vervang met 'n denkbeeldige getal (gewoonlik in die vorm van letters of simbole). Die veranderlike "i" word byvoorbeeld algemeen gebruik vir die vierkantswortel van -1. 'N Denkbeeldige getal is altyd by die vierkantswortel van 'n negatiewe getal.
Daar moet op gelet word dat hoewel denkbeeldige getalle nooit deur getalle voorgestel word nie, dit steeds op verskillende maniere as getalle behandel kan word. Die vierkantswortel van 'n negatiewe getal kan byvoorbeeld in kwadraat geplaas word om die vierkantswortel te verwyder. Byvoorbeeld, ek2 = - 1
Deel 2 van 3: Gebruik die Long Division Style Algoritme
Stap 1. Los vierkantswortelprobleme op, soos probleme met lang deling
Alhoewel tydrowende, moeilike vierkantswortelprobleme sonder 'n sakrekenaar opgelos kan word. Om dit te doen, sal ons 'n metode (of algoritme) gebruik wat soortgelyk is aan langstapelverdeling.
- Skryf eers die vierkantswortelprobleem neer, net soos 'n lang delingsprobleem. As 'n voorbeeldprobleem, vind die wortel van 6, 45, wat nie 'n heelgetal is nie. Eerstens skryf ons die radikale simbool (√), daarna skryf ons die getal waarvan ons die kwadraat wil neem. Trek dan 'n streep oor die getalle, net soos 'n lang stapelafdeling. Nou lyk die "√" simbool asof dit 'n stert het met die getal 6.45 onderaan.
- Ons skryf die getalle bo die probleem, dus maak seker dat u 'n leë spasie agterlaat.
Stap 2. Groepeer die syfers van die getal in pare
Groepeer eers die syfers van die getal onder die radikale in pare, begin by die desimale punt. Maak 'n soort merker (punt, punt, reël, ens.) Tussen pare vir maklike opsporing.
In die voorbeeldprobleem word 6, 45 verdeel in 6-, 45-00. Onthou dat daar 'links' syfers aan die linkerkant is - dit is nie 'n probleem nie.
Stap 3. Vind die grootste getal waarvan die vierkante waarde minder as of gelyk is aan die eerste groep
Begin met die eerste nommer in die groep aan die linkerkant. Kies die grootste getal waarvan die vierkantwaarde minder of gelyk is in die groep. As die groep byvoorbeeld 37 is, kies dan 6 omdat 62 = 36 <37 maar 72 = 49> 37. Skryf hierdie nommer bo die eerste groep neer. Hierdie nommer is die eerste syfer van u antwoord.
-
In die voorbeeldprobleem is die eerste groep van 6-, 45-00 6. Die grootste getal wat kleiner as of gelyk aan 6 is wanneer dit in kwadraat is
Stap 2. - 22 = 4. Skryf die getal "2" bo 6 en die stert is 'n radikaal.
Stap 4. Vermenigvuldig die getal wat u so pas neergeskryf het, verlaag dit dan en trek dit af
Neem die eerste syfer van u antwoord (bo die radikale geskryf) en vermenigvuldig dit. Skryf die antwoord onder die eerste groep en trek af om die verskil te vind. Laai die volgende groep regs van die verskil wat u pas bereken het. Skryf laastens die laaste syfer van die vermenigvuldiging van die eerste syfer van u antwoord aan die linkerkant en laat 'n leë spasie aan die regterkant.
In die voorbeeldprobleem is die getal wat verdubbel word 2 (die eerste syfer van die vorige antwoord). 2 × 2 = 4. Trek dan 4 by 6 af (van die eerste groep). 6 - 4 die resultaat is 2. Vervolgens, bring die volgende groep (45) neer en ons kry 245. Laastens skryf die getal 4 weer aan die linkerkant neer en laat 'n bietjie spasie aan die regterkant, soos volg: 4_
Stap 5. Vul die leë spasie in
Voeg die syfers regs van die nommer wat u links geskryf het, by. Kies die syfer wat die grootste waarde gee as dit vermenigvuldig word met hierdie nuwe getal, maar steeds minder as of gelyk is aan die "afgeleide getal". As die “afgeleide getal” byvoorbeeld 1700 is en die getal aan u linkerkant 40_ is, is die getal wat ingevoer moet word “4” omdat 404 × 4 = 1616 <1700, terwyl 405 × 5 = 2025. Die getal wat in hierdie stap is die tweede syfer van u antwoord, dus skryf dit bo die radikale simbool.
-
In die voorbeeldprobleem soek ons na die getal langs 4_ × _ waarvan die antwoord die grootste getal is, maar kleiner is as of gelyk is aan 245. Die antwoord is
Stap 5.. 45 × 5 = 225, terwyl 46 × 6 = 276.
Stap 6. Gaan voort met die "leë spasie" -getalle om u antwoord te vind
Gaan voort met die lang stapelverdelingspatroon totdat die verskil tussen die aftrekkings van die getalle wat afgelei word, nul is, of 'n redelike akkurate getal verkry is. As u klaar is, vorm die getalle wat u die spasies in elke stap ingevul het (plus die heel eerste getal wat u gebruik het) elke syfer van u antwoord.
-
In die voorbeeldprobleem, trek 245 met 220 af om 20. Hierna verlaag ons die volgende groep syfers, 00, en kry ons 2000. Vermenigvuldig die getal bo die radikale simbool, en ons kry 25 × 2 = 50. Om in te vul in die spasies by 50_ × _ =/<2 000, kry ons die nommer
Stap 3.. Nou het ons "253" bo die radikale simbool - herhaal hierdie proses weer en kry 9 in die volgende syfer.
Stap 7. Verwyder die desimale teken van die oorsprong
Om die finale antwoord te kry, plaas die desimale punt in die regte posisie. Dit is maklik - plaas die desimale punt in lyn met die desimale punt onder die radikale simbool. Die getal onder die radikale is byvoorbeeld 49, 8, dus sit 'n desimale punt tussen die getalle bo 8 en 9.
In die voorbeeldprobleem, as die getal onder die radikale 6, 45 is, dan is die desimale punt in lyn tussen die syfers 2 en 5. Dit beteken dat die finale antwoord 2, 539.
Deel 3 van 3: Skat vinnig onvolmaakte vierkante
Stap 1. Vind die onvolmaakte vierkant met behulp van benadering
As u die perfekte vierkante gememoriseer het, is dit baie makliker om onvolmaakte vierkante te vind. Die truuk is om 'n perfekte vierkant te vind voor en na die nommer wat jy soek. Bepaal dan watter van die twee perfekte vierkante die naaste aan die nommer is wat u soek.
Ons wil byvoorbeeld die vierkantswortel van 40 vind. Die perfekte kwadraatgetal voor en na 40 is 62 en 72, wat 36 en 49 is. Aangesien 40 groter as 36 en minder as 49 is, moet die vierkantswortel van 40 tussen 6 en 7. Die getal 40 is nader aan 36 as 49, dus die vierkantswortel van 40 is nader aan 6 Hier volg 'n paar stappe om 'n akkurate antwoord te vind.
Stap 2. Skat die vierkantswortel tot een syfer na die komma
As u twee perfekte vierkantgetalle bepaal het voor en na die getal wat u soek, is die res om die getal agter die komma te vind wat die naaste aan die antwoord is. Begin met die geskatte een-syfergetal na die komma. Hierdie proses sal herhaal word totdat u 'n antwoord kry met die akkuraatheid wat u wil hê.
In die voorbeeldprobleem is die redelike benadering van die vierkantswortel van 40 6, 4, want die antwoord is waarskynlik nader aan 6 as 7.
Stap 3. Vermenigvuldig u geskatte getal met die getal self
Met ander woorde, vierkante u benaderde getal. As u gelukkig is, is die resultaat die nommer in die probleem. Indien nie, moet u die getalle na die komma byvoeg of aftrek totdat u die vierkant naaste aan die getal in die probleem vind.
- Vermenigvuldig 6, 4 by 6, 4 om 6, 4 × 6, 4 = te kry 40, 96, wat effens bo 40 is.
- Aangesien die aanvanklike eksperiment oorbodig was, trek u die benadering met een desimale plek af, dit is 6, 3 × 6, 3 = 39, 69. Hierdie resultaat is effens laer as die nommer in die probleem. Dit beteken dat die vierkantswortel van 40 tussen 6, 3 en 6, 4. Aangesien 39.69 nader aan 40 is, is die vierkantswortel van 40 ook nader aan 6, 3.
Stap 4. Stuur voorspellings aan soos nodig
Gebruik u antwoord as u dink dat dit akkuraat genoeg is. Maar so nie, gaan dan voort met die benaderde patroon hierbo totdat u 'n antwoord vind met drie of vier syfers na die komma - in elk geval totdat u die akkuraatheid bereik wat u wil hê.
