Rasionele uitdrukkings moet vereenvoudig word tot dieselfde eenvoudigste faktore. Dit is 'n redelik maklike proses as dieselfde faktor 'n enkele termyn faktor is, maar die proses word 'n bietjie meer gedetailleerd as die faktor baie terme bevat. Dit is wat u moet doen, afhangende van die tipe rasionele uitdrukking waarmee u te doen het.
Stap
Metode 1 van 3: Mononomiese rasionele uitdrukkings (enkele term)
Stap 1. Gaan die probleem na
Rasionele uitdrukkings wat slegs uit monomiale (enkele terme) bestaan, is die maklikste uitdrukkings om te vereenvoudig. As beide terme in die uitdrukking slegs een term het, hoef u net die teller en noemer tot dieselfde laagste terme te vereenvoudig.
- Let daarop dat mono in hierdie konteks 'een' of 'enkel' beteken.
-
Voorbeeld:
4x/8x^2
Stap 2. Elimineer enige veranderlikes wat dieselfde is
Kyk na die letterveranderlikes in die uitdrukking. As dieselfde veranderlike in beide die teller en die noemer verskyn, kan u hierdie veranderlike soveel keer as wat dit in beide dele van die uitdrukking verskyn, weglaat.
- Met ander woorde, as die veranderlike slegs een keer in die uitdrukking in die teller en een keer in die noemer voorkom, kan die veranderlike heeltemal weggelaat word: x/x = 1/1 = 1
- As 'n veranderlike egter meermale in beide die teller en die noemer voorkom, maar slegs ten minste een keer in 'n ander deel van die uitdrukking voorkom, trek die eksponent af wat die veranderlike in die kleiner deel van die uitdrukking het, van die eksponent wat die veranderlike in het die groter deel: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Voorbeeld:
x/x^2 = 1/x
Stap 3. Vereenvoudig die konstantes tot hul eenvoudigste terme
As die konstantes van 'n getal dieselfde faktore het, deel die konstante in die teller en die konstante in die noemer met dieselfde faktor om die breuk in sy eenvoudigste vorm te vereenvoudig: 8/12 = 2/3
- As die konstantes in 'n rasionele uitdrukking nie dieselfde faktore het nie, kan hulle nie vereenvoudig word nie: 7/5
- As een konstante deelbaar is deur 'n ander konstante, word dit as 'n gelyke faktor beskou: 3/6 = 1/2
-
Voorbeeld:
4/8 = 1/2
Stap 4. Skryf u finale antwoord neer
Om u finale antwoord te bepaal, moet u die vereenvoudigde veranderlikes en vereenvoudigde konstantes weer kombineer.
-
Voorbeeld:
4x/8x^2 = 1/2x
Metode 2 van 3: Binomiale en polinoom rasionele uitdrukkings met mononomiese faktore (enkelterm)
Stap 1. Gaan die probleem na
As die een deel van 'n rasionele uitdrukking 'n monoom (enkele term) is, maar die ander deel 'n binoom of polinoom is, moet u die uitdrukking moontlik vereenvoudig deur 'n monominale (enkele term) faktor te spesifiseer wat op die teller sowel as die teller toegepas kan word. noemer.
- In hierdie konteks beteken mono "een" of "enkel", bi beteken "twee", en poly beteken "baie".
-
Voorbeeld:
(3x)/(3x + 6x^2)
Stap 2. Versprei enige veranderlikes wat dieselfde is
As 'n letterveranderlike in alle terme van die vergelyking verskyn, kan u die veranderlike insluit as deel van die uitgetekende term.
- Dit geld slegs as die veranderlike in alle terme van die vergelyking voorkom: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- As een van die terme van die vergelyking nie hierdie veranderlike het nie, kan u dit nie uitreken nie: x/x^2 + 1
-
Voorbeeld:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Stap 3. Versprei enige konstante wat dieselfde is
As die numeriese konstantes in alle terme dieselfde faktore het, deel elke konstante in die terme deur dieselfde faktor om die teller en noemer te vereenvoudig.
- As een konstante deelbaar is deur 'n ander konstante, word dit as 'n gelyke faktor beskou: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Let daarop dat dit slegs van toepassing is as alle terme in die uitdrukking ten minste een faktor gemeen het: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Dit is nie van toepassing as een van die terme in die uitdrukking nie dieselfde faktor het nie: 5 / (7 + 3)
-
Voorbeeld:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Stap 4. Faktoreer die gelyke elemente
Kombineer die vereenvoudigde veranderlikes en vereenvoudigde konstantes om dieselfde faktor te bepaal. Verwyder hierdie faktor uit die uitdrukking en laat veranderlikes en konstantes oor wat nie in alle terme dieselfde is nie.
-
Voorbeeld:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Stap 5. Skryf u finale antwoord neer
Om die finale antwoord te bepaal, verwyder die algemene faktore uit die uitdrukking.
-
Voorbeeld:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Metode 3 van 3: Binomiale of polinoom rasionele uitdrukkings met binominale faktore
Stap 1. Gaan die probleem na
As daar geen monomiese term (enkele term) in die rasionele uitdrukking is nie, moet u die teller en breuk in binominale faktore breek.
- In hierdie konteks beteken mono "een" of "enkel", bi beteken "twee", en poly beteken "baie".
-
Voorbeeld:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Stap 2. Verdeel die teller in sy binomiale faktore
Om die teller in sy faktore in te deel, moet u die moontlike oplossings vir u veranderlike bepaal, x.
-
Voorbeeld:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Om die waarde van x te vind, moet u die konstante na die een kant skuif en die veranderlike na die ander kant: x^2 = 4
- Vereenvoudig x tot die krag van een deur die vierkantswortel van beide kante te vind: x^2 = 4
- Onthou dat die vierkantswortel van enige getal positief of negatief kan wees. Die moontlike antwoorde vir x is dus: - 2, +2
- Dus, wanneer dit beskryf word (x^2-4) die faktore, is die faktore: (x - 2) * (x + 2)
-
Kontroleer u faktore deur dit te vermenigvuldig. As u nie seker is dat u 'n deel van hierdie rasionele uitdrukking korrek ingereken het nie, kan u hierdie faktore vermenigvuldig om seker te maak dat die resultaat dieselfde is as die oorspronklike uitdrukking. Onthou om te gebruik PLDT indien toepaslik om te gebruik: bleers, lbuite, dnatuurlik, teinde.
-
Voorbeeld:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Stap 3. Verdeel die noemer in sy binomiale faktore
Om die noemer in sy faktore in te deel, moet u die moontlike oplossings vir u veranderlike bepaal, x.
-
Voorbeeld:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Om die waarde van x te vind, moet u die konstante na die een kant skuif en alle terme, insluitend die veranderlikes, na die ander kant skuif: x^2 2x = 8
- Voltooi die kwadraat van die koëffisiënte van die x -term en voeg die waardes aan beide kante by: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Vereenvoudig die regterkant en skryf die perfekte vierkant regs: (x 1)^2 = 9
- Vind die vierkantswortel van beide kante: x 1 = ± √9
- Vind die waarde van x: x = 1 ± √9
- Soos enige kwadratiese vergelyking, het x twee moontlike oplossings.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Daarom, (x^2 - 2x - 8) in berekening gebring (x + 2) * (x - 4)
-
Kontroleer u faktore deur dit te vermenigvuldig. As u nie seker is dat u 'n deel van hierdie rasionele uitdrukking korrek ingereken het nie, kan u hierdie faktore vermenigvuldig om seker te maak dat die resultaat dieselfde is as die oorspronklike uitdrukking. Onthou om te gebruik PLDT indien toepaslik om te gebruik: bleers, lbuite, dnatuurlik, teinde.
-
Voorbeeld:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Stap 4. Skakel dieselfde faktore uit
Vind die binominale faktor, indien enige, wat dieselfde is in die teller sowel as die noemer. Verwyder hierdie faktor uit die uitdrukking en laat die binomiale faktore ongelyk.
-
Voorbeeld:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Stap 5. Skryf u finale antwoord neer
Om die finale antwoord te bepaal, verwyder die algemene faktore uit die uitdrukking.
-
Voorbeeld:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
