Deur die vergelykings te vereenvoudig, is dit makliker om mee te werk, en die vereenvoudigingsproses is redelik eenvoudig. Vind die grootste gemene faktor van beide kante van die verhouding en deel die hele uitdrukking deur die hoeveelheid.
Stap
Metode 1 van 3: Metode Een: Basiese vergelyking
Stap 1. Kyk na die vergelyking
Vergelyking is 'n uitdrukking wat gebruik word om twee hoeveelhede te vergelyk. Vereenvoudigde vergelykings kan onmiddellik gedoen word, maar as die vergelyking nie vereenvoudig is nie, moet u dit nou vereenvoudig om die hoeveelhede makliker te vergelyk en te verstaan. Om die vergelyking te vereenvoudig, moet u beide kante deur dieselfde getal deel.
-
Voorbeeld:
15:21
Let daarop dat daar geen priemgetalle in hierdie voorbeeld is nie. Daarom moet u beide getalle uitreken om te bepaal of die twee terme dieselfde faktor het of nie, wat in die vereenvoudigingsproses gebruik kan word
Stap 2. Bereken die eerste getal
'N Faktor is 'n heelgetal wat een term eweredig verdeel, wat jou 'n ander heelgetal gee. Beide terme in die vergelyking moet ten minste een faktor in gemeen hê (behalwe 1). Maar voordat u kan bepaal of beide terme dieselfde faktore het, moet u die faktore van elke term vind.
-
Voorbeeld:
Die getal 15 het vier faktore: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Stap 3. Bereken die tweede getal
Noem op 'n aparte plek al die faktore van die tweede term van die vergelyking. Moenie bekommerd wees oor die faktore van die eerste kwartaal nie, maar fokus slegs op die berekening van die tweede kwartaal.
-
Voorbeeld:
Die getal 21 het vier faktore: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Stap 4. Vind die grootste gemeenskaplike faktor
Kyk na die faktore in die twee terme in u vergelyking. Omkring, skryf 'n lys of identifiseer al die getalle wat in albei lyste verskyn. As die gelyke faktor slegs 1 is, is die vergelyking in sy eenvoudigste vorm en hoef ons geen werk te doen nie. As beide terme van die vergelyking egter 'n ander faktor in gemeen het, vind die faktor en identifiseer die grootste getal. Hierdie getal is u grootste gemene faktor (GCF).
-
Voorbeeld:
Beide 15 en 21 het twee faktore in gemeen: 1 en 3
Die GCF vir beide getalle uit u aanvanklike vergelyking is 3
Stap 5. Verdeel beide kante deur hul grootste gemene faktor
Aangesien beide terme van u aanvanklike vergelyking dieselfde GCF het, kan u die twee sye afsonderlik verdeel en 'n heelgetal produseer. Beide kante moet gedeel word deur hul GCF; moenie net een kant verdeel nie.
-
Voorbeeld:
Beide 15 en 21 moet deur 3 gedeel word.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Stap 6. Skryf die finale antwoord neer
U moet die nuwe terme aan beide kante van die vergelyking hê. Jou nuwe verhouding is gelyk aan die oorspronklike verhouding, wat beteken dat die hoeveelhede van die twee vorms in dieselfde verhouding is. Let ook daarop dat die hoeveelhede aan beide kante van u nuwe vergelyking nie dieselfde faktore moet hê nie.
-
Voorbeeld:
5:7
Metode 2 van 3: Metode Twee: Eenvoudige algebravergelyking
Stap 1. Kyk na die vergelyking
Hierdie tipe vergelyking vergelyk nog steeds twee hoeveelhede, maar daar is 'n veranderlike aan een of albei kante. U moet beide numeriese en veranderlike terme vereenvoudig as u na die eenvoudigste vorm van hierdie vergelyking soek.
-
Voorbeeld:
18x2: 72x
Stap 2. Bereken beide terme
Onthou dat faktore heelgetalle is wat 'n gegewe hoeveelheid eweredig kan verdeel. Kyk na die numeriese waardes aan beide kante van die vergelyking. Skryf al die faktore van die twee terme in 'n aparte lys neer.
-
Voorbeeld:
Om hierdie probleem op te los, moet u die faktore 18 en 72 vind.
- Die faktore van 18 is: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Die faktore van 72 is: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Stap 3. Vind die grootste gemeenskaplike faktor
Kyk na die twee lyste faktore en sirkel, onderstreep of identifiseer al die faktore wat beide lyste gemeen het. Identifiseer die grootste getal uit hierdie nuwe seleksie van getalle. Hierdie waarde is u grootste gemene faktor (GCF) van die terme. Let egter daarop dat hierdie waarde slegs 'n fraksie van u werklike GCF verteenwoordig.
-
Voorbeeld:
Beide 18 en 72 het verskeie faktore in gemeen: 1, 2, 3, 6, 9 en 18. Van al hierdie faktore is 18 die grootste.
Stap 4. Verdeel beide kante deur hul grootste gemene faktor
U behoort beide terme in u verhouding eweredig met die GCF te kan verdeel. Doen nou die verdeling en skryf die hele getal neer waarmee u vorendag gekom het. Hierdie getalle sal gebruik word in u finale vereenvoudigde vergelyking.
-
Voorbeeld:
Beide 18 en 72 is deelbaar met 'n faktor 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Stap 5. Faktoreer indien moontlik die veranderlikes
Kyk na die veranderlikes aan beide kante van die vergelyking. As dieselfde veranderlike aan beide kante van die vergelyking verskyn, kan die veranderlike uitgeskakel word.
- Kyk na die eksponente van die veranderlikes aan beide kante. Die laer krag moet van die groter krag afgetrek word. Verstaan dat u deur die een krag van die ander af te trek, die groter veranderlike in wese deur die kleiner veranderlike deel.
-
Voorbeeld:
As dit afsonderlik ondersoek word, is die veranderlike van die vergelyking: x2: x
- U kan x aan beide kante uitreken. Die krag van die eerste x is 2, en die krag van die tweede x is 1. Dus kan een x van beide kante afgereken word. Die eerste term sal een x hê en die tweede term sal sonder x gelaat word.
- x * (x: 1)
- x: 1
Stap 6. Teken u ware grootste gemene faktor aan
Kombineer die GCF van u numeriese waardes met die GCF van u veranderlikes om u ware GCF te vind. Die GCF is eintlik die term wat uit al u vergelykings in berekening gebring moet word.
-
Voorbeeld:
U grootste gemene faktor vir hierdie probleem is 18x.
18x * (x: 4)
Stap 7. Skryf u finale antwoord neer
Nadat u u GCF uitgeskakel het, is die oorblywende vergelykings die vereenvoudigde vorm van u oorspronklike probleem. Hierdie nuwe vergelyking moet gelyk wees aan die oorspronklike verhouding en die terme aan beide kante van die vergelyking mag nie dieselfde faktore hê nie.
-
Voorbeeld:
x: 4
Metode 3 van 3: Metode Drie: Polinoomvergelyking
Stap 1. Kyk na die vergelyking
Polinoomvergelykings is meer ingewikkeld as ander soorte vergelykings. Daar word nog twee hoeveelhede vergelyk, maar die faktore van die hoeveelhede is minder sigbaar en die probleem kan langer neem om te voltooi. Die basiese beginsels en stappe bly egter dieselfde.
-
Voorbeeld:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Stap 2. Verdeel die eerste hoeveelheid in sy faktore
U moet die polinoom uit die eerste hoeveelheid uitreken. Daar is verskillende maniere waarop u hierdie stap kan voltooi, dus u moet u kennis van kwadratiese vergelykings en ander komplekse polinome gebruik om die beste manier om dit te gebruik, te bepaal.
-
Voorbeeld:
Vir hierdie probleem kan u die ontbindingsmetode vir faktorisering gebruik.
- x2 - 8x + 15
- Vermenigvuldig die terme a en c: 1 * 15 = 15
- Soek twee getalle wat gelyk is aan c wanneer dit vermenigvuldig word en gelyk is aan die waarde van die term b wanneer dit bygevoeg word: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Vervang hierdie twee getalle in die oorspronklike vergelyking: x2 - 5x - 3x + 15
- Faktor deur te groepeer: (x - 3) * (x - 5)
Stap 3. Verdeel die tweede hoeveelheid in sy faktore
Die tweede hoeveelheid vergelyking moet ook in die faktore daarvan vertaal word.
-
Voorbeeld:
Gebruik die metode wat u wil, om die tweede uitdrukking in die faktore daarvan op te deel:
-
x2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Stap 4. Trek dieselfde faktore deur
Vergelyk die twee vorme van u aanvanklike gefaktureerde uitdrukking. Let daarop dat die stel uitdrukkings tussen hakies die faktor in hierdie implementering is. As een van die faktore tussen hakies aan beide kante van u vergelyking gelyk is, kan die faktore onderstreep word.
-
Voorbeeld:
Die vorm van gefaktureerde vergelyking word geskryf as: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- Die faktore wat algemeen is tussen die teller en die noemer is: (x-5)
- As dieselfde faktor weggelaat word, kan die verhouding geskryf word as: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Stap 5. Skryf u finale antwoord neer
Die finale vergelyking mag nie addisionele terme soos faktore bevat nie en moet gelyk wees aan die aanvanklike vergelyking.
-
Voorbeeld:
(x - 3): (x + 2)
