Die wortelsimbool (√) stel die vierkantswortel van 'n getal voor. U kan die wortelsimbool in algebra of selfs in timmerwerk of enige ander veld vind wat meetkunde behels of relatiewe groottes of afstande bereken. As die wortels nie dieselfde indeks het nie, kan u die vergelyking verander totdat die indekse dieselfde is. As u wil weet hoe om wortels te vermenigvuldig met of sonder koëffisiënte, volg hierdie stappe.
Stap
Metode 1 van 3: Wortels vermenigvuldig sonder koëffisiënte
Stap 1. Maak seker dat die wortels dieselfde indeks het
Om wortels te vermenigvuldig met die basiese metode, moet hierdie wortels dieselfde indeks hê. 'Indeks' is 'n baie klein getal wat links bo in die reël in die wortelsimbool geskryf is. As daar geen indeksgetal is nie, is die wortel die vierkantswortel (indeks 2) en kan dit met enige ander vierkantswortel vermenigvuldig word. U kan die wortels met 'n ander indeks vermenigvuldig, maar hierdie metode is meer ingewikkeld en sal later verduidelik word. Hier is twee voorbeelde van vermenigvuldiging deur wortels met dieselfde indeks te gebruik:
- Voorbeeld 1: (18) x (2) =?
- Voorbeeld 2: (10) x (5) =?
- Voorbeeld 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Stap 2. Vermenigvuldig die getalle onder die vierkantswortel
Vermenigvuldig vervolgens die getalle onder die vierkantswortel of teken en plaas dit onder die vierkantswortelteken. Hier is hoe jy dit doen:
- Voorbeeld 1: (18) x (2) = (36)
- Voorbeeld 2: (10) x (5) = (50)
- Voorbeeld 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Stap 3. Vereenvoudig die worteluitdrukking
As u die wortels vermenigvuldig, is dit moontlik dat die resultaat vereenvoudig kan word tot 'n perfekte vierkant of perfekte kubieke, of dat die resultaat kan vereenvoudig word deur die perfekte vierkant te vind wat 'n faktor van die produk is. Hier is hoe jy dit doen:
- Voorbeeld 1: (36) = 6. 36 is 'n perfekte vierkant, want dit is die produk van 6 x 6. Die vierkantswortel van 36 is slegs 6.
-
Voorbeeld 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Alhoewel 50 nie 'n volmaakte vierkant is nie, is 25 'n faktor van 50 (omdat dit 50 eweredig verdeel) en is dit 'n perfekte vierkant. U kan 25 in sy faktore, 5 x 5, opdeel en een 5 uit die vierkantswortel teken neem om die uitdrukking te vereenvoudig.
U kan so daaraan dink: as u 5 onder die wortel sit, vermenigvuldig dit homself en keer terug na 25
- Voorbeeld 3:3(27) = 3. 27 is 'n perfekte kubiek omdat dit die produk is van 3 x 3 x 3. Die kubieke wortel van 27 is dus 3.
Metode 2 van 3: Wortels vermenigvuldig met koëffisiënte
Stap 1. Vermenigvuldig die koëffisiënte
Koëffisiënte is getalle wat buite die wortel is. As geen koëffisiëntgetal gelys word nie, dan is die koëffisiënt 1. Vermenigvuldig die koëffisiënt. Hier is hoe jy dit doen:
-
Voorbeeld 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Voorbeeld 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Stap 2. Vermenigvuldig die getalle in die wortel
Sodra u die koëffisiënte vermenigvuldig het, kan u die getalle in die wortels vermenigvuldig. Hier is hoe jy dit doen:
- Voorbeeld 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Voorbeeld 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Stap 3. Vereenvoudig die produk
Vereenvoudig vervolgens die getalle onder die wortels deur perfekte vierkante of veelvoude van die getalle onder die wortels te vind wat perfekte vierkante is. Sodra u die terme vereenvoudig het, vermenigvuldig dit net met die koëffisiënte. Hier is hoe jy dit doen:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metode 3 van 3: Wortels vermenigvuldig met verskillende indekse
Stap 1. Vind die LCM (kleinste veelvoud) van die indeks
Om die LCM van die indeks te vind, vind u die kleinste getal wat deur beide indekse deelbaar is. Vind die LCM van die indeks van die volgende vergelyking:3(5) x 2√(2) = ?
Die indekse is 3 en 2. 6 is die LCM van hierdie twee getalle omdat 6 die kleinste getal is wat deelbaar is deur beide 3 en 2. 6/3 = 2 en 6/2 = 3. Om die wortels te vermenigvuldig, moet beide indekse omgeskakel word na 6
Stap 2. Skryf elke uitdrukking neer met die nuwe LCM as sy indeks
Hier is die uitdrukking in die vergelyking met die nuwe indeks:
6(5) x 6√(2) = ?
Stap 3. Soek die nommer wat u moet gebruik om elke oorspronklike indeks te vermenigvuldig om sy LCM te vind
Vir uitdrukking 3(5), moet u indeks 3 met 2 vermenigvuldig om 6. vir die uitdrukking te kry 2(2), moet u indeks 2 met 3 vermenigvuldig om 6 te kry.
Stap 4. Maak hierdie getal die eksponent van die getal in die wortel
Vir die eerste vergelyking, maak die getal 2 as die eksponent van getal 5. Vir die tweede vergelyking, maak die getal 3 as die eksponent van getal 2. Hier is die vergelyking:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Stap 5. Vermenigvuldig die getalle in die wortel met die eksponent
Hier is hoe jy dit doen:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Stap 6. Plaas hierdie getalle onder een wortel
Plaas die getalle onder een wortel en verbind dit met 'n vermenigvuldigingsteken. Hier is die resultaat: 6(8 x 25)
Stap 7. Vermenigvuldig
6(8 x 25) = 6(200). Dit is die finale antwoord. In sommige gevalle kan u hierdie uitdrukking vereenvoudig - u kan hierdie vergelyking byvoorbeeld vereenvoudig as u 'n getal vind wat 6 keer met homself vermenigvuldig kan word en 'n faktor van 200 is. Maar in hierdie geval kan die uitdrukking nie vereenvoudig word nie enige verdere.
Wenke
- As 'n 'koëffisiënt' van die wortelteken geskei word deur 'n plus- of minteken, is dit nie 'n koëffisiënt nie - dit is 'n aparte term en moet apart van die wortel uitgewerk word. As 'n wortel en 'n ander term in dieselfde hakies is - byvoorbeeld (2 + (wortel) 5), moet u 2 en (wortel) 5 afsonderlik bereken wanneer u bewerkings binne hakies uitvoer, maar as u bewerkings buite hakies uitvoer, moet u bereken (2 + (wortel) 5) as 'n eenheid.
- Die "koëffisiënt" is die getal, indien enige, wat onmiddellik voor die vierkantswortel geplaas word. Byvoorbeeld, in die uitdrukking 2 (wortel) 5, is 5 onder die teken van die wortel en die getal 2 is buite die wortel, wat die koëffisiënt is. As 'n wortel en 'n koëffisiënt saamgevoeg word, beteken dit dieselfde as om die wortel met die koëffisiënt te vermenigvuldig, of om die voorbeeld voort te sit tot 2 * (wortel) 5.
- Die wortelteken is 'n ander manier om die eksponent van 'n breuk uit te druk. Met ander woorde, die vierkantswortel van enige getal is gelyk aan daardie getal met die mag van 1/2, die kubieke wortel van enige getal is dieselfde getal as die krag van 1/3, ensovoorts.
