Die Z-telling word gebruik om 'n steekproef in 'n datastel te neem of om te bepaal hoeveel standaardafwykings bo of onder die gemiddelde is.. Om die Z-telling van 'n monster te vind, moet u eers die gemiddelde, variansie en standaardafwyking daarvan vind. Om die Z-telling te bereken, moet u die verskil tussen die steekproefwaarde en die gemiddelde waarde vind en dan deel met die standaardafwyking. Daar is baie maniere om die Z-telling van begin tot einde te bereken, maar hierdie een is redelik eenvoudig.
Stap
Deel 1 van 4: Berekening van die gemiddelde
Stap 1. Gee aandag aan u data
U benodig 'n paar belangrike inligting om die gemiddelde of gemiddelde van u monster te bereken.
-
Weet hoeveel in u monster is. Neem hierdie monster klapperbome; daar is 5 klapperbome in die monster.
Bereken Z -tellings Stap 1Bullet1 -
Ken die getoonde waarde. In hierdie voorbeeld is die getoonde waarde die hoogte van die boom.
Bereken Z -tellings Stap 1Bullet2 -
Gee aandag aan die variasie in waardes. Is dit in 'n groot of klein reeks?
Bereken Z -tellings Stap 1Bullet3
Stap 2. Versamel al u data
U benodig al die getalle om die berekening te begin.
- Die gemiddelde is die gemiddelde getal in u steekproef.
- Om dit te bereken, tel al die getalle in u monster op en deel dit dan met die steekproefgrootte.
- In wiskundige notasie is n die steekproefgrootte. In die geval van hierdie monster boomhoogte, n = 5 omdat die aantal bome in hierdie monster 5 is.
Stap 3. Tel al die getalle in u monster op
Dit is die eerste deel van die berekening van die gemiddelde of gemiddelde.
- Byvoorbeeld, met behulp van 'n monster van 5 klapperbome, bestaan ons monster uit 7, 8, 8, 7, 5 en 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Dit is die totale aantal waardes in u steekproef.
- Kontroleer u antwoorde om seker te maak dat u korrek optel.
Stap 4. Verdeel die som deur u steekproefgrootte (n)
Dit gee die gemiddelde of gemiddelde van u data terug.
- Byvoorbeeld, met behulp van ons monster boomhoogtes: 7, 8, 8, 7, 5 en 9. Daar is 5 bome in die monster, dus n = 5.
- Die som van al die boomhoogtes in ons monster is 39. 5. Dan word hierdie getal gedeel met 5 om die gemiddelde te kry.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Die gemiddelde boomhoogte is 7,9 voet. Die gemiddelde word gewoonlik aangedui deur die simbool, dus = 7, 9
Deel 2 van 4: Die vind van die afwyking
Stap 1. Vind die variansie
Die afwyking is 'n getal wat wys hoe ver u data van die gemiddelde versprei.
- Hierdie berekening sal u vertel hoe ver u data versprei is.
- Monsters met 'n lae variansie bevat data wat baie naby aan die gemiddelde groepeer.
- 'N Steekproef met 'n hoë variansie bevat data wat ver van die gemiddelde versprei is.
- Afwyking word gewoonlik gebruik om verdelings tussen twee datastelle of monsters te vergelyk.
Stap 2. Trek die gemiddelde van elke getal in u monster af
U sal uitvind hoeveel elke getal in u steekproef van die gemiddelde verskil.
- In ons steekproef van boomhoogtes (7, 8, 8, 7, 5 en 9 voet) is die gemiddelde 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 en 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Herhaal hierdie berekening om seker te maak dat dit korrek is. Dit is baie belangrik dat u die waardes in hierdie stap regkry.
Stap 3. Vierkant al die getalle uit die resultaat van die aftrekking
U benodig elk van hierdie getalle om die variansie in u steekproef te bereken.
- Onthou, in ons steekproef trek ons die gemiddelde van 7,9 af met elkeen van ons datawaardes. (7, 8, 8, 7, 5 en 9) en die resultate is: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 en 1, 1.
- Vierkant al hierdie getalle: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 en (1, 1)^2 = 1, 21.
- Die kwadraatresultate van hierdie berekening is: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 en 1, 21.
- Kontroleer u antwoorde nogmaals voordat u na die volgende stap gaan.
Stap 4. Tel al die getalle wat in die vierkant is, op
Hierdie berekening word die som van die vierkante genoem.
- In ons monsterboomhoogte is die kwadraatresultate: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 en 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- In ons boomhoogte -voorbeeld is die som van die vierkante 2, 2.
- Kontroleer u som om seker te maak dat u antwoord korrek is voordat u na die volgende stap gaan.
Stap 5. Deel die som van die vierkante deur (n-1)
Onthou, n is u steekproefgrootte (hoeveel tellings in u monster is). Hierdie stap sal die variansie genereer.
- In ons steekproef van boomhoogtes (7, 8, 8, 7, 5 en 9 voet) is die som van die vierkante 2, 2.
- Daar is 5 bome in hierdie monster. Dan n = 5.
- n - 1 = 4
- Onthou, die som van die vierkante is 2, 2. om die variansie te kry, bereken: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Die afwyking vir hierdie monsterboomhoogte is dus 0,55.
Deel 3 van 4: Berekening van die standaardafwyking
Stap 1. Vind die variansiewaarde
U het dit nodig om die standaardafwyking van u monster te vind.
- Die afwyking is hoe ver u data van die gemiddelde of die gemiddelde versprei word.
- Die standaardafwyking is 'n getal wat aandui hoe ver die data in u monster versprei is.
- In ons steekproef van boomhoogtes is die afwyking 0,55.
Stap 2. Bereken die vierkantswortel van die variansie
Hierdie syfer is die standaardafwyking.
- In ons monsterboomhoogte is die afwyking 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Gewoonlik word 'n groot desimale getal in hierdie berekening verkry. U kan tot twee of drie syfers na die komma afrond vir u standaardafwykingswaarde. In hierdie geval neem ons 0,74.
- Deur af te rond, is die standaardafwyking van ons steekproefboomhoogte 0,74
Stap 3. Gaan die gemiddelde, variansie en standaardafwyking weer na
Dit is om seker te maak dat u die korrekte waarde vir die standaardafwyking kry.
- Teken al die stappe wat u neem tydens die berekening op.
- Dit laat u toe om te sien waar u verkeerd gegaan het, indien enige.
- As u verskillende waardes van gemiddelde, variansie en standaardafwyking tydens die kontrole vind, herhaal die berekening en let goed op elke proses.
Deel 4 van 4: Berekening van die Z -telling
Stap 1. Gebruik hierdie formaat om die z-telling te vind:
z = X - /. Met hierdie formule kan u 'n z-telling vir elke datapunt in u monster bereken.
- Onthou, z-seer is 'n maatstaf van hoe ver die standaardafwyking van die gemiddelde is.
- In hierdie formule is X die getal wat u wil toets. Gestel u wil byvoorbeeld vind hoe ver die standaardafwyking 7,5 is van die gemiddelde in ons boomhoogte -voorbeeld, vervang X met 7,5
- Terwyl dit die gemiddelde is. In ons steekproef van boomhoogtes is die gemiddelde 7,9.
- En is die standaardafwyking. In ons monsterboomhoogte is die standaardafwyking 0,74.
Stap 2. Begin die berekening deur die gemiddelde af te trek van die datapunte wat u wil toets
Dit sal die berekening van die z-telling begin.
- Byvoorbeeld, in ons monsterboomhoogte wil ons vind wat die standaardafwyking 7,5 is van die gemiddelde 7,9.
- Dan tel jy: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Kontroleer weer totdat u die korrekte gemiddelde en aftrekking vind voordat u verder gaan.
Stap 3. Deel die resultaat van die aftrekking deur die standaardafwyking
Hierdie berekening gee 'n z-telling terug.
- In ons monsterboomhoogte wil ons die z-telling van die datapunte van 7.5 hê.
- Ons het die gemiddelde van 7,5 afgetrek en kom op -0, 4.
- Onthou, die standaardafwyking van ons monsterboomhoogte is 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Dus, die z -telling in hierdie geval is -0,54.
- Hierdie Z -telling beteken dat hierdie 7.5 tot -0,54 standaardafwyking is van die gemiddelde in ons monsterboomhoogte.
- Die Z-telling kan 'n positiewe of negatiewe getal wees.
- 'N Negatiewe z-telling dui aan dat die datapunte kleiner is as die gemiddelde, terwyl 'n positiewe z-telling daarop dui dat die datapunte groter is as die gemiddelde.
