'N Rasionele vergelyking is 'n breuk met een of meer veranderlikes in die teller of noemer. 'N Rasionele vergelyking is 'n breuk wat ten minste een rasionele vergelyking behels. Soos gewone algebraïese vergelykings, word rasionele vergelykings opgelos deur dieselfde bewerking aan beide kante van die vergelyking uit te voer totdat die veranderlikes na weerskante van die vergelyking oorgedra kan word. Twee spesiale tegnieke, kruisvermenigvuldiging en die vind van die minste gemene deler, is baie handige maniere om veranderlikes te skuif en rasionele vergelykings op te los.
Stap
Metode 1 van 2: Kruisvermenigvuldiging
Stap 1. Herrangskik u vergelyking indien nodig om 'n breuk aan die een kant van die vergelyking te kry
Kruisvermenigvuldiging is 'n vinnige en maklike manier om rasionele vergelykings op te los. Ongelukkig kan hierdie metode slegs gebruik word vir rasionele vergelykings wat ten minste een rasionele vergelyking of breuk aan elke kant van die vergelyking bevat. As u vergelyking nie aan hierdie kruisprodukvereistes voldoen nie, moet u moontlik algebraïese bewerkings gebruik om die dele na die regte plekke te skuif.
-
Byvoorbeeld, die vergelyking (x + 3)/4-x/(-2) = 0 kan maklik in kruisprodukvorm ingevoeg word deur x/(-2) aan beide kante van die vergelyking by te voeg, sodat dit word (x + 3)/4 = x/(-2).
Let daarop dat desimale en heelgetalle in breuke omgeskakel kan word deur die noemer 1. (x + 3)/4 - 2, 5 = 5, byvoorbeeld, kan herskryf word as (x + 3)/4 = 7, 5/ 1, sodat dit aan die kruisvermenigvuldigingstoestand voldoen
- Sommige rasionele vergelykings kan nie maklik verminder word tot 'n vorm met een breuk of rasionele vergelyking aan elke kant nie. Gebruik in sulke gevalle dieselfde benadering wat die minste noem.
Stap 2. Kruis vermenigvuldig
Kruisvermenigvuldiging beteken om een van die tellers van 'n breuk te vermenigvuldig met die noemer van 'n ander breuk en omgekeerd. Vermenigvuldig die teller van die breuk aan die linkerkant met die noemer van die breuk aan die regterkant. Herhaal met die regte noemer met die linker noemer.
Kruisvermenigvuldiging werk volgens basiese algebraïese beginsels. Rasionale vergelykings en ander breuke kan in nie-breuke omskep word deur dit met die noemer te vermenigvuldig. Kruisproduk is basies 'n vinnige manier om beide kante van 'n vergelyking met beide noemers te vermenigvuldig. Moet nie glo? Probeer dit - u kry dieselfde resultaat nadat u dit vereenvoudig het
Stap 3. Maak die twee produkte gelyk aan mekaar
Na kruisvermenigvuldiging kry u twee vermenigvuldigingsresultate. Maak hulle gelyk aan mekaar en vereenvoudig om die vergelyking so eenvoudig as moontlik te maak.
Byvoorbeeld, as u oorspronklike rasionele vergelyking (x+3)/4 = x/(-2) was, na kruisvermenigvuldiging, word u nuwe vergelyking -2 (x+3) = 4x. As u wil, kan u dit ook skryf as -2x - 6 = 4x
Stap 4. Vind die waarde van u veranderlike
Gebruik algebraïese bewerkings om die waarde van die veranderlike van u vergelyking te vind. Onthou dat as x aan weerskante van die vergelyking verskyn, u x van beide kante van die vergelyking moet optel of aftrek om x aan slegs een kant van die vergelyking te laat.
In ons voorbeeld kan ons beide kante van die vergelyking deur -2 deel, dus x+3 = -2x. Trek x van beide kante af, gee 3 = -3x. Laastens, deur beide kante deur -3 te deel, word die resultaat -1 = x, wat as x = -1 geskryf kan word. Ons het die waarde van x gevind en ons rasionele vergelyking opgelos
Metode 2 van 2: Vind die minste gemene deler
Stap 1. Weet die presiese tyd om dieselfde kleinste noemer te gebruik
Dieselfde kleinste noemer kan gebruik word om rasionele vergelykings te vereenvoudig, sodat hulle na veranderlike waardes gesoek kan word. Dit is 'n goeie idee om die minste gemene deler te vind as u rasionele vergelyking nie maklik in terme van een breuk (en slegs een breuk) aan elke kant van die vergelyking geskryf kan word nie. Vir die oplossing van rasionele vergelykings met drie of meer dele, is die minste gemene deler nuttig. Om 'n rasionele vergelyking met slegs twee dele op te los, is dit egter vinniger om kruisprodukte te gebruik.
Stap 2. Gaan die noemer van elke breuk na
Identifiseer die kleinste getal wat elke noemer kan deel en maak 'n heelgetal. Hierdie getal is die minste gemene deler vir u vergelyking.
- Soms is die kleinste gemene deler - dit wil sê die kleinste getal wat al die faktore in die noemer het - duidelik sigbaar. As u vergelyking byvoorbeeld x/3 + 1/2 = (3x + 1)/6 is, is dit nie moeilik om die kleinste getal met 'n faktor 3, 2 en 6 te sien nie, dit is die getal 6.
- Die minste gemene deler van 'n rasionele vergelyking is egter dikwels nie duidelik sigbaar nie. In hierdie geval, probeer om die veelvoude van die groter noemer te kontroleer totdat u 'n getal kry wat 'n faktor het van al die ander kleiner noemers. Dikwels is die minste gemene deler die produk van twee noemers. Byvoorbeeld, in die vergelyking x/8 + 2/6 = (x-3)/9, is die minste gemene deler 8*9 = 72.
- As een of meer van die noemers van u breuk veranderlikes het, is hierdie proses moeiliker, maar moontlik. In 'n geval soos hierdie is die minste gemene deler 'n vergelyking (met 'n veranderlike) wat deur al die ander noemers deelbaar is. Byvoorbeeld, in die vergelyking 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x), is die minste gemene deler 3x (x-1) omdat enige noemer dit kan verdeel-deur te deel deur (x-1) gee 3x, deel deur 3x gee (x-1), en deel deur x gee 3 (x-1).
Stap 3. Vermenigvuldig elke breuk in die rasionele vergelyking met 1
Dit lyk nutteloos om elke deel met 1 te vermenigvuldig. Maar hier is die truuk. 1 kan gedefinieer word as enige getal wat dieselfde is in beide die teller en die noemer, soos -2/2 en 3/3, wat die korrekte manier is om 1 te skryf. Hierdie metode maak gebruik van die alternatiewe definisie. Vermenigvuldig elke breuk in u rasionele vergelyking met 1, en skryf die getal 1 neer wat, as dit vermenigvuldig word met die noemer, die kleinste gemene deler gee.
- In ons basiese voorbeeld vermenigvuldig ons x/3 met 2/2 om 2x/6 te kry en vermenigvuldig 1/2 met 3/3 om 3/6 te kry. 2x + 1/6 het reeds dieselfde kleinste noemer, wat 6 is, sodat ons dit met 1/1 kan vermenigvuldig of alleen kan laat.
- In ons voorbeeld met 'n veranderlike in die noemer van die breuk, is die proses 'n bietjie ingewikkelder. Aangesien ons kleinste noemer 3x (x-1) is, vermenigvuldig ons elke rasionele vergelyking met iets wat 3x (x-1) gee. Ons vermenigvuldig 5/(x-1) met (3x)/(3x) wat 5 (3x)/(3x) (x-1) gee, vermenigvuldig 1/x met 3 (x-1)/3 (x- 1) wat 3 (x-1)/3x (x-1) gee, en vermenigvuldig 2/(3x) met (x-1)/(x-1) gee 2 (x-1)/3x (x- 1).
Stap 4. Vereenvoudig en vind die waarde van x
Aangesien elke deel van u rasionele vergelyking dieselfde noemer het, kan u die noemer uit u vergelyking verwyder en die teller oplos. Vermenigvuldig albei kante van die vergelyking om die tellerwaarde te kry. Gebruik dan algebraïese bewerkings om die waarde van x (of watter veranderlike u ook al wil oplos) aan die een kant van die vergelyking te vind.
- In ons basiese voorbeeld kry ons 2x/6 + 3/6 = (3x + 1)/6 nadat ons alle dele met die alternatiewe vorm 1 vermenigvuldig het. Twee breuke kan bygevoeg word as hulle dieselfde noemer het, sodat ons hierdie vergelyking kan vereenvoudig tot (2x+3)/6 = (3x+1)/6 sonder om die waarde te verander. Vermenigvuldig albei kante met 6 om die noemer te verwyder, sodat die resultaat 2x+3 = 3x+1 is. Trek 1 van beide kante af om 2x+2 = 3x te kry, en trek 2x van beide kante af om 2 = x te kry, wat as x = 2 geskryf kan word.
- In ons voorbeeld met 'n veranderlike in die noemer, word ons vergelyking na vermenigvuldiging met 1 5 (3x)/(3x) (x-1) = 3 (x-1)/3x (x-1) + 2 (x-1)) /3x (x-1). Vermenigvuldig al die dele met dieselfde kleinste noemer, sodat ons die noemer kan weglaat, word 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Dit geld ook vir 5x = 3x -3 + 2x -2, wat vereenvoudig word tot 15x = x -5. Om x van beide kante af te trek, gee 14x = -5, wat uiteindelik tot x = -5/14 vereenvoudig word.
Wenke
- As u die veranderlike opgelos het, kontroleer u antwoord deur die waarde van die veranderlike in die oorspronklike vergelyking te koppel. As u veranderlike waarde korrek is, kan u u oorspronklike vergelyking vereenvoudig in 'n eenvoudige stelling wat altyd gelyk is aan 1 = 1.
- Let daarop dat u enige polinoom as 'n rasionele vergelyking kan skryf; plaas dit bo die noemer 1. Dus het x+3 en (x+3)/1 dieselfde waarde, maar die tweede vergelyking kan as 'n rasionele vergelyking geklassifiseer word omdat dit as 'n breuk geskryf is.
