3 maniere om vierkantswortels te vereenvoudig

2024 Outeur: Jason Gerald | [email protected]. Laas verander: 2023-12-16 10:50

Die vereenvoudiging van die vierkantswortel is nie so moeilik soos dit lyk nie. Om die vierkantswortel te vereenvoudig, hoef u net die getal in berekening te bring en die vierkantswortel van die perfekte vierkant onder die vierkantswortel te neem. As u die perfekte vierkante wat gereeld gebruik word, onthou en weet hoe om getalle te faktoriseer, kan u die wortels redelik goed vereenvoudig.

Stap

Metode 1 van 3: Vereenvoudiging van vierkantswortels deur Factoring

Stap 1. Verstaan faktore

Die doel van die vereenvoudiging van vierkantswortels is om dit in 'n vorm te skryf wat maklik is om te verstaan en te gebruik in wiskundige probleme. Deur faktorisering word 'n groot getal in twee of meer kleiner "faktor" getalle verdeel, byvoorbeeld om 9 na 3 x te verander 3. Sodra ons hierdie faktor gevind het, kan ons die vierkantswortel in 'n eenvoudiger vorm herskryf, soms selfs verander as 'n gewone heelgetal. Byvoorbeeld, 9 = (3x3) = 3. Volg hierdie stappe om meer te leer oor hierdie proses in meer komplekse vierkantswortels.

Stap 2. Verdeel die getal met die kleinste moontlike priemgetal

As die getal onder die vierkantswortel 'n ewe getal is, deel dan met 2. As u getal oneweredig is, probeer dan om te deel met 5. As nie een van hierdie afdelings 'n heelgetal gee nie, probeer die volgende getal in die onderstaande lys, deel deur elke nommer. priem om 'n heelgetal as gevolg te kry. U hoef slegs op priemgetalle te toets, want alle ander getalle het priemgetalle as faktore. U hoef byvoorbeeld nie met die getal 4 te toets nie, want alle getalle wat met 4 deelbaar is, is ook deelbaar deur 2, wat u al voorheen probeer het.

Stap 3. Skryf die vierkantswortel oor as 'n vermenigvuldigingsprobleem

Hou aan om hierdie vermenigvuldiging onder die vierkantswortel te skryf, en moenie vergeet om beide faktore in te sluit nie. As u byvoorbeeld 98 wil vereenvoudig, volg die stappe hierbo om uit te vind dat 98 2 = 49, dus 98 = 2 x 49. Herskryf die getal "98" in die oorspronklike vierkantswortel deur hierdie inligting te gebruik: 98 = (2 x 49).

Stap 4. Herhaal op een van die oorblywende getalle

Voordat ons die vierkantswortel kan vereenvoudig, moet ons dit voortgaan totdat dit twee presies gelyke getalle word. Dit is sinvol as u onthou wat die vierkantswortel beteken: die getal (2 x 2) beteken "'n getal wat u self kan vermenigvuldig, is gelyk aan 2 x 2." Die antwoord is natuurlik 2! Met die oog hierop, laat ons die stappe hierbo herhaal om ons voorbeeldprobleem (2 x 49) op te los:

2 is so klein as moontlik in berekening gebring. (Met ander woorde, hierdie getal is een van die priemgetalle hierbo gelys). Ons sal hierdie getal vir eers ignoreer en eers probeer om met 49 te deel.
49 kan nie heeltemal gedeel word deur 2, of deur 3, of deur 5. U kan dit self toets met 'n sakrekenaar of met 'n lang afdeling. Aangesien hierdie afdeling nie 'n heelgetal gee nie, ignoreer ons dit en probeer die volgende getal.
49 is heeltemal deelbaar met 7. 49 7 = 7, dus 49 = 7 x 7.
Skryf die probleem hierbo oor met: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Stap 5. Los op deur 'n heelgetal te "onttrek"

Nadat u die probleem in twee presies gelyke faktore opgelos het, kan u dit omskakel na 'n gewone heelgetal buite die vierkantswortel. Laat die res van die faktore in die vierkantswortel bly. Byvoorbeeld, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Selfs as u verder kan faktoriseer, hoef u dit nie weer te doen as u twee faktore vind wat presies ooreenstem nie. Byvoorbeeld, (16) = (4 x 4) = 4. As ons aanhou faktor, kry ons dieselfde antwoord, maar op 'n langer manier: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Stap 6. Vermenigvuldig alle heelgetalle as daar meer as een is

Vir 'n paar groot vierkantswortelgetalle kan u meer as een keer vereenvoudig. As dit die geval is, vermenigvuldig die heelgetal wat u kry om die finale antwoord te kry. Hier is 'n voorbeeld:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, maar hierdie waarde kan verder vereenvoudig word.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

Stap 7. Skryf neer "kan nie vereenvoudig word nie" as geen twee faktore gelyk is nie

Sommige vierkantswortelgetalle is reeds in hul eenvoudigste vorm. As u aanhou faktoriseer totdat almal priemgetalle is (soos in die stap hierbo genoem), en nie een van die pare dieselfde is nie, kan u niks doen nie. U kry moontlik 'n strikvraag! Probeer byvoorbeeld om 70 te vereenvoudig:

70 = 35 x 2, dus 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, dus (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Al drie die getalle hier is priemgetalle, sodat hulle nie verder in berekening gebring kan word nie. Die drie getalle is anders, dus is dit onmoontlik om 'n heelgetal te produseer. 70 kan nie vereenvoudig word nie.

Metode 2 van 3: Herkenning van perfekte vierkante

Stap 1. Onthou 'n paar perfekte vierkante

Deur 'n getal te vier of te vermenigvuldig met die getal self, word 'n perfekte vierkant gemaak. 25 is byvoorbeeld 'n perfekte vierkant, want 5 x 5 of 5², gelyk aan 25. Onthou ten minste die eerste tien perfekte vierkante om u te help om perfekte vierkantswortels te identifiseer en te vereenvoudig. Hier is die eerste tien perfekte vierkantgetalle:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Stap 2. Vind die vierkantswortel van die perfekte vierkant

As u 'n volmaakte vierkant onder die vierkantswortel herken, kan u dit onmiddellik in 'n vierkantswortel omskakel en dit van die teken verwyder (√). As u byvoorbeeld die getal 25 onder die vierkantswortel sien, weet u reeds dat die antwoord 5 is, want 25 is 'n perfekte vierkant. Die lys is dieselfde as hierbo, vanaf die vierkantswortel tot by die antwoord:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Stap 3. Verdeel die getal in 'n perfekte vierkant

Maak gebruik van perfekte vierkante as u voortgaan met die faktormetode om vierkantswortels te vereenvoudig. As u bewus is van die faktore van 'n perfekte vierkant, sal u probleme vinniger en makliker oplos. Hier is 'n paar wenke wat u kan gebruik:

50 = (25 x 2) = 5√2. As die laaste twee syfers van 'n getal eindig op 25, 50 of 75, kan u altyd 25 van die getal faktoriseer.
1700 = (100 x 17) = 10√17. As die laaste twee getalle op 00 eindig, kan u altyd 100 van die getal in berekening bring.
72 = (9 x 8) = 3√8. Leer die vermenigvuldiging van nege ken om dit vir u makliker te maak. Hier is 'n wenk om hulle te herken: as "al" die getalle in 'n getal optel tot nege, dan is nege 'n faktor.
12 = (4 x 3) = 2√3. Hier is geen spesifieke wenke nie, maar dit is gewoonlik maklik om te kyk of 'n klein getal deelbaar is met 4. Hou dit in gedagte wanneer u na ander faktore soek.

Stap 4. Faktoriseer 'n getal met meer as een perfekte vierkant

As die faktore van 'n getal meer as een perfekte vierkant het, haal hulle almal uit die vierkantswortel. As u verskeie perfekte vierkante kry om die vierkantswortel te vereenvoudig, skuif al die vierkantswortels buite die teken en vermenigvuldig dit almal saam. Probeer byvoorbeeld om 72 te vereenvoudig:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

Metode 3 van 3: Begrip van die bepalings

Stap 1. Weet dat die vierkantswortelteken (√) die vierkantswortelteken is

Byvoorbeeld, in probleem 25 is "√" die wortelteken.

Stap 2. Weet die radicand is die getal in die wortelteken

Dit is die getal waarvan u die vierkantswortel moet bereken. Byvoorbeeld, in die probleem van 25, is "25" die vierkantswortel.

Stap 3. Weet dat die koëffisiënt 'n getal buite die vierkantswortel is

Hierdie getal is die vierkantswortel van die vermenigvuldiger; hierdie getal is links van die wortelteken. Byvoorbeeld, in probleem 7√2, is "7" die waarde van die koëffisiënt.

Stap 4. Weet dat 'n faktor 'n getal is wat volledig deelbaar is deur 'n getal

Byvoorbeeld, 2 is 'n faktor van 8 omdat 8 4 = 2, maar 3 is nie 'n faktor van 8 nie, want 8 ÷ 3 gee nie 'n heelgetal nie. Net soos in die ander voorbeelde, is 5 'n faktor van 25 omdat 5 x 5 = 25.

Stap 5. Verstaan die betekenis van vereenvoudiging van die vierkantswortel

Die vereenvoudiging van die vierkantswortel beteken eenvoudig die berekening van die perfekte vierkant van die vierkantswortel, verwyder dit links van die radikale teken en laat die oorblywende faktore onder die radikale teken. As 'n getal 'n perfekte vierkant is, sal die vierkantswortel verdwyn as u die wortel neerskryf. 98 kan byvoorbeeld vereenvoudig word tot 7√2.

Wenke

Een manier om 'n perfekte vierkant te vind wat in 'n getal ingereken kan word, is om na 'n lys volmaakte vierkante te kyk, begin met die kleinste as jou vierkantswortel, of met die getal onder die vierkantswortel. Byvoorbeeld, as u op soek is na 'n perfekte vierkant wat nie groter as 27 is nie, begin met 25 en werk af na 16 en "stop by 9" as u 'n perfekte vierkant vind wat 27 verdeel

Waarskuwing

Vereenvoudiging is nie dieselfde as die berekening van die waarde nie. Geen van die stappe in hierdie proses vereis dat u 'n getal met 'n desimale getal moet kry nie.
Sakrekenaars kan nuttig wees vir groot getalle, maar hoe meer u self oefen, hoe makliker sal dit wees om vierkantswortels te vereenvoudig.