Die kwadraat van breuke is een van die eenvoudigste bewerkings op breuke. Dit is soortgelyk aan die kwadraat van alle getalle deurdat u die teller en die deler met die getal self vermenigvuldig. Daar is ook gevalle waar dit makliker is om 'n breuk te vereenvoudig. As u dit nog nie weet nie, bied hierdie artikel 'n maklike oorsig wat u verstaan makliker sal maak.
Stap
Deel 1 van 3: Kwadrasie van breuke
Stap 1. Verstaan hoe om alle getalle te vierkantig
As u 'n krag van twee sien, beteken dit dat die getal in vierkant moet wees. Om dit te doen, vermenigvuldig die getal met die getal self. As 'n voorbeeld:
52 = 5 × 5 = 25
Stap 2. Weet dat vierkantige breuke op dieselfde manier werk
Om 'n breuk te vierkantig, vermenigvuldig jy die breuk met die breuk self. U kan dit doen deur die teller en die deler met die getal self te vermenigvuldig. As 'n voorbeeld:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 of (52/22).
- Deur elke getal in vierkant op te lewer (25/4).
Stap 3. Vermenigvuldig die teller self, en die verdeler self
Die volgorde maak nie saak nie, solank jy die twee getalle vierkantig maak. Om dinge te vereenvoudig, begin met die teller: vermenigvuldig die getal met die getal self. Vermenigvuldig dan die deler met die getal self.
- In breuke is die teller die getal bo en die verdeler die getal onderaan.
- As 'n voorbeeld: (5/2)2 = (5 x 5/2x2) = (25/4).
Stap 4. Vereenvoudig die breuk
As u met breuke werk, is die laaste stap altyd om die breuk in sy eenvoudigste vorm te verminder, of om 'n onvanpaste breuk in 'n gemengde getal om te skakel. Uit ons voorbeeld, 25/4 is 'n verkeerde breuk omdat die teller groter is as die deler.
Om 'n breuk na 'n gemengde getal om te skakel, byvoorbeeld 25 gedeel deur 4. Vermenigvuldig dit 6 keer (6 x 4 = 24) met 'n res van 1. Daarom is die gemengde getal 6 1/4.
Deel 2 van 3: Die kwadraat van breuke met negatiewe getalle
Stap 1. Ken die negatiewe teken voor die breuk
As u met 'n negatiewe breuk werk, sal daar 'n minus teken voor wees. Dit is 'n goeie idee om die gewoonte te hê om negatiewe getalle tussen hakies te plaas, sodat u weet dat die "-" teken na 'n getal verwys en nie na twee getalle nie.
As 'n voorbeeld: (-2/4)
Stap 2. Vermenigvuldig die breuk met die getal self
Vierkantige breuke soos normaal deur die teller en die deler met hul eie getal te vermenigvuldig. Alternatiewelik kan u die breuk vermenigvuldig met die getal van die breuk self.
As 'n voorbeeld: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
Stap 3. Verstaan dat die vermenigvuldiging van twee negatiewe getalle 'n positiewe getal tot gevolg het
As daar 'n minus teken is, is alle breuke negatief. As u 'n breuk vierkantig, vermenigvuldig u twee negatiewe getalle, die resultaat is 'n positiewe getal.
Byvoorbeeld: (-2) x (-8) = (+16)
Stap 4. Verwyder die negatiewe teken nadat die getal in vierkant is
Deur 'n breuk te kwadraat, vermenigvuldig jy twee negatiewe getalle. Dit wil sê, die kwadraat van die breuk sal 'n positiewe getal tot gevolg hê. Maak seker dat u die antwoord sonder die negatiewe teken neerskryf.
- Deur voort te gaan met die voorbeeld hierbo, is die resultaat van die kwadraat van die breuk 'n positiewe getal.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Gewoonlik is 'n "+" teken nie nodig om 'n positiewe getal aan te dui nie.
Stap 5. Verminder die breuk tot sy eenvoudigste vorm
Die laaste stap in alle berekeninge wat breuke behels, is altyd vereenvoudiging. Breuke wat nie ooreenstem nie, moet vereenvoudig word tot gemengde getalle en dan verminder word.
- As 'n voorbeeld: (4/16) het 'n gemeenskaplike faktor van 4.
- Verdeel die breuk met 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Skakel oor na eenvoudige breuk:(1/4)
Deel 3 van 3: Die gebruik van vereenvoudigings en kortpaaie
Stap 1. Kontroleer of u die breuk kan vereenvoudig voordat u dit kwadraat
Gewoonlik is dit makliker om breuke te vier as dit vooraf vereenvoudig is. Onthou, om 'n breuk af te trek, beteken om te deel deur sy gemeenskaplike faktor totdat slegs een die teller sowel as die deler kan deel. Om die breuk eers af te trek, beteken dat aan die einde van die berekening geen vereenvoudiging nodig is nie.
- As 'n voorbeeld: (12/16)2
- 12 en 16 deelbaar is met 4. 12/4 = 3 en 16/4 = 4. Daarom, 12/16 verminder tot 3/4.
- Nou sal u die breuk vierkantig maak 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, wat nie verder vereenvoudig kan word nie.
-
Om dit te bewys, laat ons die breuk sonder vereenvoudiging vierkantig maak:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) het 'n gemeenskaplike faktor van 16. Deur die teller en die deler met 16 te deel, verminder die breuk tot (9/16). Ons kan sien, die vereenvoudiging aan die begin en aan die einde lewer dieselfde breuk.
Stap 2. Leer om te weet wanneer u die vereenvoudiging van breuke moet uitstel
As u meer komplekse vergelykings oplos, kan u een van die faktore vertraag. In hierdie geval is dit eintlik makliker om die berekeninge te doen as u die vereenvoudiging van die breuk vertraag. Ons tel addisioneel by uit die bostaande voorbeeld.
- Byvoorbeeld: 16 × (12/16)2
- Breek die vierkant af en steek die gemeenskaplike faktor van 16: 16 * deur 12/16 * 12/16
Aangesien daar een 16 in die hele getal en twee 16 in die deler is, kan u EEN daarvan deurstreep
- Herskryf die vereenvoudigde vergelyking: 12 × 12/16
- Trek af 12/16 deur te deel deur 4: 3/4
- Vermenigvuldig: 12 × 3/4 = 36/4
- Verdeel: 36/4 = 9
Stap 3. Verstaan hoe om eksponensiële kortpaaie te gebruik
'N Ander manier om dieselfde voorbeeld op te los, is om die eksponent te vereenvoudig. Die eindresultaat is dieselfde, net die oplossing is anders.
- Byvoorbeeld: 16 * (12/16)2
- Herskryf met die kwantifiseerder en verdeler in kwadraat: 16 * (122/162)
- Verwyder die eksponent in die verdeler: 16 * 122/162
Stel jou voor dat die eerste 16 'n eksponent van 1:16 het1. Trek die eksponente af deur die reëls te gebruik om eksponensiële getalle te deel. 161/162, die resultaat is 161-2 = 16-1 of 1/16.
- Nou, jy doen: 122/16
- Herskryf en vereenvoudig die breuk: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Vermenigvuldig: 12 × 3/4 = 36/4
- Verdeel: 36/4 = 9
